Juego de coordinación

Un juego de coordinación es un tipo de juego simultáneo que se encuentra en la teoría de juegos . Describe la situación en la que un jugador obtiene una mayor recompensa cuando elige la misma acción que otro jugador. El juego no es de conflicto puro, lo que da lugar a múltiples equilibrios de Nash de estrategia pura en los que los jugadores eligen estrategias coincidentes. La figura 1 muestra un ejemplo para dos jugadores.

Tanto (Arriba, Izquierda) como (Abajo, Derecha) son equilibrios de Nash. Si los jugadores esperan que se juegue (Arriba, Izquierda), el jugador 1 piensa que su recompensa bajaría de 2 a 1 si se desviara a Abajo, y el jugador 2 piensa que su recompensa bajaría de 4 a 3 si eligiera Derecha. Si los jugadores esperan (Abajo, Derecha), el jugador 1 piensa que su recompensa bajaría de 2 a 1 si se desviara a Arriba, y el jugador 2 piensa que su recompensa bajaría de 4 a 3 si eligiera Izquierda. El movimiento óptimo de un jugador depende de lo que espera que haga el otro jugador, y ambos obtienen mejores resultados si se coordinan que si juegan una combinación de acciones fuera de equilibrio. Este sistema puede extenderse a más de dos estrategias o dos jugadores.

Un caso típico de juego de coordinación es la elección del lado de la carretera por el que conducir, una norma social que puede salvar vidas si se respeta ampliamente. En un ejemplo simplificado, supongamos que dos conductores se encuentran en un camino de tierra estrecho. Ambos deben desviarse para evitar una colisión frontal. Si ambos realizan la misma maniobra de desvío, lograrán adelantarse, pero si eligen maniobras diferentes, chocarán. En la matriz de pagos de la figura 2, el adelantamiento exitoso se representa con un pago de 8, y la colisión con un pago de 0. En este caso, existen dos equilibrios de Nash puros: o ambos se desvían a la izquierda, o ambos se desvían a la derecha. En este ejemplo, no importa qué lado elijan ambos jugadores, siempre que elijan el mismo. Ambas soluciones son Pareto eficientes . Este juego se denomina juego de coordinación puro . Esto no es cierto para todos los juegos de coordinación, como muestra el juego de garantías de la figura 3.

Un juego de garantía describe la situación en la que ninguno de los jugadores puede ofrecer una cantidad suficiente si contribuye solo, por lo que el jugador 1 debería abandonar el juego si el jugador 2 abandona. Sin embargo, si el jugador 2 opta por contribuir, entonces el jugador 1 también debería contribuir. ^{[ 1 ]} Un juego de garantía se conoce comúnmente como una “ cacería de ciervos ” (Fig. 5), que representa el siguiente escenario. Dos cazadores pueden elegir cazar un ciervo juntos (lo que proporciona el resultado económicamente más eficiente) o pueden cazar un conejo individualmente. Cazar ciervos es un desafío y requiere cooperación. Si los dos cazadores no cooperan, las posibilidades de éxito son mínimas. Por lo tanto, el escenario en el que ambos cazadores eligen coordinarse proporcionará el resultado más beneficioso para la sociedad. Un problema común asociado con la caza de ciervos es la cantidad de confianza requerida para lograr este resultado. ^{[ 2 ]} La Fig. 5 muestra una situación en la que ambos jugadores (cazadores) pueden beneficiarse si cooperan (cazando un ciervo). Como se puede observar, la cooperación podría fracasar, ya que cada cazador tiene una alternativa más segura que no requiere cooperación para tener éxito (cazar una liebre). Este ejemplo del posible conflicto entre seguridad y cooperación social se debe originalmente a Jean-Jacques Rousseau . ^{[ 3 ]}

Esto es diferente en otro tipo de juego de coordinación comúnmente llamado batalla de los sexos (o coordinación de intereses contrapuestos), como se ve en la Fig. 4. En este juego, ambos jugadores prefieren participar en la misma actividad en lugar de ir solos, pero sus preferencias difieren en cuanto a qué actividad deberían realizar. Supongamos que una pareja discute sobre qué hacer el fin de semana. Ambos saben que aumentarán su utilidad si pasan el fin de semana juntos; sin embargo, el hombre prefiere ver un partido de fútbol y la mujer prefiere ir de compras. ^{[ 4 ]}

Dado que la pareja desea pasar tiempo juntos, no obtendrán ninguna utilidad al realizar una actividad por separado. Si van de compras o a un partido de fútbol, ​​una persona obtendrá cierta utilidad al estar con la otra, pero no obtendrá utilidad de la actividad en sí. A diferencia de otras formas de juegos de coordinación descritos anteriormente, conocer la estrategia del oponente no ayudará a decidir el propio curso de acción. Por ello, existe la posibilidad de que no se alcance un equilibrio. ^{[ 5 ]}

Los juegos de coordinación también tienen equilibrios de Nash de estrategia mixta . En el juego de coordinación genérico anterior, un equilibrio de Nash mixto viene dado por las probabilidades p = (db)/(a+dbc) de jugar Arriba y 1-p de jugar Abajo para el jugador 1, y q = (DC)/(A+DBC) de jugar Izquierda y 1-q de jugar Derecha para el jugador 2. Como d > b y db < a+dbc, p siempre está entre cero y uno, por lo que la existencia está asegurada (de forma similar para q).  

