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Articulo de referencia

Principio de condicionalidad

En estadística se han propuesto varios principios de condicionalidad, comenzando con el de Fisher (condicionar siempre a una estadística auxiliar cuando existe). El principio de...

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En estadística se han propuesto varios principios de condicionalidad, comenzando con el de Fisher (condicionar siempre a una estadística auxiliar cuando existe). El principio de condicionalidad más conocido es el principio de inferencia estadística que Allan Birnbaum definió y estudió formalmente en un artículo publicado en el Journal of the American Statistical Association ( Birnbaum, 1962) .

De manera informal, su principio de condicionalidad puede tomarse como la afirmación de que

Los experimentos que no se realizaron realmente no son relevantes para ningún análisis estadístico.

y la advertencia implícita de que los experimentos no realizados deben ignorarse: No se incluyen como parte de ningún cálculo o discusión de los resultados.

Junto con el principio de suficiencia , la versión de Birnbaum del principio implica el famoso principio de verosimilitud . Sin embargo, en 1970, Birnbaum rechazó tanto su propio principio de condicionalidad como el principio de verosimilitud porque ambos eran incompatibles con lo que él denominó el «concepto de confianza de la evidencia estadística». [ 1 ]

Formulación

El principio de condicionalidad hace una afirmación sobre un experimento compuesto, mi ,{\displaystyle \ E\ ,}que puede describirse como un conjunto o ensamblaje de varios experimentos constituyentes mih ;{\displaystyle \ E_{h}\ ;} el índice h {\displaystyle \ h\ }es alguna estadística auxiliar , es decir, una estadística cuya distribución de probabilidad no depende de ningún valor de parámetro desconocido. Esto significa que obtener una observación de algún resultado específico incógnita {\displaystyle \ x\ }de todo el experimento mi {\displaystyle \ E\ }requiere primero observar un valor para h ,{\displaystyle \ h\ ,}y luego haciendo una observación incógnitah {\displaystyle \ x_{h}\ }del experimento del componente indicado mih .{\displaystyle \ E_{h}~.}

El principio de condicionalidad puede enunciarse formalmente de la siguiente manera:

Principio de condicionalidad :
Si mi {\displaystyle \ E\ }es cualquier experimento que tenga la forma de una mezcla de experimentos componentes mih ,{\displaystyle \ E_{h}\ ,}luego para cada resultado ( mih,incógnitah ) {\displaystyle \ {\bigl (}\ E_{h},x_{h}\ {\bigr )}\ }de mi ,{\displaystyle \ E\ ,}el significado probatorio de cualquier resultado incógnita {\displaystyle \ x\ }de cualquier experimento de mezcla mi {\displaystyle \ E\ }es lo mismo que el del resultado correspondiente incógnitah {\displaystyle \ x_{h}\ }del experimento del componente correspondiente mih {\displaystyle \ E_{h}\ }de hecho realizado, ignorando la estructura general del experimento mixto; véase Birnbaum (1962) .

Ejemplos

Barker (2014) ofrece una ilustración del principio de condicionalidad en un contexto bioinformático .

Escenario de ejemplo

La estadística auxiliar h {\displaystyle \ h\ }podría ser el lanzamiento de un dado , cuyo valor será uno de  h=1,… , 6 .{\displaystyle \ h=1,\ldots \ ,\ 6~.}Esta selección aleatoria de un experimento es en realidad una sabia precaución para frenar la influencia de los sesgos de un investigador, si hay motivos para sospechar que el investigador podría seleccionar consciente o inconscientemente un experimento que parezca probable que produzca datos que apoyen una hipótesis favorecida. El resultado del lanzamiento de dados determina entonces cuál de los seis experimentos posibles mi1,… , mi6 ,{\displaystyle \ E_{1},\ldots \ ,\ E_{6}\ ,}es la que se realiza realmente para obtener los datos del estudio.

Digamos que el dado lanza un '3'. En ese caso, el resultado observado para incógnita {\displaystyle \ x\ }en realidad es incógnita3 ,{\displaystyle \ x_{3}\ ,}el resultado del experimento mi3 .{\displaystyle \ E_{3}~.}Ninguno de los otros cinco experimentos mi1,mi2,mi4,mi5,  or  mi6 {\displaystyle \ E_{1},E_{2},E_{4},E_{5},~~{\mathsf {or}}~~E_{6}\ }nunca se lleva a cabo, y nunca se observa ninguno de los otros resultados posibles, incógnita1,incógnita2,incógnita4,incógnita5,  or  incógnita6 ,{\displaystyle \ x_{1},x_{2},x_{4},x_{5},~~{\mathsf {or}}~~x_{6}\ ,}Eso podría haberse observado si hubiera salido algún otro número distinto del '3'. El resultado observado en realidad, incógnita3 ,{\displaystyle \ x_{3}\ ,}no se ve afectado por ningún aspecto de los otros cinco subexperimentos que no se llevaron a cabo, y solo los procedimientos y el diseño experimental de mi3 ,{\displaystyle \ E_{3}\ ,}el subexperimento que se llevó a cabo para recopilar los datos, incógnita3 ,{\displaystyle \ x_{3}\ ,}no tuvo ninguna influencia en el análisis estadístico del resultado, independientemente de que los diseños experimentales para los experimentos que podrían haberse llevado a cabo se hubieran preparado en el momento del experimento real. mi3 ,{\displaystyle \ E_{3}\ ,}y bien podría haberse realizado.

El principio de condicionalidad dice que todos los detalles de  mi1,mi2,mi4,mi5,  or  mi6 {\displaystyle \ E_{1},E_{2},E_{4},E_{5},~~{\mathsf {or}}~~E_{6}\ }debe ser excluido del análisis estadístico de la observación real incógnita3 ,{\displaystyle \ x_{3}\ ,}e incluso el hecho de que el experimento 3 fue elegido mediante el lanzamiento de un dado: Además, ninguna de las posibles aleatoriedades introducidas en el resultado por la estadística h {\displaystyle \ h\ }(la tirada de dados) también puede incluirse en el análisis. Lo único que determina las estadísticas correctas que se utilizarán para el análisis de datos es el experimento. mi3 ,{\displaystyle \ E_{3}\ ,}y los únicos datos a considerar son incógnita3 ,{\displaystyle \ x_{3}\ ,}no h=3 .{\displaystyle \ h=3~.}

Citas

  1. ↑ Birnbaum, A. (14 de marzo de 1970). "Métodos estadísticos en la inferencia científica". Nature . 225 (5237): 1033. Bibcode : 1970Natur.225.1033B . doi : 10.1038/2251033a0 . PMID 16056904 . 

Referencias

  • Barker, D. (2014). "Ver el bosque por los árboles: aspectos filosóficos de los enfoques clásicos, bayesianos y de verosimilitud en la inferencia estadística y algunas implicaciones para el análisis filogenético". Biology and Philosophy . 30 (4): 505– 525. doi : 10.1007/s10539-014-9455-x . hdl : 10023/6999 . S2CID 54867268 . 
  • Berger, JO; Wolpert, RL (1988). El principio de verosimilitud (2.ª  ed.). Haywood, CA: The Institute of Mathematical Statistics. ISBN 978-0-940600-13-3.
  • Birnbaum, A. (1962). " Sobre los fundamentos de la inferencia estadística" . Journal of the American Statistical Association . 57 (298): 269– 326. doi : 10.2307/2281640 . JSTOR 2281640. MR 0138176. Con discusión .  
  • Kalbfleisch, JD (1975). "Suficiencia y condicionalidad" . Biometrika . 62 (2): 251– 259. doi : 10.1093/biomet/62.2.251 .