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modelo de localización espontánea continua

El modelo de localización espontánea continua ( CSL ) es un modelo de colapso espontáneo en mecánica cuántica , propuesto en 1989 por Philip Pearle [ 1 ] y finalizado en 1990 po...

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El modelo de localización espontánea continua ( CSL ) es un modelo de colapso espontáneo en mecánica cuántica , propuesto en 1989 por Philip Pearle [ 1 ] y finalizado en 1990 por Gian Carlo Ghirardi , Philip Pearle y Alberto Rimini [ 2 ] .

Introducción

El modelo CSL es el más estudiado entre los modelos de reducción dinámica (también conocido como colapso). [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] Basado en el modelo de Ghirardi-Rimini-Weber , [ 4 ] el modelo CSL describe el colapso de la función de onda como un proceso continuo en el tiempo, a diferencia del modelo de Ghirardi-Rimini-Weber. [ 5 ]

Algunas de las características clave del modelo son: [ 3 ]

  • La localización se realiza en función de la posición, que es la base preferida en este modelo.
  • El modelo no altera significativamente la dinámica de los sistemas microscópicos, mientras que se vuelve robusto para los objetos macroscópicos: el mecanismo de amplificación garantiza esta escala.
  • Conserva las propiedades de simetría de partículas idénticas.
  • Se caracteriza por dos parámetros:λ{\displaystyle \lambda }yrdo{\displaystyle r_{C}}, que son respectivamente la tasa de colapso y la longitud de correlación del modelo.

Ecuación dinámica

La ecuación dinámica CSL para la función de onda es estocástica y no lineal:d|ψt⟩=[−iℏH^dt+λmetro0∫dincógnitanorte^t(incógnita)dWt(incógnita)−λ2metro02∫dincógnita∫dygramo(incógnita−y)norte^t(incógnita)norte^t(y)dt]|ψt⟩.{\displaystyle \operatorname {d} \!|\psi _{t}\rangle =\left[-{\frac {i}{\hbar }}{\hat {H}}\operatorname {d} \!t+{\frac {\sqrt {\lambda }}{m_{0}}}\int \operatorname {d} \!{\bf {x}}\,{\hat {N}}_{t}({\bf {x}})\operatorname {d} \!W_{t}({\bf {x}})\right.\left.-{\frac {\lambda }{2m_{0}^{2}}}\int \operatorname {d} \!{\bf {x}}\int \operatorname {d} \!{\bf {y}}\,g({\bf {x}}-{\bf {y}}){\hat {N}}_{t}({\bf {x}}){\hat {N}}_{t}({\bf {y}})\operatorname {d} \!t\right]|\psi _{t}\rangle .}AquíH^{\displaystyle {\hat {H}}}es el hamiltoniano que describe la dinámica mecánica cuántica,metro0{\displaystyle m_{0}}es una masa de referencia tomada igual a la de un nucleón ,gramo(incógnita−y)=mi−(incógnita−y)2/4rdo2{\displaystyle g({\bf {x}}-{\bf {y}})=e^{-{({\bf {x}}-{\bf {y}})^{2}}/{4r_{C}^{2}}}}y el campo de ruidowt(incógnita)=dWt(incógnita)/dt{\displaystyle w_{t}({\bf {x}})=\operatorname {d} \!W_{t}({\bf {x}})/\operatorname {d} \!t}tiene un promedio cero y una correlación igual ami[wt(incógnita)ws(y)]=gramo(incógnita−y)δ(t−s),{\displaystyle \mathbb {E} [w_{t}({\bf {x}})w_{s}({\bf {y}})]=g({\bf {x}}-{\bf {y}})\delta (ts),}dóndemi[ ⋅ ]{\displaystyle \mathbb {E} [\ \cdot \ ]}denota el promedio estocástico sobre el ruido. Finalmente, escribimosnorte^t(incógnita)=METRO^(incógnita)−⟨ψt|METRO^(incógnita)|ψt⟩,{\displaystyle {\hat {N}}_{t}({\bf {x}})={\hat {M}}({\bf {x}})-\langle \psi _{t}|{\hat {M}}({\bf {x}})|\psi _{t}\rangle ,}dóndeMETRO^(incógnita){\displaystyle {\hat {M}}({\bf {x}})}es el operador de densidad de masa, que se leeMETRO^(incógnita)=∑jmetroj∑sa^j†(incógnita,s)a^j(incógnita,s),{\displaystyle {\hat {M}}({\bf {x}})=\sum _{j}m_{j}\sum _{s}{\hat {a}}_{j}^{\dagger }({\bf {x}},s){\hat {a}}_{j}({\bf {x}},s),}dóndea^j†(y,s){\displaystyle {\hat {a}}_{j}^{\dagger }({\bf {y}},s)}ya^j(y,s){\displaystyle {\hat {a}}_{j}({\bf {y}},s)}son, respectivamente, los operadores de creación y aniquilación cuantizados de segundo orden de una partícula de tipoj{\displaystyle j}con giros{\displaystyle s}en ese puntoy{\displaystyle {\bf {y}}}de masametroj{\displaystyle m_{j}}El uso de estos operadores satisface la conservación de las propiedades de simetría de partículas idénticas. Además, la proporcionalidad de masa implementa automáticamente el mecanismo de amplificación. La elección de la forma deMETRO^(incógnita){\displaystyle {\hat {M}}({\bf {x}})}garantiza el colapso de la base de posiciones.

