Simulación continua

La simulación continua se refiere a enfoques de simulación donde un sistema se modela con la ayuda de variables que cambian continuamente según un conjunto de ecuaciones diferenciales . ^{[ 1 ] [ 2 ]}

Es notable por ser uno de los primeros usos que se le dieron a las computadoras, que se remonta a la ENiac en 1946. La simulación continua permite la predicción de

• trayectorias de cohetes
• Dinámica de la bomba de hidrógeno ( Nota: este es el primer uso que se le da a la ENiac ).
• simulación de circuito eléctrico ^{[ 3 ]}
• robótica ^{[ 4 ]}

Fundada en 1952, la Sociedad Internacional de Modelado y Simulación (SCS) es una corporación sin fines de lucro, impulsada por voluntarios, dedicada a promover el uso del modelado y la simulación para resolver problemas del mundo real. Su primera publicación sugería firmemente que la Armada estaba desperdiciando mucho dinero con las pruebas de vuelo inconclusas de misiles, pero que la computadora analógica del Consejo de Simulación podría proporcionar mejor información mediante la simulación de vuelos. Desde entonces, la simulación continua ha demostrado ser invaluable en proyectos militares y privados con sistemas complejos. Ningún viaje lunar del programa Apolo habría sido posible sin ella.

La distinción entre continuo y discreto se aplica tanto a los sistemas dinámicos del mundo real como a su simulación.

Un sistema dinámico (del mundo real) puede ser continuo o discreto. Los sistemas dinámicos continuos (como los sistemas físicos con objetos materiales que se mueven en el espacio) se caracterizan por variables de estado cuyos valores cambian continuamente, mientras que los valores de las variables de estado de los sistemas dinámicos discretos (como los ecosistemas depredador-presa) "saltan", es decir, cambian solo en intervalos de tiempo discretos.

En la simulación continua , las variables de estado de un sistema, que cambian constantemente, se modelan mediante ecuaciones diferenciales. Sin embargo, en la computación digital, los números reales no pueden representarse fielmente y las ecuaciones diferenciales solo pueden resolverse numéricamente con algoritmos aproximados (como el método de Euler o el de Runge-Kutta ) mediante algún tipo de discretización. Por consiguiente, las computadoras digitales no pueden ejecutar simulaciones verdaderamente continuas. Solo las computadoras analógicas pueden hacerlo. No obstante, en muchos casos, los enfoques de computación digital basados ​​en la progresión temporal incremental (con incrementos fijos o ajustados dinámicamente) para discretizar el tiempo en pequeños pasos temporales proporcionan aproximaciones satisfactorias.

Por otro lado, la simulación de eventos discretos cambia las variables de estado solo en respuesta a eventos, normalmente utilizando una progresión temporal del siguiente evento .

Los sistemas dinámicos continuos solo pueden representarse mediante un modelo de simulación continua, mientras que los sistemas dinámicos discretos pueden representarse de forma más abstracta mediante un modelo de simulación continua (como las ecuaciones de Lotka-Volterra para modelar un ecosistema depredador-presa) o de forma más realista mediante un modelo de simulación de eventos discretos (en un ecosistema depredador-presa, los nacimientos, las muertes y los encuentros entre depredadores y presas son eventos discretos). Al utilizar un modelo de simulación continua del sistema dinámico discreto de una población de animales, se pueden obtener resultados como 23,7 animales, que primero deben redondearse para que tengan sentido.

En el ejemplo que se muestra a la derecha, se representa la evolución de las ventas de un determinado producto a lo largo del tiempo. El uso de una simulación de eventos discretos requiere que se produzca un evento para modificar el número de ventas. En contraste, la simulación continua presenta un desarrollo suave y constante en el número de ventas. ^{[ 5 ]} Cabe destacar que las ventas son eventos discretos que conllevan cambios de estado discretos. Una simulación continua de ventas implica la posibilidad de ventas fraccionarias, por ejemplo, 1/3 de una venta. Por esta razón, una simulación continua de ventas no modela fielmente la realidad, pero puede, no obstante, capturar la dinámica del sistema de forma aproximada.

