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Matemáticas conectadas

Connected Mathematics es un programa integral de matemáticas dirigido a estudiantes estadounidenses de 6.º a 8.º grado . El diseño curricular , los materiales de texto para los ...

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Connected Mathematics es un programa integral de matemáticas dirigido a estudiantes estadounidenses de 6.º a 8.º grado . El diseño curricular , los materiales de texto para los estudiantes y los recursos de apoyo para los docentes fueron creados y perfeccionados progresivamente por el Proyecto Connected Mathematics (CMP) de la Universidad Estatal de Michigan, con el asesoramiento y las contribuciones de numerosos profesores de matemáticas, desarrolladores de currículos, matemáticos e investigadores en educación matemática .

La tercera edición actual de Connected Mathematics es una revisión importante del programa para reflejar las nuevas expectativas de los Estándares Estatales Comunes de Matemáticas [ 1 ] y lo que los autores han aprendido de más de veinte años de experiencia práctica de miles de maestros que trabajan con millones de estudiantes de secundaria. Este programa CMP3 ahora se publica en formato impreso y electrónico por Pearson Education .

Principios fundamentales

La primera edición de Connected Mathematics, desarrollada con el apoyo financiero de la National Science Foundation , fue diseñada para proporcionar materiales didácticos para matemáticas de grados intermedios. Se basó en los Estándares de Currículo y Evaluación de 1989 [ 2 ] y los Estándares Profesionales para la Enseñanza de las Matemáticas de 1991 del Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas . [ 3 ] Estos estándares destacaron cuatro características centrales del currículo: [ 4 ] [ 5 ]

  1. Cobertura integral de conceptos y habilidades matemáticas en cuatro áreas temáticas: números, álgebra, geometría y medición, y probabilidad y estadística.
  2. Conexiones entre los conceptos y métodos de los cuatro ejes temáticos principales, y entre las abstracciones matemáticas y sus aplicaciones en contextos de problemas del mundo real.
  3. Materiales didácticos que transforman las aulas en entornos dinámicos donde los estudiantes aprenden resolviendo problemas y compartiendo sus ideas con los demás, mientras que los profesores animan y apoyan a los estudiantes a ser curiosos, a hacer preguntas y a disfrutar aprendiendo y utilizando las matemáticas.
  4. Desarrollar la comprensión de los estudiantes sobre los conceptos, principios, procedimientos y hábitos mentales matemáticos, y fomentar la disposición a utilizar el razonamiento matemático para comprender nuevas situaciones y resolver problemas.

Estos principios han guiado el desarrollo y perfeccionamiento del programa Connected Mathematics durante más de veinte años. La primera edición se publicó en 1995; una revisión importante, también financiada por la National Science Foundation, se publicó en 2006; y la tercera edición actual se publicó en 2014. En esta tercera edición, la colección de unidades se amplió para abarcar los Estándares Básicos Comunes (Common Core Standards) tanto para octavo grado como para Álgebra I.

Cada curso del programa CMP, según su nivel, busca profundizar la comprensión, las habilidades y la capacidad de resolución de problemas de los estudiantes en todas las áreas temáticas, con un nivel de complejidad y desafío crecientes a lo largo de la escuela intermedia. Las tareas y problemas que se plantean a los estudiantes están diseñados para establecer conexiones dentro de las matemáticas, entre las matemáticas y otras áreas del conocimiento, y/o con situaciones del mundo real que resulten atractivas para ellos.

Las unidades curriculares constan de 3 a 5 investigaciones, cada una centrada en una idea matemática clave. Cada investigación incluye varios problemas principales que el profesor y los alumnos exploran en clase. Se incluyen conjuntos de problemas de aplicación, conexión y ampliación para cada investigación, con el fin de ayudar a los alumnos a practicar, aplicar, conectar y ampliar los conocimientos esenciales.

