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Articulo de referencia

Modelos neuronales compartimentales

El modelado compartimental de las dendritas aborda el modelado multicompartimental de las dendritas para facilitar la comprensión del comportamiento eléctrico de las dendritas c...

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El modelado compartimental de las dendritas aborda el modelado multicompartimental de las dendritas para facilitar la comprensión del comportamiento eléctrico de las dendritas complejas. Básicamente, el modelado compartimental de las dendritas es una herramienta muy útil para desarrollar nuevos modelos biológicos de neuronas . Las dendritas son muy importantes porque ocupan la mayor parte del área de membrana en muchas neuronas y les otorgan la capacidad de conectarse con miles de otras células. Originalmente se pensaba que las dendritas tenían conductancia y corriente constantes , pero ahora se sabe que pueden tener canales iónicos dependientes de voltaje activos , lo que influye en las propiedades de disparo de la neurona y también en su respuesta a las entradas sinápticas . [ 1 ] Se han desarrollado muchos modelos matemáticos para comprender el comportamiento eléctrico de las dendritas. Las dendritas tienden a ser muy ramificadas y complejas, por lo que el enfoque compartimental para comprender su comportamiento eléctrico resulta muy útil. [ 1 ] [ 2 ]

Introducción

El modelado compartimental es una forma muy natural de modelar sistemas dinámicos que poseen ciertas propiedades inherentes con principios de conservación. El modelado compartimental es una forma elegante, una formulación en el espacio de estados para capturar elegantemente los sistemas dinámicos que se rigen por las leyes de conservación, ya sea la conservación de la masa, la energía, el flujo de fluidos o el flujo de información. Básicamente, son modelos cuyas variables de estado tienden a ser no negativas (como la masa, las concentraciones y la energía). Por lo tanto, se pueden escribir ecuaciones para el balance de masa, energía, concentración o flujo de fluidos. En última instancia, se trata de redes, de las cuales el cerebro es la más grande de todas, al igual que el número de Avogadro , una enorme cantidad de moléculas interconectadas. El cerebro tiene interconexiones muy interesantes. A nivel microscópico, la termodinámica es prácticamente imposible de comprender, pero desde una perspectiva macroscópica vemos que sigue algunas leyes universales. De la misma manera, el cerebro tiene numerosas interconexiones, para las cuales es casi imposible escribir una ecuación diferencial . [ 3 ]

Se pueden realizar observaciones generales sobre el funcionamiento del cerebro analizando la primera y la segunda ley de la termodinámica , que son leyes universales. El cerebro es un sistema interconectado a gran escala; las neuronas deben comportarse de alguna manera como un sistema de reacción química, por lo que deben obedecer las leyes de la termodinámica química. Este enfoque puede conducir a un modelo más generalizado del cerebro. [ 3 ]