Las simulaciones continuas se basan en un conjunto de ecuaciones diferenciales. Estas ecuaciones definen las peculiaridades de las variables de estado, los factores ambientales, por así decirlo, de un sistema. Estos parámetros de un sistema cambian de forma continua y, por lo tanto, modifican el estado de todo el sistema. ^{[ 6 ]}

El conjunto de ecuaciones diferenciales puede formularse en un modelo conceptual que representa el sistema a un nivel abstracto. Para desarrollar el modelo conceptual, son factibles dos enfoques:

• El enfoque deductivo : El comportamiento del sistema surge de leyes físicas que pueden aplicarse
• El enfoque inductivo : El comportamiento del sistema surge del comportamiento observado de un ejemplo ^{[ 7 ].}

Un ejemplo ampliamente conocido de modelo de simulación conceptual continua es el "modelo depredador-presa".

El modelo depredador-presa

Este modelo es típico para revelar la dinámica de las poblaciones. Mientras la población de presas aumenta, la de depredadores también lo hace, ya que tienen suficiente alimento. Pero muy pronto la población de depredadores crece demasiado, de modo que la caza supera la reproducción de las presas. Esto conlleva una disminución de la población de presas y, como consecuencia, también una disminución de la población de depredadores, ya que no tienen suficiente alimento para alimentar a toda la población. ^{[ 8 ]}

La dinámica de cualquier población implica nacimientos y muertes, por lo que constituye fundamentalmente un sistema dinámico discreto. Sin embargo, modelar cambios de estado discretos mediante ecuaciones diferenciales suele proporcionar información valiosa. Una simulación continua de la dinámica de poblaciones representa una aproximación que ajusta una curva a un conjunto finito de mediciones o puntos.

En la simulación continua, la respuesta temporal continua de un sistema físico se modela mediante ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) , integradas en un modelo conceptual. La respuesta temporal de un sistema físico depende de su estado inicial. El problema de resolver las EDO para un estado inicial dado se denomina problema de valor inicial.

En muy pocos casos, estas ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) pueden resolverse de forma analítica sencilla . Lo más común son las EDO que no tienen solución analítica. En estos casos, es necesario utilizar procedimientos de aproximación numérica .

Dos familias de métodos bien conocidas para resolver problemas de valor inicial son:

• La familia Runge-Kutta
• La familia de pasos múltiples lineales . ^{[ 9 ]}

Al utilizar solucionadores numéricos, se deben tener en cuenta las siguientes propiedades del solucionador:

• la estabilidad del método
• la propiedad del método de rigidez
• la discontinuidad del método
• Las conclusiones contenidas en el método y disponibles para el usuario

Estos puntos son cruciales para el éxito del uso de un método. ^{[ 10 ]}

Para acelerar la creación de simulaciones continuas, se pueden utilizar paquetes de software de programación gráfica como VisSim o Simcad Pro . Estos paquetes ofrecen opciones para el método de integración, el tamaño del paso, el método de optimización, las incógnitas y la función de coste, y permiten la ejecución condicional de subsistemas para acelerar la ejecución y evitar errores numéricos en determinados dominios. Este software de simulación gráfica puede ejecutarse en tiempo real y utilizarse como herramienta de formación para gestores y operadores. ^{[ 11 ]}

Se encuentra simulación continua

• dentro de las estaciones de Wii
• simuladores de vuelo comerciales
• pilotos automáticos de aviones a reacción ^{[ 12 ]}
• herramientas avanzadas de diseño de ingeniería ^{[ 13 ]}

De hecho, gran parte de la tecnología moderna de la que disfrutamos hoy en día no sería posible sin la simulación continua.

• Simulación de eventos discretos
• Simulación por ordenador
• Simulación de procesos
• Simulación didáctica
• Simulación social

• Software de simulación
• Dinámica de sistemas
• Simulación de tasa discreta
• Lista de software de simulación por ordenador

• VisSim: un lenguaje gráfico para la simulación continua.