Mientras participan en la resolución colaborativa de problemas y en el debate en el aula sobre matemáticas, se anima explícitamente a los estudiantes a reflexionar sobre el uso que hacen de lo que los estándares del NCTM denominaban antes procesos matemáticos y que ahora llaman prácticas matemáticas: comprender y resolver problemas, razonar de forma abstracta y cuantitativa, construir argumentos y criticar el razonamiento de los demás, modelar con las matemáticas, utilizar herramientas matemáticas estratégicamente, buscar y utilizar la estructura, expresar regularidad en el razonamiento repetido y comunicar ideas y resultados con precisión.

Desafíos de implementación

La introducción de nuevos contenidos curriculares, materiales didácticos y métodos de enseñanza supone un reto en la educación primaria y secundaria . Cuando los cambios propuestos contrastan con las prácticas tradicionales de larga data, es frecuente escuchar inquietudes de padres, docentes y otros profesionales, así como de estudiantes que se han sentido cómodos y satisfechos en las aulas tradicionales. En reconocimiento de este desafío innovador, la Fundación Nacional de Ciencias (NSF) complementó su inversión en nuevos materiales curriculares con importantes inversiones en el desarrollo profesional docente. Mediante la financiación de iniciativas sistémicas estatales y urbanas, proyectos locales de cambio sistémico y programas de colaboración entre matemáticas y ciencias, así como centros nacionales para la difusión e implementación de currículos de matemáticas escolares basados ​​en estándares, la NSF brindó un sólido apoyo para la adopción e implementación de los diversos currículos de matemáticas reformados desarrollados durante la era de los estándares .

Además de esos programas, durante casi veinte años, CMP ha patrocinado institutos de verano para conocer CMP, talleres para líderes de la implementación de CMP y una Conferencia anual de usuarios para compartir experiencias y perspectivas de implementación, todo en el campus de la Universidad Estatal de Michigan . Todo el esfuerzo de reforma curricular ha mejorado enormemente la comprensión del campo sobre lo que funciona en ese importante y desafiante proceso [ 6 ] [ 7 ] —el mensaje más claro es que un cambio significativo y duradero requiere tiempo, esfuerzo persistente y coordinación del trabajo de los docentes en todos los niveles de un sistema.

Resultados de la investigación

Connected Mathematics se ha convertido en el material curricular de secundaria más utilizado desarrollado para implementar los Estándares NCTM. Los efectos de su uso se han descrito en artículos de revistas divulgativas y se han evaluado en proyectos de investigación en educación matemática. Muchos de los estudios de investigación son proyectos de tesis de maestría o doctorado centrados en aspectos específicos de la experiencia en el aula de CMP y el aprendizaje de los estudiantes. Pero también ha habido varias evaluaciones independientes a gran escala de los resultados del programa. [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ]

En los estudios de investigación controlados a gran escala, el patrón de resultados más común (aunque no universal) ha sido un mejor desempeño de los estudiantes de CMP en medidas de comprensión conceptual y resolución de problemas , y ninguna diferencia significativa entre los estudiantes de CMP y los de materiales curriculares tradicionales en medidas de habilidades rutinarias y conocimiento factual. Por ejemplo, este patrón es el que encontró el proyecto LieCal [ 8 ] en un estudio longitudinal que comparó el aprendizaje de estudiantes en CMP y currículos tradicionales de grados intermedios:

(1) Los estudiantes no sacrificaron habilidades matemáticas básicas si se les enseñó utilizando un currículo de matemáticas basado en estándares o reformado como CMP; (2) los estudiantes afroamericanos experimentaron mayores ganancias en la manipulación de símbolos cuando utilizaron un currículo tradicional; (3) el uso de CMP o un currículo que no fuera CMP mejoró el rendimiento matemático de todos los estudiantes, incluidos los estudiantes de color; (4) el uso de CMP contribuyó a un crecimiento significativamente mayor en la resolución de problemas para todos los grupos étnicos; y (5) un alto nivel de énfasis conceptual en un aula mejoró la capacidad de los estudiantes para representar situaciones problemáticas.

