Cálculo de la discreción continua

«Cálculo discreto del continuo: Enumeración de puntos enteros en poliedros» es un libro de texto de geometría para estudiantes de pregrado sobre la interacción entre el volumen de politopos convexos y el número de puntos reticulares enteros que contienen. Fue escrito por Matthias Beck y Sinai Robins, y publicado en 2007 por Springer-Verlag en su serie «Textos de pregrado en matemáticas» (Vol. 154). Una segunda edición se publicó en 2015, y una traducción al alemán de la primera edición, realizada por Kord Eickmeyer, titulada «Das Kontinuum diskret berechnen », fue publicada por Springer en 2008.^{[ 1 ]}

Temas

El libro comienza con un problema motivador, el problema de las monedas , que consiste en determinar qué cantidades de dinero pueden representarse (y cuál es la mayor cantidad de dinero no representable) para un sistema dado de valores de monedas. Otros temas que se abordan incluyen las redes de caras de politopos y las ecuaciones de Dehn-Sommerville que relacionan el número de caras; el teorema de Pick y los polinomios de Ehrhart , que relacionan el conteo de retículos con el volumen; las funciones generadoras , las transformadas de Fourier y las sumas de Dedekind , diferentes maneras de codificar secuencias de números en objetos matemáticos; el teorema de Green y su discretización; los polinomios de Bernoulli ; la fórmula de Euler-Maclaurin para la diferencia entre una suma y la integral correspondiente; politopos especiales, incluidos los zonotopos , el politopo de Birkhoff y los permutohedros ; y la enumeración de cuadrados mágicos . ^{[ 2 ]}^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} De esta manera, los temas del libro conectan la geometría, la teoría de números y la combinatoria . ^{[ 2 ]}^{[ 4 ]}

Público y recepción

Este libro está escrito a nivel de pregrado y proporciona muchos ejercicios, lo que lo hace adecuado como libro de texto de pregrado. ^{[ 3 ]}^{[ 4 ]}^{[ 5 ]} Se presupone poca base matemática, excepto por algunos análisis complejos hacia el final del libro. ^{[ 4 ]} El libro también incluye problemas abiertos, de mayor interés para los investigadores en estos temas. ^{[ 3 ]}^{[ 5 ]} Como escribe el crítico Darren Glass, "Incluso las personas que están familiarizadas con el material casi con seguridad aprenderían algo de la exposición clara y atractiva que utilizan estos dos autores". ^{[ 4 ]}

La crítica Margaret Bayer califica el libro de "coherente y bien desarrollado... accesible y atractivo" ^{[ 2 ]} y el crítico Oleg Karpenkov lo califica de "sobresaliente" ^{[ 5 ] .}

Véase también

Lista de libros sobre poliedros

Referencias

↑ Zbl 1147.52300
1 2 3 Bayer, Margaret M. , "Revisión de Computing the Continuous Discretely ", zbMATH , Zbl 1114.52013
1 2 3 De Loera, Jesús A. (2007), "Revisión de Computing the Continuous Discretely ", Mathematical Reviews , MR 2271992
1 2 3 4 5 Glass, Darren (febrero de 2007), "Revisión de Computing the Continuous Discretely " , MAA Reviews , Asociación Matemática de América
1 2 3 4 Karpenkov, Oleg, "Revisión de Computing the Continuous Discretely ", zbMATH , Zbl 1339.52002

[1] Zbl 1147.52300

[bayer-2] 1 2 3 Bayer, Margaret M. , "Revisión de Computing the Continuous Discretely ", zbMATH , Zbl 1114.52013

[deloera-3] 1 2 3 De Loera, Jesús A. (2007), "Revisión de Computing the Continuous Discretely ", Mathematical Reviews , MR 2271992

[glass-4] 1 2 3 4 5 Glass, Darren (febrero de 2007), "Revisión de Computing the Continuous Discretely " , MAA Reviews , Asociación Matemática de América

[karpenkov-5] 1 2 3 4 Karpenkov, Oleg, "Revisión de Computing the Continuous Discretely ", zbMATH , Zbl 1339.52002

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