En el juego de coordinación genérico de la Fig. 6, un equilibrio de Nash mixto viene dado por las probabilidades:

p = (db)/(a+dbc),

para jugar la Opción A y 1-p para jugar la Opción B para el jugador 1, y

q = (DC)/(A+DBC),

para jugar A y 1-q para jugar B para el jugador 2. Si observamos la Figura 1 y aplicamos las mismas ecuaciones de probabilidad, obtenemos los siguientes resultados:

p = (4-3) / (4+4-3-3) = ½ y,

q = (2-1) / (2+2-1-1) = ½

Las correspondencias de reacción para juegos de coordinación 2×2 se muestran en la Fig. 7.

Los equilibrios de Nash puros son los puntos situados en las esquinas inferior izquierda y superior derecha del espacio de estrategias, mientras que el equilibrio de Nash mixto se encuentra en el centro, en la intersección de las líneas discontinuas.

A diferencia de los equilibrios de Nash puros, el equilibrio mixto no es una estrategia evolutivamente estable (ESS). El equilibrio de Nash mixto también está dominado por Pareto por los dos equilibrios de Nash puros (ya que los jugadores no lograrán coordinarse con una probabilidad distinta de cero), un dilema que llevó a Robert Aumann a proponer el refinamiento de un equilibrio correlacionado .

Juegos como el ejemplo de conducción mencionado anteriormente han ilustrado la necesidad de encontrar soluciones a los problemas de coordinación. A menudo nos enfrentamos a situaciones en las que debemos resolver problemas de coordinación sin poder comunicarnos con nuestro compañero. Muchos autores han sugerido que ciertos equilibrios son cruciales por una u otra razón. Por ejemplo, algunos equilibrios pueden ofrecer mayores beneficios , ser naturalmente más relevantes , ser más justos o más seguros . A veces, estas particularidades entran en conflicto, lo que hace que ciertos juegos de coordinación sean especialmente complejos e interesantes (por ejemplo, la caza del ciervo , en la que {Ciervo, Ciervo} ofrece mayores beneficios, pero {Liebre, Liebre} es más seguro).

Se han estudiado juegos de coordinación en experimentos de laboratorio. Uno de estos experimentos, realizado por Bortolotti, Devetag y Andreas Ortmann, fue un experimento de eslabón débil en el que se pidió a grupos de individuos que contaran y clasificaran monedas para medir la diferencia entre los incentivos individuales y grupales. Los jugadores recibieron una recompensa basada en su desempeño individual, así como una bonificación ponderada por el número de errores acumulados por el miembro del equipo con peor desempeño. Los jugadores también tenían la opción de comprar más tiempo, cuyo costo se restaba de su recompensa. Si bien los grupos inicialmente no lograron coordinarse, los investigadores observaron que aproximadamente el 80 % de los grupos en el experimento se coordinaron con éxito cuando se repitió el juego. ^{[ 7 ]}

Cuando los académicos hablan de fallos de coordinación, en la mayoría de los casos los sujetos logran un dominio del riesgo en lugar de un dominio de la recompensa. Incluso cuando las recompensas son mejores cuando los jugadores se coordinan en un equilibrio, muchas veces las personas eligen la opción menos arriesgada que les garantiza alguna recompensa y terminan en un equilibrio con una recompensa subóptima. Es más probable que los jugadores no se coordinen en una opción más arriesgada cuando la diferencia entre tomar el riesgo o la opción segura es menor. Los resultados de laboratorio sugieren que el fallo de coordinación es un fenómeno común en el contexto de los juegos de estadística de orden y los juegos de caza del ciervo . ^{[ 8 ]}