Quizás el resultado más revelador de todos se encuentra en el estudio de 2008 realizado por James Tarr [ 20 ] y sus colegas de la Universidad de Missouri . Si bien no hallaron efectos significativos generales derivados del uso de materiales curriculares tradicionales o de reforma, el estudio sí descubrió efectos favorables a los currículos financiados por la NSF cuando estos programas se implementaron con altos o incluso moderados niveles de fidelidad a los entornos de aprendizaje basados ​​en estándares. Es decir, cuando los programas innovadores se utilizan según lo previsto, producen efectos positivos.

Controversia histórica

Al igual que otros planes de estudio diseñados y desarrollados durante la década de 1990 para implementar los Estándares del NCTM, Connected Math fue criticado por los defensores de planes de estudio más tradicionales. Los críticos hicieron las siguientes afirmaciones:

  • Los planes de estudio reformados, como el CMP, prestan muy poca atención al desarrollo de habilidades computacionales básicas en números y álgebra;
  • La investigación y el descubrimiento por parte de los estudiantes de conceptos y habilidades matemáticas clave pueden dar lugar a lagunas importantes y a ideas erróneas en sus conocimientos.
  • El énfasis en las matemáticas aplicadas a contextos del mundo real podría hacer que los estudiantes pasen por alto las abstracciones y generalizaciones que constituyen el núcleo fundamental de la materia.
  • La falta de explicaciones en los libros de texto dificulta que los padres ayuden a sus hijos con las tareas y coloca en clara desventaja a los estudiantes con dificultades para tomar apuntes , mala caligrafía, escritura lenta y problemas de atención. Además, con la escasez de material explicativo escrito, los estudiantes que falten a clase uno o más días tendrán dificultades para ponerse al día.
  • El aprendizaje en grupos pequeños es menos eficiente que los métodos de instrucción directa dirigidos por el profesor, y los estudiantes más capaces e interesados ​​podrían verse perjudicados al tener que colaborar con estudiantes menos capaces y motivados.
  • El programa CMP no tiene en cuenta las necesidades de los estudiantes con discapacidades de aprendizaje leves u otras discapacidades que podrían integrarse en las aulas de educación general, pero que aún necesitan ayuda adicional y materiales de aprendizaje asociados o modificados.

Los editores y creadores de CMP han declarado que los resultados tranquilizadores de varios proyectos de investigación atenuaron las preocupaciones sobre el dominio de las habilidades básicas, el conocimiento faltante y las ideas erróneas de los estudiantes que resultaron del uso de CMP y otros currículos de reforma. [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ] [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] [ 14 ] [ 15 ] [ 16 ] [ 17 ] [ 18 ] [ 19 ] [ 20 ]

