horizonte de partículas

El horizonte de partículas (también llamado horizonte cosmológico , horizonte comóvil ^{[ 1 ] : 34} , o horizonte de luz cósmica ) es la distancia máxima desde la cual la luz de las partículas podría haber viajado hasta el observador en la edad del universo . Al igual que el concepto de horizonte terrestre , representa el límite entre las regiones observables e inobservables del universo, ^{[ 2 ]} por lo que su distancia en la época actual define el tamaño del universo observable . ^{[ 3 ]} Debido a la expansión del universo, no es simplemente la edad del universo multiplicada por la velocidad de la luz (aproximadamente 13.8 mil millones de años luz), sino más bien la velocidad de la luz multiplicada por el tiempo conforme. La existencia, las propiedades y la importancia de un horizonte cosmológico dependen del modelo cosmológico particular .

El horizonte de partículas es una distancia en un sistema de coordenadas comóvil, un sistema que incorpora la expansión del universo. La expansión se define mediante un factor de escala (adimensional).${\displaystyle a(t)}$Se le asignará un valor de uno hoy. El tiempo que tarda la luz en recorrer una distancia dx en el sistema de coordenadas comóviles será${\displaystyle dx=dt/a(t)}$en unidades de años luz (${\displaystyle c=1}$). La distancia total que la luz puede recorrer en el tiempo t desde el Big Bang en${\displaystyle t=0}$suma todas las distancias incrementales: ^{[ 1 ] : 34}

$${\displaystyle \eta =\int _{0}^{t}{\frac {dt'}{a(t')}}}$$

El horizonte comóvil${\displaystyle \eta }$aumenta monótonamente y, por lo tanto, puede utilizarse como parámetro de tiempo: el horizonte de partículas es igual al tiempo conforme.${\displaystyle \eta }$que ha transcurrido desde el Big Bang , veces la velocidad de la luz${\displaystyle c}$. ^{[ 1 ] : 34}

Por convención, un subíndice 0 indica "hoy" para que el tiempo conforme sea hoy.${\displaystyle \eta (t_{0})=\eta _{0}=1.48\times 10^{18}{\text{ s}}}$Cabe señalar que el tiempo conforme no es la edad del universo tal como se entiende generalmente. Dicha edad se refiere, en cambio, a un tiempo definido por la forma de Robertson-Walker de la métrica cosmológica, tiempo que se presume medido por un reloj tradicional y que se estima en alrededor de${\displaystyle 4.35\times 10^{17}{\text{ s}}}$Por el contrario${\displaystyle \eta _{0}}$es la edad del universo medida por un "reloj de luz" de Marzke-Wheeler. ^{[ 4 ]}

El horizonte de partículas retrocede constantemente a medida que pasa el tiempo y el tiempo conforme crece. Por lo tanto, el tamaño observado del universo siempre aumenta. ^{[ 2 ] [ 5 ]} Dado que la distancia propia en un momento dado es simplemente la distancia comóvil multiplicada por el factor de escala ^{[ 6 ]} (con la distancia comóvil normalmente definida como igual a la distancia propia en el momento presente, por lo que${\displaystyle a(t_{0})=1}$en la actualidad), la distancia adecuada,${\displaystyle d_{p}(t),}$al horizonte de partículas en el tiempo${\displaystyle t}$está dado por ^{[ 7 ] : 417}

$${\displaystyle d_{p}(t)=a(t)\int _{0}^{t}{\frac {c\,dt'}{a(t')}}}$$

El valor de la distancia al horizonte depende de detalles en${\displaystyle a(t)}$.