La acción del modelo CSL se cuantifica mediante los valores de los dos parámetros fenomenológicos.λ{\displaystyle \lambda }yrdo{\displaystyle r_{C}}. Originalmente, el modelo de Ghirardi-Rimini-Weber [ 4 ] propusoλ=10−17{\displaystyle \lambda =10^{-17}\,}s−1{\displaystyle ^{-1}}enrdo=10−7{\displaystyle r_{C}=10^{-7}\,}m, mientras que más tarde Adler consideró valores mayores: [ 6 ]λ=10−8±2{\displaystyle \lambda =10^{-8\pm 2}\,}s−1{\displaystyle ^{-1}}parardo=10−7{\displaystyle r_{C}=10^{-7}\,}m, yλ=10−6±2{\displaystyle \lambda =10^{-6\pm 2}\,}s−1{\displaystyle ^{-1}}parardo=10−6{\displaystyle r_{C}=10^{-6}\,}m. Finalmente, estos valores deben ser acotados mediante experimentos.

A partir de la dinámica de la función de onda se puede obtener la ecuación maestra correspondiente para el operador estadístico.ρ^t{\displaystyle {\hat {\rho }}_{t}}:dρ^tdt=−iℏ[H^,ρ^t]−λ2metro02∫dincógnita∫dygramo(incógnita−y)[METRO^(incógnita),[METRO^(y),ρ^t]].{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} \!{\hat {\rho }}_{t}}{\operatorname {d} \!t}}=-{\frac {i}{\hbar }}\left[{\hat {H}},{{\hat {\rho }}_{t}}\right]-{\frac {\lambda }{2m_{0}^{2}}}\int \operatorname {d} \!{\bf {x}}\int \operatorname {d} \!{\bf {y}}\,g({\bf {x}}-{\bf {y}})\left[{{\hat {M}}({\bf {x}})},\left[{{{\hat {M}}({\bf {y}})},{{\hat {\rho }}_{t}}}\right]\right].}Una vez que la ecuación maestra se representa en la base de posición, queda claro que su acción directa es diagonalizar la matriz de densidad en posición. Para una sola partícula puntual de masametro{\displaystyle m}, dice∂⟨incógnita|ρ^t|y⟩∂t=−iℏ⟨incógnita|[H^,ρ^t]|y⟩−λmetro2metro02(1−mi−(incógnita−y)24rdo2)⟨incógnita|ρ^t|y⟩,{\displaystyle {\frac {\partial \langle {{\bf {x}}|{\hat {\rho }}_{t}|{\bf {y}}}\rangle }{\partial t}}=-{\frac {i}{\hbar }}\langle {{\bf {x}}|\left[{\hat {H}},{{\hat {\rho }}_{t}}\right]|{\bf {y}}}\rangle -\lambda {\frac {m^{2}}{m_{0}^{2}}}\left(1-e^{-{\tfrac {({\bf {x}}-{\bf {y}})^{2}}{4r_{C}^{2}}}}\right)\langle {{\bf {x}}|{\hat {\rho }}_{t}|{\bf {y}}}\rangle ,}donde los términos fuera de la diagonal, que tienenincógnita≠y{\displaystyle {\bf {x}}\neq {\bf {y}}}, decaen exponencialmente. Por el contrario, los términos diagonales, caracterizados porincógnita=y{\displaystyle {\bf {x}}={\bf {y}}}, se conservan. Para un sistema compuesto, la tasa de colapso de una sola partículaλ{\displaystyle \lambda }debe ser reemplazado por el del sistema compuesto.λmetro2metro02→λrdo3π3/2metro02∫dk|μ~(k)|2mi−k2rdo2,{\displaystyle \lambda {\frac {m^{2}}{m_{0}^{2}}}\to \lambda {\frac {r_{C}^{3}}{\pi ^{3/2}m_{0}^{2}}}\int \operatorname {d} \!{\bf {k}}|{\tilde {\mu }}({\bf {k}})|^{2}e^{-k^{2}r_{C}^{2}},}dóndeμ~(k){\displaystyle {\tilde {\mu }}(k)}es la transformada de Fourier de la densidad de masa del sistema.

Pruebas experimentales

A diferencia de la mayoría de las demás soluciones propuestas para el problema de la medición, los modelos de colapso son verificables experimentalmente. Los experimentos que prueban el modelo CSL se pueden dividir en dos clases: experimentos interferométricos y no interferométricos, que analizan respectivamente los efectos directos e indirectos del mecanismo de colapso.

experimentos interferométricos

Los experimentos interferométricos pueden detectar la acción directa del colapso, que consiste en localizar la función de onda en el espacio. Incluyen todos los experimentos en los que se genera una superposición y, tras un tiempo, se analiza su patrón de interferencia. La acción de CSL es una reducción del contraste de interferencia, que se cuantifica mediante la reducción de los términos fuera de la diagonal del operador estadístico [ 7 ].ρ(incógnita,incógnita′,t)=12πℏ∫−∞+∞dk∫−∞+∞dwmi−ikw/ℏFdoSL(k,incógnita−incógnita′,t)ρQMETRO(incógnita+w,incógnita′+w,t),{\displaystyle \rho (x,x',t)={\frac {1}{2\pi \hbar }}\int _{-\infty }^{+\infty }\operatorname {d} \!k\int _{-\infty }^{+\infty }\operatorname {d} \!w\,e^{-ikw/\hbar }F_{CSL}(k,x-x',t)\rho ^{QM}(x+w,x'+w,t),}dóndeρQMETRO{\textstyle \rho ^{QM}}denota el operador estadístico descrito por la mecánica cuántica, y definimosFdoSL(k,q,t)=exp⁡[−λmetro2metro02t(1−1t∫0tdτmi−(q−kτmetro)2/4rdo2)].{\displaystyle F_{CSL}(k,q,t)=\exp {\bigg [}-\lambda {\frac {m^{2}}{m_{0}^{2}}}t\left(1-{\frac {1}{t}}\int _{0}^{t}\operatorname {d} \!\tau \,e^{-{(q-{\frac {k\tau }{m}})^{2}}/{4r_{C}^{2}}}\right){\bigg ]}.}Los experimentos que prueban dicha reducción del contraste de interferencia se llevan a cabo con átomos fríos, [ 8 ] moléculas, [ 7 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] diamantes entrelazados [ 12 ] [ 13 ] y osciladores mecánicos. [ 14 ]