Referencias

  1. ↑ Estándares de Matemáticas.pdf Iniciativa de Estándares Estatales Básicos Comunes (CCSSI). (2010). Estándares Estatales Básicos Comunes para Matemáticas. Washington, DC: Centro de Mejores Prácticas de la Asociación Nacional de Gobernadores y el Consejo de Directores de Educación Estatales.
  2. ↑ Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas. (1989). Estándares de currículo y evaluación para las matemáticas escolares. Reston, VA: Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas.
  3. ↑ Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas. (1991). Estándares profesionales para la enseñanza de las matemáticas. Reston, VA: Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas.
  4. ↑ Lappan, G. , Phillips, ED, Fey, JT (2007). El caso de Connected Mathematics. En CR Hirsch (Ed.), Perspectivas sobre el diseño y desarrollo de los currículos de matemáticas escolares (pp. 67-79). Reston, VA: Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas.
  5. ↑ Lappan, G.; Phillips, E. (2009), "Una diseñadora habla: Glenda Lappan y Elizabeth Phillips" , Educational Designer, Journal of the International Society for Design and Development in Education , 1 (3): 1– 19.
  6. ↑ Heck, DJ, Banilower, ER, Weiss, IR y Rosenberg, SL (2008). Estudio de los efectos del desarrollo profesional: El caso de la iniciativa de mejora docente del cambio sistémico local de la NSF. Journal for Research in Mathematics Education, 39(2), 113-152.
  7. ↑ Bay, JM, Reys, BJ y Reys, RE (1999). Los 10 elementos principales que deben estar presentes para implementar currículos de matemáticas basados ​​en estándares. Phi Delta Kappan, 80(7), 503-506.
  8. 1 2 3 Banilower, ER (2010). Matemáticas conectadas, 2.ª edición: Un estudio de tres años sobre los resultados de los estudiantes. Chapel Hill, NC: Horizon Research, Inc.
  9. 1 2 Cai, J., Wang, N., Moyer, JC, Wang, C., & Nie, B. (2011). Investigación longitudinal del efecto curricular: Un análisis de los resultados de aprendizaje de los estudiantes del Proyecto LieCal en los Estados Unidos. Revista Internacional de Investigación Educativa, 50(2), 117-136.
  10. 1 2 Eddy, RM, Berry, T., Aquirre, N., Wahlstrand, G., Ruitman, T., & Mahajan, N. (2008). Los efectos del Proyecto de Matemáticas Conectadas 2 en el rendimiento estudiantil: Ensayo controlado aleatorio. Claremont, CA: Instituto de Investigación de Evaluación Organizacional y de Programas de la Universidad de Posgrado de Claremont.
  11. 1 2 Hoover, MN, JS Zawojewski y J. Ridgeway. (1997). Efectos del Proyecto de Matemáticas Conectadas en el rendimiento estudiantil. Ponencia presentada en la reunión anual de la Asociación Estadounidense de Investigación Educativa, Chicago, IL.
  12. 1 2 Instituto de Ciencias de la Educación (2010). Proyecto de Matemáticas Conectadas (CMP). Informe de intervención del What Works Clearinghouse. What Works Clearinghouse.
  13. 1 2 Moyer, JC, Cai, J., Wang, N., & Nie, B. (2011). Impacto de la reforma curricular: Evidencia de cambio en la práctica en el aula en los Estados Unidos. International Journal of Educational Research, 50(2), 87–99. doi:10.1016/j.ijer.2011.06.004
  14. 1 2 Post, TR, Harwell, MR, Davis, JD, Maeda, Y., Cutler, A., Andersen, E., Norman, KW (2008). Currículos de matemáticas basados ​​en estándares y el desempeño de estudiantes de grados medios en pruebas de rendimiento estandarizadas. Journal for Research in Mathematics Education, 39(2), 184-212.
  15. 1 2 Prentice Hall. (2006). CMP: Resumen de investigación y evaluación. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall.
  16. 1 2 Reys, R., Reys, B. , Tarr, J., y Chavez, O. (2006). Evaluación del impacto de los currículos de matemáticas de secundaria basados ​​en estándares en el rendimiento estudiantil y el entorno de aprendizaje en el aula. Washington, DC: Centro Nacional de Investigación Educativa.
  17. 1 2 Ridgeway, JE, Zawojewski, JS, Hoover, MN, & Lambdin, DV (2003). Logros estudiantiles en el currículo de matemáticas conectadas. En SL Senk & DR Thompson (Eds.) Currículos de matemáticas escolares basados ​​en estándares: ¿Qué son? ¿Qué aprenden los estudiantes? (pp. 193-224). Hillsdale, NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
  18. 1 2 Riordan, J., & Noyce, P. (2001). El impacto de dos currículos de matemáticas basados ​​en estándares en el rendimiento estudiantil en Massachusetts. Journal for Research in Mathematics Education, 32(4), 368-398.
  19. 1 2 Slavin, R., Lake, C., & Groff, C. (2007). Programas eficaces en matemáticas de secundaria y bachillerato: una síntesis de la mejor evidencia. Review of Educational Research, 79(2), 839-911.
  20. 1 2 3 Tarr, JE, Reys, RE, Reys, BJ , Chavez, O., Shih, J., & Osterlind, SJ (2008). El impacto de los currículos de matemáticas de los grados intermedios en el rendimiento estudiantil y el entorno de aprendizaje en el aula. Journal for Research in Mathematics Education, 39(3), 247-280.
  • Proyecto de Matemáticas Conectadas http://connectedmath.msu.edu/
  • Pearson http://www.connectedmathematics3.com
  • Estándares Estatales Básicos Comunes http://www.corestandards.org/Matemáticas