En esta sección consideramos el modelo cosmológico FLRW . En ese contexto, el universo puede aproximarse como compuesto por constituyentes que no interactúan entre sí, cada uno de los cuales es un fluido perfecto con densidad${\displaystyle \rho _{i}}$presión parcial${\displaystyle p_{i}}$y ecuación de estado${\displaystyle p_{i}=\omega _{i}\rho _{i}}$de tal manera que sumen la densidad total. ${\displaystyle \rho }$y presión total${\displaystyle p}$. ^{[ 8 ]} Definamos ahora las siguientes funciones:

• Función Hubble${\displaystyle H={\frac {\dot {a}}{a}}}$
• La densidad crítica ${\displaystyle \rho _{c}={\frac {3}{8\pi G}}H^{2}}$
• La i -ésima densidad de energía adimensional ${\displaystyle \Omega _{i}={\frac {\rho _{i}}{\rho _{c}}}}$
• La densidad de energía adimensional${\displaystyle \Omega ={\frac {\rho }{\rho _{c}}}=\sum \Omega _{i}}$
• El desplazamiento al rojo${\displaystyle z}$dado por la fórmula${\displaystyle 1+z={\frac {a_{0}}{a(t)}}}$

Cualquier función con un subíndice cero denota la función evaluada en el momento actual.${\displaystyle t_{0}}$(o equivalentemente${\displaystyle z=0}$). El último término puede tomarse como${\displaystyle 1}$incluyendo la ecuación de estado de curvatura. ^{[ 9 ]} Se puede demostrar que la función de Hubble está dada por

$${\displaystyle H(z)=H_{0}{\sqrt {\sum \Omega _{i0}(1+z)^{n_{i}}}}}$$

donde el exponente de dilución${\displaystyle n_{i}=3(1+\omega _{i})}$Nótese que la suma abarca todos los constituyentes parciales posibles y, en particular, puede haber infinitos numerables. Con esta notación tenemos: ^{[ 9 ]}

$${\displaystyle {\text{El horizonte de partículas }}d_{p}{\text{ existe si y solo si }}N>2}$$

dónde${\displaystyle N}$es el más grande${\displaystyle n_{i}}$(posiblemente infinito). La evolución del horizonte de partículas para un universo en expansión (${\displaystyle {\dot {a}}>0}$) es: ^{[ 9 ]}

$${\displaystyle {\frac {d}{dt}}d_{p}=d_{p}(z)H(z)+c}$$

dónde${\displaystyle c}$es la velocidad de la luz y puede tomarse como${\displaystyle 1}$( unidades naturales ). Nótese que la derivada se realiza con respecto al tiempo FLRW.${\displaystyle t}$, mientras que las funciones se evalúan en el corrimiento al rojo${\displaystyle z}$que están relacionados como se indicó anteriormente. Tenemos un resultado análogo pero ligeramente diferente para el horizonte de eventos .

El concepto de horizonte de partículas puede utilizarse para ilustrar el problema del horizonte , que es una cuestión sin resolver asociada al modelo del Big Bang . Extrapolando hacia atrás hasta el momento de la recombinación , cuando se emitió el fondo cósmico de microondas (CMB), obtenemos un horizonte de partículas de aproximadamente

$${\displaystyle H_{p}(t_{\text{CMB}})=c\eta _{\text{CMB}}=284{\text{ Mpc}}=8.9\times 10^{-3}H_{p}(t_{0})}$$

que corresponde a un tamaño adecuado en ese momento de:

$${\displaystyle a_{\text{CMB}}H_{p}(t_{\text{CMB}})=261{\text{ kpc}}}$$

Dado que observamos que el CMB se emite esencialmente desde nuestro horizonte de partículas (${\displaystyle 284{\text{ Mpc}}\ll 14.4{\text{ Gpc}}}$), nuestra expectativa es que partes del fondo cósmico de microondas (CMB) que están separadas por aproximadamente una fracción de un círculo máximo a través del cielo

$${\displaystyle f={\frac {H_{p}(t_{\text{CMB}})}{H_{p}(t_{0})}}}$$

(un tamaño angular de${\displaystyle \theta \sim 1.7^{\circ }}$) ^{[ 10 ]} deberían estar fuera de contacto causal entre sí. Que todo el CMB esté en equilibrio térmico y se aproxime tan bien a un cuerpo negro no se explica, por lo tanto, con las explicaciones estándar sobre cómo procede la expansión del universo . La resolución más popular a este problema es la inflación cósmica .

• horizonte cosmológico
• Universo observable