De manera similar, también se puede cuantificar la resistencia mínima al colapso para resolver el problema de medición a nivel macroscópico. Específicamente, se puede obtener una estimación [ 7 ] exigiendo que una superposición de un disco de grafeno monocapa de radio≃10−5{\displaystyle \simeq 10^{-5}}m colapsa en menos de≃10−2{\displaystyle \simeq 10^{-2}}s.

Experimentos no interferométricos

Los experimentos no interferométricos consisten en pruebas CSL, que no se basan en la preparación de una superposición. Explotan un efecto indirecto del colapso, que consiste en un movimiento browniano inducido por la interacción con el ruido del colapso. El efecto de este ruido equivale a una fuerza estocástica efectiva que actúa sobre el sistema, y ​​se pueden diseñar varios experimentos para cuantificar dicha fuerza. Estos incluyen: [ 15 ]

  • Emisión de radiación de partículas cargadas . Si una partícula está cargada eléctricamente, la acción del acoplamiento con el ruido de colapso inducirá la emisión de radiación. Este resultado está en claro contraste con las predicciones de la mecánica cuántica, donde no se espera radiación de una partícula libre. La tasa de emisión inducida por CSL predicha a frecuenciaω{\displaystyle \omega }para una partícula de cargaQ{\displaystyle Q}está dado por: [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ]

dΓ(ω)dω=ℏQ2λ2π2ϵ0do3metro02rdo2ω,{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} \!\Gamma (\omega )}{\operatorname {d} \!\omega }}={\frac {\hbar Q^{2}\lambda }{2\pi ^{2}\epsilon _{0}c^{3}m_{0}^{2}r_{C}^{2}\omega }},}dóndeϵ0{\displaystyle \epsilon _{0}}es la constante dieléctrica del vacío ydo{\displaystyle c}es la velocidad de la luz. Esta predicción de CSL se puede comprobar [ 20 ] [ 21 ] [ 22 ] [ 23 ] analizando el espectro de emisión de rayos X de una masa de prueba de germanio masivo.

  • Calentamiento en materiales a granel . Una predicción de CSL es el aumento de la energía total de un sistema. Por ejemplo, la energía totalmi{\displaystyle E}de una partícula libre de masametro{\displaystyle m}en tres dimensiones crece linealmente en el tiempo según [ 3 ] mi(t)=mi(0)+3metroλℏ24metro02rdo2t,{\displaystyle E(t)=E(0)+{\frac {3m\lambda \hbar ^{2}}{4m_{0}^{2}r_{C}^{2}}}t,}dóndemi(0){\displaystyle E(0)}es la energía inicial del sistema. Este aumento es efectivamente pequeño; por ejemplo, la temperatura de un átomo de hidrógeno aumenta en≃10−14{\displaystyle \simeq 10^{-14}} K por año considerando los valoresλ=10−16{\displaystyle \lambda =10^{-16}} s−1{\displaystyle ^{-1}}yrdo=10−7{\displaystyle r_{C}=10^{-7}}m. Aunque pequeño, tal aumento de energía puede probarse mediante el monitoreo de átomos fríos. [ 24 ] [ 25 ] y materiales masivos, como redes de Bravais, [ 26 ] experimentos a baja temperatura, [ 27 ] estrellas de neutrones [ 28 ] [ 29 ] y planetas [ 28 ]
  • Efectos difusivos . Otra predicción del modelo CSL es el aumento de la dispersión en la posición del centro de masa de un sistema. Para una partícula libre, la dispersión de posición en una dimensión se lee [ 30 ].⟨incógnita^2⟩t=⟨incógnita^2⟩t(QMETRO)+ℏ2ηt33metro2,{\displaystyle \langle {{\hat {x}}^{2}}\rangle _{t}=\langle {{\hat {x}}^{2}}\rangle _{t}^{(QM)}+{\frac {\hbar ^{2}\eta t^{3}}{3m^{2}}},}dónde⟨incógnita^2⟩t(QMETRO){\displaystyle \langle {{\hat {x}}^{2}}\rangle _{t}^{(QM)}}es la propagación mecánica cuántica libre yη{\displaystyle \eta }es la constante de difusión CSL, definida como [ 31 ] [ 32 ] [ 33 ]η=λrdo32π3/2metro02∫dkmi−k2rdo2kincógnita2|μ~(k)|2,{\displaystyle \eta ={\frac {\lambda r_{C}^{3}}{2\pi ^{3/2}m_{0}^{2}}}\int \operatorname {d} \!{\bf {k}}\,e^{-{\bf {k}}^{2}r_{C}^{2}}k_{x}^{2}|{\tilde {\mu }}({\bf {k}})|^{2},}donde se supone que el movimiento ocurre a lo largo de laincógnita{\displaystyle x}eje;μ~(k){\displaystyle {\tilde {\mu }}({\bf {k}})}es la transformada de Fourier de la densidad de masaμ(r){\displaystyle \mu ({\bf {r}})}En los experimentos, dicho aumento está limitado por la tasa de disipación.γ{\displaystyle \gamma }Suponiendo que el experimento se realiza a temperaturaT{\displaystyle T}, una partícula de masametro{\displaystyle m}, armónicamente atrapado en frecuenciaω0{\displaystyle \omega _{0}}, en equilibrio alcanza una dispersión en posición dada por [ 34 ] [ 35 ]⟨incógnita^2⟩miq=kBTmetroω02+ℏ2η2metro2ω02γ,{\displaystyle \langle {{\hat {x}}^{2}}\rangle _{eq}={\frac {k_{B}T}{m\omega _{0}^{2}}}+{\frac {\hbar ^{2}\eta }{2m^{2}\omega _{0}^{2}\gamma }},}dóndekB{\displaystyle k_{B}}es la constante de Boltzmann . Varios experimentos pueden probar dicha dispersión. Estos abarcan desde la expansión libre de átomos fríos, [ 24 ] [ 25 ] nanocantileveres enfriados a temperaturas de milikelvin, [ 34 ] [ 36 ] [ 37 ] [ 38 ] detectores de ondas gravitacionales, [ 39 ] [ 40 ] optomecánica levitada , [ 35 ] [ 41 ] [ 42 ] [ 43 ] péndulos de torsión. [ 44 ]

