Coordinar la hora

En la teoría de la relatividad , resulta conveniente expresar los resultados en términos de un sistema de coordenadas espaciotemporales con respecto a un observador implícito . En muchos sistemas de coordenadas (aunque no en todos), un evento se especifica mediante una coordenada temporal y tres coordenadas espaciales . El tiempo especificado por la coordenada temporal se denomina tiempo coordenado para distinguirlo del tiempo propio .

En el caso especial de un observador inercial en la relatividad especial , por convención, el tiempo de coordenadas en un evento es el mismo que el tiempo propio medido por un reloj que se encuentra en la misma ubicación que el evento, que es estacionario con respecto al observador y que ha sido sincronizado con el reloj del observador utilizando la convención de sincronización de Einstein .

Una explicación más completa del concepto de tiempo coordinado surge de su relación con el tiempo propio y con la sincronización de relojes. La sincronización, junto con el concepto relacionado de simultaneidad, debe definirse cuidadosamente en el marco de la teoría de la relatividad general , ya que muchas de las suposiciones inherentes a la mecánica clásica y a las concepciones clásicas del espacio y el tiempo tuvieron que ser eliminadas. Einstein definió procedimientos específicos de sincronización de relojes que dan lugar a un concepto limitado de simultaneidad . ^{[ 1 ]}

Dos eventos se denominan simultáneos en un sistema de referencia elegido si y solo si el tiempo de coordenadas elegido tiene el mismo valor para ambos; ^{[ 2 ]} y esta condición permite la posibilidad física y la probabilidad de que no sean simultáneos desde el punto de vista de otro sistema de referencia. ^{[ 1 ]}

Pero fuera de la relatividad especial, el tiempo coordenado no es un tiempo que pueda medirse con un reloj situado en el lugar que define nominalmente el marco de referencia; por ejemplo, un reloj situado en el baricentro del sistema solar no mediría el tiempo coordenado del marco de referencia baricéntrico, y un reloj situado en el geocentro no mediría el tiempo coordenado de un marco de referencia geocéntrico. ^{[ 3 ]}

Para observadores no inerciales, y en la relatividad general, los sistemas de coordenadas pueden elegirse con mayor libertad. Para un reloj cuyas coordenadas espaciales son constantes, la relación entre el tiempo propio τ ( tau minúscula griega ) y el tiempo coordenado t , es decir, la tasa de dilatación del tiempo , viene dada por

donde g ₀₀ es un componente del tensor métrico , que incorpora la dilatación del tiempo gravitacional (bajo la convención de que el componente cero es de tipo temporal ).

Una formulación alternativa, correcta hasta el orden de los términos en 1/ c ² , da la relación entre el tiempo propio y el tiempo de coordenadas en términos de cantidades más fácilmente reconocibles en dinámica: ^{[ 4 ]}

en el cual:

${\displaystyle U=\sum _{i}{\frac {GM_{i}}{r_{i}}}}$

es una suma de potenciales gravitatorios debidos a las masas en la vecindad, en función de sus distancias r _i al reloj. Esta suma de los términos GM _i /r _i se evalúa aproximadamente como una suma de potenciales gravitatorios newtonianos (más cualquier potencial de marea considerado) y se representa utilizando la convención de signos astronómicos positivos para potenciales gravitatorios.

Además, c es la velocidad de la luz y v es la velocidad del reloj (en las coordenadas del sistema de referencia elegido ) definida por:

donde dx , dy , dz y dt _c son pequeños incrementos en tres coordenadas espaciales ortogonales x , y , z y en el tiempo de coordenadas t _c de la posición del reloj en el marco de referencia elegido.

La ecuación ( 2 ) es una ecuación diferencial fundamental y muy citada para la relación entre el tiempo propio y el tiempo de coordenadas, es decir, para la dilatación del tiempo. Una derivación, partiendo de la métrica de Schwarzschild , con fuentes de referencia adicionales, se presenta en Dilatación del tiempo § Efecto combinado de la dilatación del tiempo de velocidad y gravitacional .

Los tiempos de coordenadas no se pueden medir, sino solo calcular a partir de las lecturas (de tiempo propio) de relojes reales con la ayuda de la relación de dilatación del tiempo que se muestra en la ecuación ( 2 ) (o alguna forma alternativa o refinada de la misma).

