subgrupo permutable conjugado

En matemáticas , en el campo de la teoría de grupos , un subgrupo permutable por conjugación es un subgrupo que conmuta con todos sus subgrupos conjugados . El término fue introducido por Tuval Foguel en 1997 ^{[ 1 ]} y surgió en el contexto de la demostración de que para grupos finitos , todo subgrupo cuasinormal es un subgrupo subnormal .

Claramente, todo subgrupo cuasinormal es conjugado-permutable.

De hecho, es cierto que para un grupo finito:

• Todo subgrupo conjugado-permutable máximo es normal .
• Todo subgrupo permutable por conjugación es un subgrupo permutable por conjugación de todo subgrupo intermedio que lo contiene.
• Combinando los dos hechos anteriores, todo subgrupo permutable por conjugación es subnormal .

Por el contrario, todo subgrupo 2-subnormal (es decir, un subgrupo que es un subgrupo normal de un subgrupo normal) es conjugado-permutable.