Extensiones disipativas y coloreadas

El modelo CSL describe de forma consistente el mecanismo de colapso como un proceso dinámico. Sin embargo, tiene dos puntos débiles.

  • CSL no conserva la energía de los sistemas aislados . Aunque este aumento es pequeño, es una característica desagradable para un modelo fenomenológico. [ 3 ] Las extensiones disipativas del modelo CSL [ 45 ] [ 46 ] ofrecen una solución. Se asocia al ruido de colapso una temperatura finita.TdoSL{\displaystyle T_{CSL}}en la que el sistema finalmente se termaliza . Así, como ejemplo, para una partícula puntual libre de masametro{\displaystyle m}En tres dimensiones, la evolución de la energía en la Ref. [ 45 ] se describe mediantemi(t)=mi−βt(mi(0)−mias)+mias,{\displaystyle E(t)=e^{-\beta t}(E(0)-E_{as})+E_{as},}dóndemias=32kBTdoSL{\displaystyle E_{as}={\tfrac {3}{2}}k_{B}T_{CSL}},β=4χλ/(1+χ)5{\displaystyle \beta =4\chi \lambda /(1+\chi )^{5}}yχ=ℏ2/(8metro0kBTdoSLrdo2){\displaystyle \chi =\hbar ^{2}/(8m_{0}k_{B}T_{CSL}r_{C}^{2})}. Suponiendo que el ruido CSL tiene un origen cosmológico (lo cual es razonable debido a su supuesta universalidad), un valor plausible para dicha temperatura esTdoSL=1{\displaystyle T_{CSL}=1} K, aunque solo los experimentos pueden indicar un valor definido. Varias pruebas interferométricas [ 7 ] [ 10 ] y no interferométricas [ 25 ] [ 42 ] [ 47 ] [ 48 ] delimitan el espacio de parámetros CSL para diferentes elecciones deTdoSL{\displaystyle T_{CSL}}.
  • El espectro de ruido CSL es blanco . Si se le atribuye un origen físico al ruido CSL, entonces su espectro no puede ser blanco, sino coloreado. En particular, en lugar del ruido blancowt(incógnita){\displaystyle w_{t}({\bf {x}})}, cuya correlación es proporcional a una delta de Dirac en el tiempo, se considera un ruido no blanco , que se caracteriza por una función de correlación temporal no trivial.F(t){\displaystyle f(t)}. El efecto puede cuantificarse mediante un reescalamiento deFdoSL(k,q,t){\displaystyle F_{CSL}(k,q,t)}, que se convierte enFdodoSL(k,q,t)=FdoSL(k,q,t)exp⁡[λτ¯2(mi−(q−kt/metro)2/4rdo2−mi−q2/4rdo2)],{\displaystyle F_{cCSL}(k,q,t)=F_{CSL}(k,q,t)\exp \left[{\frac {\lambda {\bar {\tau }}}{2}}\left(e^{-(q-kt/m)^{2}/4r_{C}^{2}}-e^{-q^{2}/4r_{C}^{2}}\right)\right],}dóndeτ¯=∫0tdsF(s){\displaystyle {\bar {\tau }}=\int _{0}^{t}\operatorname {d} \!s\,f(s)}. Como ejemplo, se puede considerar un ruido que decae exponencialmente, cuya función de correlación temporal puede tener la forma [ 49 ].F(t)=12Ωdomi−Ωdo|t|{\displaystyle f(t)={\tfrac {1}{2}}\Omega _{C}e^{-\Omega _{C}|t|}}De esta forma, se introduce un corte de frecuencia.Ωdo{\displaystyle \Omega _{C}}, cuyo inverso describe la escala temporal de las correlaciones de ruido. El parámetroΩdo{\displaystyle \Omega _{C}}ahora funciona como el tercer parámetro del modelo CSL coloreado junto conλ{\displaystyle \lambda }yrdo{\displaystyle r_{C}}. Suponiendo un origen cosmológico del ruido, una suposición razonable es [ 50 ]Ωdo=1012{\displaystyle \Omega _{C}=10^{12}\,}Hz. En cuanto a la extensión disipativa, se obtuvieron límites experimentales para diferentes valores deΩdo{\displaystyle \Omega _{C}}: incluyen pruebas interferométricas [ 7 ] [ 10 ] y no interferométricas [ 25 ] [ 49 ] .