Solo con fines explicativos es posible concebir un observador y una trayectoria hipotéticos en los que el tiempo propio del reloj coincidiría con el tiempo de coordenadas: dicho observador y reloj deben concebirse en reposo con respecto al marco de referencia elegido ( v = 0 en ( 2 ) anterior) pero también (en una situación hipotética inalcanzable) infinitamente lejos de sus masas gravitatorias (también U = 0 en ( 2 ) anterior). ^{[ 5 ]} Incluso tal ilustración es de utilidad limitada porque el tiempo de coordenadas está definido en todas partes en el marco de referencia, mientras que el observador y el reloj hipotéticos elegidos para ilustrarlo solo tienen una selección limitada de trayectoria.

Una escala de tiempo coordenada (o estándar de tiempo coordenada ) es un estándar de tiempo diseñado para usarse como coordenada temporal en cálculos que requieren considerar efectos relativistas. La elección de una coordenada temporal implica la elección de un sistema de referencia completo.

Como se describió anteriormente, una coordenada temporal puede ilustrarse, hasta cierto punto, mediante el tiempo propio de un reloj que, hipotéticamente, se encuentra infinitamente lejos de los objetos de interés y en reposo con respecto al sistema de referencia elegido. Este reloj hipotético, al estar fuera de todos los pozos gravitatorios , no se ve afectado por la dilatación del tiempo gravitacional . El tiempo propio de los objetos dentro de un pozo gravitatorio transcurrirá más lentamente que el tiempo de la coordenada, incluso cuando estén en reposo con respecto al sistema de referencia de coordenadas. La dilatación del tiempo gravitacional, así como la dilatación del tiempo por movimiento, deben considerarse para cada objeto de interés, y sus efectos son funciones de la velocidad relativa al sistema de referencia y del potencial gravitatorio, como se indica en ( 2 ).

La IAU ha definido cuatro escalas de tiempo de coordenadas diseñadas específicamente para su uso en astronomía . El Tiempo de Coordenadas Baricéntricas (TCB) se basa en un marco de referencia que se mueve con el baricentro del Sistema Solar y se ha definido para calcular el movimiento de los cuerpos dentro del Sistema Solar. Sin embargo, desde el punto de vista de los observadores terrestres , la dilatación del tiempo, incluida la dilatación gravitacional, provoca que el Tiempo de Coordenadas Baricéntricas, basado en el segundo del SI , parezca tener unidades de tiempo que transcurren más rápidamente que los segundos del SI medidos por un reloj terrestre, con una tasa de divergencia de aproximadamente 0,5 segundos por año. ^{[ 6 ]} En consecuencia, para muchos propósitos astronómicos prácticos, se ha definido una modificación escalada del TCB, denominada por razones históricas Tiempo Dinámico Baricéntrico (TDB), con una unidad de tiempo que se evalúa a segundos del SI cuando se observa desde la superficie de la Tierra, asegurando así que al menos durante varios milenios el TDB permanecerá dentro de 2 milisegundos del Tiempo Terrestre (TT), ^{[ 7 ] [ 8 ]} aunque la unidad de tiempo del TDB, si la mide el hipotético observador descrito anteriormente, en reposo en el marco de referencia y a distancia infinita, sería ligeramente más lenta que el segundo del SI (en 1 parte en 1/L _B = 1 parte en 10 ⁸ /1,550519768). ^{[ 9 ]}

El Tiempo de Coordenadas Geocéntricas (TCG) se basa en un marco de referencia que se mueve con el geocentro (el centro de la Tierra) y se define, en principio, para su uso en cálculos relacionados con fenómenos en la Tierra o en su región, como la rotación planetaria y los movimientos de los satélites . En menor medida que con TCB en comparación con TDB, pero por una razón correspondiente, el segundo SI del TCG, cuando se observa desde la superficie terrestre, muestra una ligera aceleración con respecto a los segundos SI registrados por relojes terrestres. En consecuencia, el Tiempo Terrestre (TT) también se ha definido como una versión escalada del TCG, con una escala tal que en el geoide definido la unidad de tiempo es igual al segundo SI, aunque en términos de TCG el segundo SI del TT es un poco más lento (esta vez por 1 parte en 1/L _G = 1 parte en 10 ¹⁰ /6,969290134). ^{[ 10 ]}

• Tiempo y espacio absolutos
• Introducción a las matemáticas de la relatividad general