Los juegos de coordinación están estrechamente vinculados al concepto económico de externalidades , y en particular a las externalidades de red positivas , es decir, el beneficio que se obtiene al estar en la misma red que otros agentes. Por el contrario, los teóricos de juegos han modelado el comportamiento bajo externalidades negativas, donde elegir la misma acción crea un coste en lugar de un beneficio. El término genérico para esta clase de juegos es juego de anticoordinación . El ejemplo más conocido de un juego de anticoordinación para dos jugadores es el juego del Pollo (también conocido como juego del Halcón-Paloma ). Utilizando la matriz de pagos de la Figura 1, un juego es un juego de anticoordinación si B > A y C > D para el jugador de fila 1 (con análogos en minúscula b > d y c > a para el jugador de columna 2). {Abajo, Izquierda} y {Arriba, Derecha} son los dos equilibrios de Nash puros. El juego del Pollo también requiere que A > C, por lo que un cambio de {Arriba, Izquierda} a {Arriba, Derecha} mejora la recompensa del jugador 2, pero reduce la del jugador 1, introduciendo un conflicto. Esto contradice la configuración estándar de los juegos de coordinación, donde todos los cambios unilaterales en una estrategia conducen a una ganancia o una pérdida mutua.      

El concepto de juegos de anticoordinación se ha extendido a situaciones multijugador. Un juego de aglomeración se define como un juego donde la recompensa de cada jugador no aumenta con el número de otros jugadores que eligen la misma estrategia (es decir, un juego con externalidades de red negativas). Por ejemplo, un conductor podría tomar la Ruta 101 de EE. UU. o la Interestatal 280 de San Francisco a San José . Si bien la 101 es más corta, la 280 se considera más pintoresca, por lo que los conductores podrían tener diferentes preferencias entre las dos independientemente del flujo de tráfico. Pero cada automóvil adicional en cualquiera de las rutas aumentará ligeramente el tiempo de viaje en esa ruta, por lo que el tráfico adicional crea externalidades de red negativas, e incluso los conductores que se preocupan por el paisaje podrían optar por tomar la 101 si la 280 se vuelve demasiado congestionada. Un juego de congestión es un juego de aglomeración en redes. El juego de la minoría es un juego donde el único objetivo para todos los jugadores es ser parte del más pequeño de dos grupos. Un ejemplo bien conocido del juego de la minoría es el problema del El Farol Bar propuesto por W. Brian Arthur .

Una forma híbrida de coordinación y anticoordinación es el juego de descoordinación , donde el incentivo de un jugador es coordinarse mientras que el otro intenta evitarlo. Los juegos de descoordinación no tienen equilibrios de Nash puros. En la Figura 1, elegir pagos de modo que A > B, C < D, mientras que a < b, c > d, crea un juego de descoordinación. En cada uno de los cuatro estados posibles, el jugador 1 o el jugador 2 se benefician al cambiar su estrategia, por lo que el único equilibrio de Nash es mixto. El ejemplo canónico de un juego de descoordinación es el juego de emparejar monedas .        

• Acción colectiva
• Toma de decisiones por consenso
• Juego cooperativo
• Fallo de coordinación (economía)
• Selección de equilibrio
• Punto focal
• Adivina 2/3 del promedio
• Juego no cooperativo
• Profecía autocumplida
• Complementos estratégicos
• dilema social
• Supermodular
• Unicidad o multiplicidad de equilibrio

Otra bibliografía recomendada:

• Russell Cooper : Juegos de coordinación , Cambridge: Cambridge University Press, 1998 ( ISBN) 0-521-57896-5).
• Avinash Dixit y Barry Nalebuff : Pensamiento estratégico: La ventaja competitiva en los negocios, la política y la vida cotidiana , Nueva York: Norton, 1991 ( ISBN) 0-393-32946-1).
• Robert Gibbons: Teoría de juegos para economistas aplicados , Princeton, Nueva Jersey: Princeton University Press, 1992 ( ISBN) 0-691-00395-5).
• David Kellogg Lewis : Convención: Un estudio filosófico , Oxford: Blackwell, 1969 ( ISBN) 0-631-23257-5).
• Martin J. Osborne y Ariel Rubinstein : Un curso de teoría de juegos , Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1994 ( ISBN) 0-262-65040-1).
• Thomas Schelling : La estrategia del conflicto , Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, 1960 ( ISBN) 0-674-84031-3).
• Thomas Schelling : Micromotivos y macrocomportamiento , Nueva York: Norton, 1978 ( ISBN) 0-393-32946-1).
• Adrian Piper: reseña de 'The Emergence of Norms' (se requiere suscripción) en The Philosophical Review, vol. 97, 1988, pp.  99–107.
• Bortolotti, Stefania; Devetag, Giovanna; Ortmann, Andreas (1 de enero de 2016). "¿Incentivos grupales o individuales? Un experimento de esfuerzo real con eslabón débil" . Journal of Economic Psychology . 56 (C): 60–73. ISSN 0167-4870
• Devetag, Giovanna; Ortmann, Andreas (15 de agosto de 2006). "¿Cuándo y por qué? Un análisis crítico sobre el fallo de coordinación en el laboratorio". Rochester, NY: Social Science Research Network.