Referencias

  1. 1 2 Pearle, Philip (1989-03-01). "Combinación de la reducción estocástica dinámica del vector de estado con la localización espontánea". Physical Review A . 39 (5): 2277– 2289. Bibcode : 1989PhRvA..39.2277P . doi : 10.1103/PhysRevA.39.2277 . PMID 9901493 . 
  2. 1 2 Ghirardi, Gian Carlo; Pearle, Philip; Rimini, Alberto (1990-07-01). "Procesos de Markov en el espacio de Hilbert y localización espontánea continua de sistemas de partículas idénticas". Physical Review A . 42 (1): 78– 89. Bibcode : 1990PhRvA..42...78G . doi : 10.1103/PhysRevA.42.78 . PMID 9903779 . 
  3. 1 2 3 4 Bassi, Angelo; Ghirardi, GianCarlo (2003-06-01). "Modelos de reducción dinámica" . Physics Reports . 379 (5): 257– 426. arXiv : quant-ph/0302164 . Bibcode : 2003PhR...379..257B . doi : 10.1016/S0370-1573(03)00103-0 . hdl : 11368/1694651 . ISSN 0370-1573 . S2CID 119076099 .  
  4. 1 2 Ghirardi, GC; Rimini, A.; Weber, T. (1986-07-15). "Dinámica unificada para sistemas microscópicos y macroscópicos". Physical Review D . 34 (2): 470– 491. Bibcode : 1986PhRvD..34..470G . doi : 10.1103/PhysRevD.34.470 . PMID 9957165 . 
  5. ↑ Smirne, Andrea; Bassi, Angelo (2015-08-05). "Modelo de localización espontánea continua disipativa (CSL)" . Scientific Reports . 5 (1) 12518. doi : 10.1038/srep12518 . ISSN 2045-2322 . PMC 4525142 .  
  6. ↑ Adler, Stephen L (2007-10-16). "Límites inferiores y superiores de los parámetros CSL a partir de la formación de imágenes latentes y el calentamiento IGM". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical . 40 (44): 13501. arXiv : quant-ph/0605072 . doi : 10.1088/1751-8121/40/44/c01 . ISSN 1751-8113 . S2CID 250685315 .  
  7. 1 2 3 4 5 Toroš, Marko; Gasbarri, Giulio; Bassi, Angelo (2017-12-20). "Modelo de localización espontánea continua coloreada y disipativa y límites a partir de interferometría de ondas de materia" . Physics Letters A. 381 ( 47): 3921– 3927. arXiv : 1601.03672 . Bibcode : 2017PhLA..381.3921T . doi : 10.1016/j.physleta.2017.10.002 . ISSN 0375-9601 . S2CID 119208947 .  
  8. ↑ Kovachy, T.; Asenbaum, P.; Overstreet, C.; Donnelly, CA; Dickerson, SM; Sugarbaker, A.; Hogan, JM; Kasevich, MA (2015). " Superposición cuántica a escala de medio metro" . Nature . 528 (7583): 530– 533. Bibcode : 2015Natur.528..530K . doi : 10.1038/nature16155 . ISSN 1476-4687 . PMID 26701053. S2CID 205246746 .   
  9. ↑ Eibenberger, Sandra; Gerlich, Stefan; Arndt, Markus; Mayor, Marcel; Tüxen, Jens (2013-08-14). "Interferencia de ondas de materia de partículas seleccionadas de una biblioteca molecular con masas superiores a 10 000 uma" . Physical Chemistry Chemical Physics . 15 (35): 14696– 14700. arXiv : 1310.8343 . Bibcode : 2013PCCP...1514696E . doi : 10.1039/C3CP51500A . ISSN 1463-9084 . PMID 23900710 .  
  10. 1 2 3 Toroš, Marko; Bassi, Angelo (2018-02-15). "Límites en los modelos de colapso cuántico a partir de la interferometría de ondas de materia: detalles de cálculo". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical . 51 (11): 115302. arXiv : 1601.02931 . Bibcode : 2018JPhA...51k5302T . doi : 10.1088/1751-8121/aaabc6 . ISSN 1751-8113 . S2CID 118707096 .  
  11. ↑ Fein, Yaakov Y.; Geyer, Philipp; Zwick, Patrick; Kiałka, Filip; Pedalino, Sebastian; Mayor, Marcel; Gerlich, Stefan; Arndt, Markus (2019). "Superposición cuántica de moléculas más allá de 25 kDa" . Nature Physics . 15 (12): 1242– 1245. Bibcode : 2019NatPh..15.1242F . doi : 10.1038/s41567-019-0663-9 . ISSN 1745-2481 . S2CID 203638258 .  
  12. ↑ Lee, KC; Sprague, MR; Sussman, BJ; Nunn, J.; Langford, NK; Jin, X.-M.; Champion, T.; Michelberger, P.; Reim, KF; England, D.; Jaksch, D. (2011-12-02). "Entrelazando diamantes macroscópicos a temperatura ambiente" . Science . 334 ( 6060): 1253– 1256. Bibcode : 2011Sci...334.1253L . doi : 10.1126/science.1211914 . ISSN 0036-8075 . PMID 22144620. S2CID 206536690 .   
  13. ↑ Belli, Sebastián; Bonsignori, Riccarda; D'Auria, Giuseppe; Fant, Lorenzo; Martini, Mirco; Peirone, Simone; Donadi, Sandro; Bassi, Angelo (12 de julio de 2016). "Enredo de diamantes macroscópicos a temperatura ambiente: límites de los parámetros de localización espontánea continua". Revisión física A. 94 (1) 012108. arXiv : 1601.07927 . Código Bib : 2016PhRvA..94a2108B . doi : 10.1103/PhysRevA.94.012108 . hdl : 1887/135561 . S2CID 118344117 . 
  14. ↑ Schrinski, Björn; Yang, Yu; von Lüpke, Uwe; Bild, Marius; Chu, Yiwen; Hornberger, Klaus; Nimmrichter, Stefan; Fadel, Matteo (29 de marzo de 2023). "Prueba cuántica macroscópica con resonadores de ondas acústicas volumétricas". Physical Review Letters . 130 (13) 133604. arXiv : 2209.06635 . Bibcode : 2023PhRvL.130m3604S . doi : 10.1103/PhysRevLett.130.133604 . PMID 37067306 . 
  15. ↑ Carlesso, Matteo; Donadi, Sandro; Ferialdi, Luca; Paternostro, Mauro; Ulbricht, Hendrik; Bassi, Angelo (febrero de 2022). "Estado actual y desafíos futuros de las pruebas no interferométricas de modelos de colapso" . Física de la Naturaleza . 18 (3): 243–250 . arXiv : 2203.04231 . Código Bib : 2022NatPh..18..243C . doi : 10.1038/s41567-021-01489-5 . ISSN 1745-2481 . S2CID 246949254 .  
  16. ↑ Adler, Stephen L; Ramazanoğlu, Fethi M (2007-10-16). "Tasa de emisión de fotones de sistemas atómicos en el modelo CSL". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical . 40 (44): 13395– 13406. arXiv : 0707.3134 . Bibcode : 2007JPhA...4013395A . doi : 10.1088/1751-8113/40/44/017 . ISSN 1751-8113 . S2CID 14772616 .  
  17. ↑ Bassi, Angelo; Ferialdi, Luca (2009-07-31). "Dinámica no markoviana para una partícula cuántica libre sujeta a colapso espontáneo en el espacio: solución general y propiedades principales". Physical Review A . 80 (1) 012116. arXiv : 0901.1254 . Bibcode : 2009PhRvA..80a2116B . doi : 10.1103/PhysRevA.80.012116 . S2CID 119297164 . 
  18. ↑ Adler, Stephen L; Bassi, Angelo; Donadi, Sandro (2013-06-03). "Sobre la emisión espontánea de fotones en modelos de colapso". Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical . 46 (24) 245304. arXiv : 1011.3941 . Bibcode : 2013JPhA...46x5304A . doi : 10.1088/1751-8113/46/24/245304 . ISSN 1751-8113 . S2CID 119307432 .  
  19. ↑ Bassi, A.; Donadi, S. (2014-02-14). "Emisión espontánea de fotones de una partícula cargada libre no relativista en modelos de colapso: un estudio de caso" . Physics Letters A. 378 ( 10): 761– 765. arXiv : 1307.0560 . Bibcode : 2014PhLA..378..761B . doi : 10.1016/j.physleta.2014.01.002 . ISSN 0375-9601 . S2CID 118405901 .  
  20. ↑ Fu, Qijia (1997-09-01). "Radiación espontánea de electrones libres en un modelo de colapso no relativista". Physical Review A. 56 ( 3): 1806– 1811. Bibcode : 1997PhRvA..56.1806F . doi : 10.1103/PhysRevA.56.1806 .
  21. ↑ Morales, A.; Aalseth, CE; Avignone, FT; Brodzinski, RL; Cebrián, S.; García, E.; Irastorza, IG; Kirpichnikov, IV; Klimenko, AA; Miley, HS; Morales, J. (2002-04-18). "Improved constraints on wimps from the international germanium experiment IGEX" . Physics Letters B . 532 (1): 8– 14. arXiv : hep-ex/0110061 . Bibcode : 2002PhLB..532....8M . doi : 10.1016/S0370-2693(02)01545-9 . ISSN 0370-2693 . 
  22. ↑ Curceanu, C.; Bartalucci, S.; Bassi, A.; Bazzi, M.; Bertolucci, S.; Berucci, C.; Bragadireanu, AM; Cargnelli, M.; Clozza, A.; De Paolis, L.; Di Matteo, S. (2016-03-01). "Rayos X emitidos espontáneamente: una firma experimental de los modelos de reducción dinámica". Foundations of Physics . 46 (3): 263– 268. arXiv : 1601.06617 . Bibcode : 2016FoPh...46..263C . doi : 10.1007/s10701-015-9923-4 . ISSN 1572-9516 . S2CID 53403588 .  
  23. ↑ Piscicchia, Kristian; Bassi, Angelo; Curceanu, Catalina; Grande, Raffaele Del; Donadi, Sandro; Hiesmayr, Beatrix C. ; Pichler, Andreas (2017). "CSL Collapse Model Mapped with the Spontaneous Radiation" . Entropy . 19 (7): 319. arXiv : 1710.01973 . Bibcode : 2017Entrp..19..319P . doi : 10.3390/e19070319 .
  24. 1 2 Kovachy, Tim; Hogan, Jason M.; Sugarbaker, Alex; Dickerson, Susannah M.; Donnelly, Christine A.; Overstreet, Chris; Kasevich, Mark A. (2015-04-08). "Lente de ondas de materia a temperaturas de picokelvin" . Physical Review Letters . 114 (14) 143004. arXiv : 1407.6995 . Bibcode : 2015PhRvL.114n3004K . doi : 10.1103/PhysRevLett.114.143004 . PMID 25910118 . 
  25. 1 2 3 4 Bilardello, Marco; Donadi, Sandro; Vinante, Andrea; Bassi, Angelo (2016-11-15). "Límites en los modelos de colapso a partir de experimentos con átomos fríos" . Physica A: Mecánica estadística y sus aplicaciones . 462 : 764–782 . arXiv : 1605.01891 . Bibcode : 2016PhyA..462..764B . doi : 10.1016/j.physa.2016.06.134 . hdl : 11368/2884103 . ISSN 0378-4371 . S2CID 55562244 .  
  26. ↑ Bahrami, M. (2018-05-18). "Prueba de modelos de colapso mediante un termómetro". Physical Review A . 97 (5) 052118. arXiv : 1801.03636 . Bibcode : 2018PhRvA..97e2118B . doi : 10.1103/PhysRevA.97.052118 .
  27. ↑ Adler, Stephen L.; Vinante, Andrea (2018-05-18). "Efectos de calentamiento volumétrico como pruebas para modelos de colapso". Physical Review A . 97 (5) 052119. arXiv : 1801.06857 . Bibcode : 2018PhRvA..97e2119A . doi : 10.1103/PhysRevA.97.052119 . S2CID 51687442 . 
  28. 1 2 Adler, Stephen L.; Bassi, Angelo; Carlesso, Matteo; Vinante, Andrea (2019-05-10). "Prueba de localización espontánea continua con líquidos de Fermi" . Physical Review D. 99 ( 10) 103001. arXiv : 1901.10963 . Bibcode : 2019PhRvD..99j3001A . doi : 10.1103/PhysRevD.99.103001 .
  29. ↑ Tilloy, Antoine; Stace, Thomas M. (2019-08-21). "Restricciones del calentamiento de estrellas de neutrones en modelos de colapso de función de onda". Physical Review Letters . 123 (8) 080402. arXiv : 1901.05477 . Bibcode : 2019PhRvL.123h0402T . doi : 10.1103/PhysRevLett.123.080402 . PMID 31491197 . S2CID 119272121 .  
  30. ↑ Romero-Isart, Oriol (2011-11-28). "Superposición cuántica de objetos masivos y modelos de colapso". Physical Review A . 84 (5) 052121. arXiv : 1110.4495 . Bibcode : 2011PhRvA..84e2121R . doi : 10.1103/PhysRevA.84.052121 . S2CID 118401637 . 
  31. ↑ Bahrami, M.; Paternostro, M.; Bassi, A.; Ulbricht, H. (2014-05-29). "Propuesta para una prueba no interferométrica de modelos de colapso en sistemas optomecánicos". Physical Review Letters . 112 (21) 210404. arXiv : 1402.5421 . Bibcode : 2014PhRvL.112u0404B . doi : 10.1103/PhysRevLett.112.210404 . S2CID 53337065 . 
  32. ↑ Nimmrichter, Stefan; Hornberger, Klaus; Hammerer, Klemens (2014-07-10). "Detección optomecánica del colapso espontáneo de la función de onda". Physical Review Letters . 113 (2) 020405. arXiv : 1405.2868 . Bibcode : 2014PhRvL.113b0405N . doi : 10.1103/PhysRevLett.113.020405 . hdl : 11858/00-001M-0000-0024-7705-F . PMID 25062146 . S2CID 13151177 .  
  33. ↑ Diósi, Lajos (2015-02-04). "Prueba de modelos de colapso espontáneo de la función de onda en osciladores mecánicos clásicos". Physical Review Letters . 114 (5) 050403. arXiv : 1411.4341 . Bibcode : 2015PhRvL.114e0403D . doi : 10.1103/PhysRevLett.114.050403 . PMID 25699424 . S2CID 14609818 .  
  34. 1 2 Vinante, A.; Bahrami, M.; Bassi, A.; Usenko, O.; Wijts, G.; Oosterkamp, ​​TH (2016-03-02). "Límites superiores en modelos de colapso de función de onda espontáneo utilizando nanocantileveres refrigerados por Millikelvin". Physical Review Letters . 116 (9) 090402. arXiv : 1510.05791 . Bibcode : 2016PhRvL.116i0402V . doi : 10.1103/PhysRevLett.116.090402 . hdl : 1887/46827 . PMID 26991158 . S2CID 10215308 .  
  35. 1 2 Carlesso, Matteo; Paternostro, Mauro; Ulbricht, Hendrik; Vinante, Andrea; Bassi, Angelo (2018-08-17). "Prueba no interferométrica del modelo de localización espontánea continua basado en la optomecánica rotacional" . New Journal of Physics . 20 (8): 083022. arXiv : 1708.04812 . Bibcode : 2018NJPh...20h3022C . doi : 10.1088/1367-2630/aad863 . ISSN 1367-2630 . 
  36. ↑ Vinante, A.; Mezzena, R.; Falferi, P.; Carlesso, M.; Bassi, A. (2017-09-12). "Prueba no interferométrica mejorada de modelos de colapso utilizando voladizos ultrafríos". Physical Review Letters . 119 (11) 110401. arXiv : 1611.09776 . Bibcode : 2017PhRvL.119k0401V . doi : 10.1103/PhysRevLett.119.110401 . hdl : 11368/2910142 . PMID 28949215 . S2CID 40171091 .  
  37. ↑ Carlesso, Matteo; Vinante, Andrea; Bassi, Angelo (2018-08-17). "Masas de prueba multicapa para mejorar el ruido de colapso". Physical Review A . 98 (2) 022122. arXiv : 1805.11037 . Bibcode : 2018PhRvA..98b2122C . doi : 10.1103/PhysRevA.98.022122 . S2CID 51689393 . 
  38. ↑ Vinante, A.; Carlesso, M.; Bassi, A.; Chiasera, A.; Varas, S.; Falferi, P.; Margesin, B.; Mezzena, R.; Ulbricht, H. (2020-09-03). "Reducción del espacio de parámetros de los modelos de colapso con sensores de fuerza en capas ultrafrías" . Physical Review Letters . 125 (10) 100404. arXiv : 2002.09782 . Bibcode : 2020PhRvL.125j0404V . doi : 10.1103/PhysRevLett.125.100404 . PMID 32955323. S2CID 211258654 .  
  39. ↑ Carlesso, Matteo; Bassi, Angelo; Falferi, Paolo; Vinante, Andrea (23-12-2016). "Límites experimentales en modelos de colapso a partir de detectores de ondas gravitacionales". Physical Review D . 94 (12) 124036. arXiv : 1606.04581 . Bibcode : 2016PhRvD..94l4036C . doi : 10.1103/PhysRevD.94.124036 . hdl : 11368/2889661 . S2CID 73690869 . 
  40. ↑ Helou, Bassam; Slagmolen, BJJ; McClelland, David E.; Chen, Yanbei (2017-04-28). "LISA pathfinder restringe apreciablemente los modelos de colapso" . Physical Review D. 95 ( 8) 084054. arXiv : 1606.03637 . Bibcode : 2017PhRvD..95h4054H . doi : 10.1103/PhysRevD.95.084054 .
  41. ^ Zheng, Di; Leng, Yingchun; Kong, Xi; Li, Rui; Wang, Zizhe; Luo, Xiaohui; Zhao, Jie; Duan, Chang-Kui; Huang, Pu; Du, Jiangfeng; Carlesso, Matteo (17 de enero de 2020). "Prueba a temperatura ambiente del modelo de localización espontánea continua mediante un microoscilador levitado" . Investigación de revisión física . 2 (1) 013057. arXiv : 1907.06896 . Código Bib : 2020PhRvR...2a3057Z . doi : 10.1103/PhysRevResearch.2.013057 .
  42. 1 2 Pontin, A.; Bullier, NP; Toroš, M.; Barker, PF (2020). "Un nanooscilador levitado de ancho de línea ultraestrecho para probar el colapso de la función de onda disipativa". Physical Review Research . 2 (2) 023349. arXiv : 1907.06046 . Bibcode : 2020PhRvR...2b3349P . doi : 10.1103/PhysRevResearch.2.023349 . S2CID 196623361 . 
  43. ↑ Vinante, A.; Pontin, A.; Rashid, M.; Toroš, M.; Barker, PF; Ulbricht, H. (2019-07-16). "Prueba de modelos de colapso con nanopartículas levitadas: desafío de detección". Physical Review A . 100 (1) 012119. arXiv : 1903.08492 . Bibcode : 2019PhRvA.100a2119V . doi : 10.1103/PhysRevA.100.012119 . S2CID 84846811 . 
  44. ^ Komori, Kentaro; Enomoto, Yutaro; Ooi, Pin Ching; Miyazaki, Yuki; Matsumoto, Nobuyuki; Sudhir, Vivishek; Michimura, Yuta; Ando, ​​Masaki (17 de enero de 2020). "Detección de par por metro Attonewton con un péndulo de torsión optomecánico macroscópico". Revisión física A. 101 (1) 011802. arXiv : 1907.13139 . Código Bib : 2020PhRvA.101a1802K . doi : 10.1103/PhysRevA.101.011802 . hdl : 1721.1/125376 . S2CID 214317541 . 
  45. 1 2 Smirne, Andrea; Bassi, Angelo (2015-08-05). "Modelo de localización espontánea continua disipativa (CSL)" . Scientific Reports . 5 (1) 12518. arXiv : 1408.6446 . Bibcode : 2015NatSR...512518S . doi : 10.1038/ srep12518 . ISSN 2045-2322 . PMC 4525142. PMID 26243034 .   
  46. ↑ Di Bartolomeo, Giovanni; Carlesso, Matteo; Piscicchia, Kristian; Curceanu, Catalina; Derakhshani, Maaneli; Diósi, Lajos (2023-07-06). "Ecuación de muchos cuerpos con fricción lineal para el colapso de la función de onda espontánea disipativa" . Physical Review A. 108 ( 1) 012202. arXiv : 2301.07661 . Bibcode : 2023PhRvA.108a2202D . doi : 10.1103/PhysRevA.108.012202 . ISSN 2469-9926 . 
  47. ↑ Nobakht, J.; Carlesso, M.; Donadi, S.; Paternostro, M.; Bassi, A. (2018-10-08). "Desenredamiento unitario para el modelo de localización espontánea continua disipativa: Aplicación a experimentos optomecánicos". Physical Review A . 98 (4) 042109. arXiv : 1808.01143 . Bibcode : 2018PhRvA..98d2109N . doi : 10.1103/PhysRevA.98.042109 . hdl : 11368/2929989 . S2CID 51959822 . 
  48. ↑ Di Bartolomeo, Giovanni; Carlesso, Matteo (2024-04-01). "Límites experimentales en modelos de colapso disipativo de fricción lineal a partir de la optomecánica levitada" . New Journal of Physics . 26 (4): 043006. arXiv : 2401.04665 . Bibcode : 2024NJPh...26d3006D . doi : 10.1088/1367-2630/ad3842 . ISSN 1367-2630 . 
  49. 1 2 Carlesso, Matteo; Ferialdi, Luca; Bassi, Angelo (2018-09-18). "Modelos de colapso coloreados desde la perspectiva no interferométrica" . The European Physical Journal D. 72 ( 9): 159. arXiv : 1805.10100 . Bibcode : 2018EPJD...72..159C . doi : 10.1140/epjd/e2018-90248-x . ISSN 1434-6079 . 
  50. ↑ Bassi, A.; Deckert, D.-A.; Ferialdi, L. (2010-12-01). "Rompiendo la linealidad cuántica: Restricciones de la percepción humana e implicaciones cosmológicas". EPL (Europhysics Letters) . 92 (5) 50006. arXiv : 1011.3767 . Bibcode : 2010EL.....9250006B . doi : 10.1209/0295-5075/92/50006 . ISSN 0295-5075 . S2CID 119186239 .