Múltiples compartimentos

a) Dendritas ramificadas vistas como cilindros para el modelado. b) Modelo simple con tres compartimentos.
  • Las estructuras dendríticas complejas pueden tratarse como múltiples compartimentos interconectados. Las dendritas se dividen en pequeños compartimentos que se unen entre sí como se muestra en la figura. [ 1 ]
  • Se supone que el compartimento es isopotencial y espacialmente uniforme en sus propiedades. La no uniformidad de la membrana, como los cambios de diámetro y las diferencias de voltaje, se produce entre los compartimentos, pero no dentro de ellos. [ 1 ]
  • Un ejemplo de un modelo simple de dos compartimentos:
Consideremos un modelo de dos compartimentos donde los compartimentos se ven como cilindros isopotenciales con radioai{\displaystyle a_{i}}y longitudLi{\displaystyle L_{i}}.
Vi{\displaystyle V_{i}}es el potencial de membrana del i-ésimo compartimento.
doi{\displaystyle c_{i}}es la capacitancia específica de la membrana.
rMETROi{\displaystyle r_{Mi}}es la resistividad específica de la membrana.
La corriente total del electrodo, suponiendo que el compartimento la tenga, viene dada porIelectrodoi{\displaystyle I_{\text{electrodo}}^{i}}.
La resistencia longitudinal viene dada porrL{\displaystyle r_{L}}.
Ahora bien, según el equilibrio que debe existir para cada compartimento, podemos decir:
itapai+iioni=ilargoi+ielectrodoi{\displaystyle i_{\text{cap}}^{i}+i_{\text{ion}}^{i}=i_{\text{long}}^{i}+i_{\text{electrodo}}^{i}}.....ecuación(1)
dóndeitapai{\displaystyle i_{\text{cap}}^{i}}yiioni{\displaystyle i_{\text{ión}}^{i}}son las corrientes capacitivas e iónicas por unidad de área de la membrana del compartimento i. Es decir, se pueden dar por
itapai=doidVidt{\displaystyle i_{\text{cap}}^{i}=c_{i}{\frac {dV_{i}}{dt}}}yiioni=VirMETROi{\displaystyle i_{\text{ión}}^{i}={\frac {V_{i}}{r_{Mi}}}}.....ecuación(2)
Si asumimos que el potencial de reposo es 0, entonces para calcularilargoi{\displaystyle i_{\text{long}}^{i}}Necesitamos resistencia axial total. Como los compartimentos son simplemente cilindros, podemos decir
Rlargo=rLL12πa12+rLL22πa22{\displaystyle R_{\text{long}}={\frac {r_{L}L_{1}}{2\pi a_{1}^{2}}}+{\frac {r_{L}L_{2}}{2\pi a_{2}^{2}}}}.....ecuación(3)
Utilizando la ley de Ohm podemos expresar la corriente del compartimento i al compartimento j como
ilargo1=gramo1,2(V2−V1){\displaystyle i_{\text{long}}^{1}=g_{1,2}(V_{2}-V_{1})}yilargo2=gramo2,1(V1−V2){\displaystyle i_{\text{long}}^{2}=g_{2,1}(V_{1}-V_{2})}.....ecuación(4)
Los términos de acoplamientogramo1,2{\displaystyle g_{1,2}}ygramo2,1{\displaystyle g_{2,1}}se obtienen invirtiendo la ecuación (3) y dividiendo por el área de superficie de interés.
Entonces obtenemos
gramo1,2=a1a22rLL1(a22L1+a12L2){\displaystyle g_{1,2}={\frac {a_{1}a_{2}^{2}}{r_{L}L_{1}(a_{2}^{2}L_{1}+a_{1}^{2}L_{2})}}}
y
gramo2,1=a2a12rLL1(a12L2+a22L1){\displaystyle g_{2,1}={\frac {a_{2}a_{1}^{2}}{r_{L}L_{1}(a_{1}^{2}L_{2}+a_{2}^{2}L_{1})}}}
Finalmente,ielectrodoI=IelectrodoiAi{\displaystyle i_{\text{electrodo}}^{I}={\frac {I_{\text{electrodo}}^{i}}{A_{i}}}}
Ai=2πaiLi{\displaystyle A_{i}=2\pi a_{i}L_{i}}es el área de superficie del compartimento i.
Si juntamos todo esto obtenemos
do1dV1dt+V1rMETRO1=gramo1,2(V2−V1)+Ielectrodo1A1{\displaystyle c_{1}{\frac {dV_{1}}{dt}}+{\frac {V_{1}}{r_{M1}}}=g_{1,2}(V_{2}-V_{1})+{\frac {I_{\text{electrode}}^{1}}{A_{1}}}}
do2dV2dt+V2rMETRO2=gramo2,1(V1−V2)+Ielectrodo2A2{\displaystyle c_{2}{\frac {dV_{2}}{dt}}+{\frac {V_{2}}{r_{M2}}}=g_{2,1}(V_{1}-V_{2})+{\frac {I_{\text{electrode}}^{2}}{A_{2}}}}.....ecuación(5)
Si usamosr1=1/gramo1,2{\displaystyle r_{1}=1/g_{1,2}}yr2=1/gramo2,1{\displaystyle r_{2}=1/g_{2,1}}entonces la ecuación (5) se convertirá en
do1dV1dt+V1rMETRO1=V2−V1r1+Ielectrodo1A1{\displaystyle c_{1}{\frac {dV_{1}}{dt}}+{\frac {V_{1}}{r_{M1}}}={\frac {V_{2}-V_{1}}{r_{1}}}+{\frac {I_{\text{electrode}}^{1}}{A_{1}}}}
do2dV2dt+V2rMETRO2=V1−V2r2+Ielectrodo2A2{\displaystyle c_{2}{\frac {dV_{2}}{dt}}+{\frac {V_{2}}{r_{M2}}}={\frac {V_{1}-V_{2}}{r_{2}}}+{\frac {I_{\text{electrode}}^{2}}{A_{2}}}}.....ecuación(6)
Ahora bien, si inyectamos corriente solo en la celda 1 y cada cilindro es idéntico, entoncesr1=r2≡r{\displaystyle r_{1}=r_{2}\equiv r}
Sin pérdida de generalidad podemos definirrMETRO=rMETRO1=rMETRO2{\displaystyle r_{M}=r_{M1}=r_{M2}}
Después de algunos cálculos algebraicos podemos demostrar que
V1i1=rMETRO(r+rMETRO)r+2rMETRO{\displaystyle {\frac {V_{1}}{i_{1}}}={\frac {r_{M}(r+r_{M})}{r+2r_{M}}}}
también
Rentrada, acopladaRentrada, desacoplada=1−rMETROr+2rMETRO{\displaystyle {\frac {R_{\text{input,coupled}}}{R_{\text{input,uncoupled}}}}=1-{\frac {r_{M}}{r+2r_{M}}}}
Es decir, la resistencia de entrada disminuye. Para un incremento en el potencial, la corriente del sistema acoplado debe ser mayor que la requerida para el sistema desacoplado. Esto se debe a que el segundo compartimento consume cierta corriente.
Ahora podemos obtener un modelo compartimentado general para una estructura arbórea y las ecuaciones son:
dojdVjdt=−VjRj+∑k conectado jVk−VjRjk+Ij{\displaystyle C_{j}{\frac {dV_{j}}{dt}}=-{\frac {V_{j}}{R_{j}}}+\sum _{k{\text{ connected }}j}{}{\frac {V_{k}-V_{j}}{R_{jk}}}+I_{j}}[ 1 ]

Mayor precisión computacional en modelos de cables multicompartimentales

  • Entrada en el centro

Cada sección dendrítica se subdivide en segmentos, que suelen representarse como cilindros circulares uniformes o cónicos. En el modelo compartimental tradicional, la ubicación de los procesos puntuales se determina con una precisión de solo la mitad de la longitud del segmento. Esto hace que la solución del modelo sea particularmente sensible a los límites de los segmentos. Por esta razón, la precisión del enfoque tradicional es de orden O (1/n) cuando existe una corriente puntual y una entrada sináptica. Generalmente, la corriente transmembrana, cuyo potencial de membrana es conocido, se representa en el modelo en puntos o nodos y se asume que se encuentra en el centro. El nuevo enfoque divide el efecto de la entrada distribuyéndolo a los límites del segmento. Por lo tanto, cualquier entrada se divide entre los nodos en los límites proximal y distal del segmento. Este procedimiento garantiza que la solución obtenida no sea sensible a pequeños cambios en la ubicación de estos límites, ya que afecta la forma en que la entrada se divide entre los nodos. Cuando estos compartimentos se conectan con potenciales continuos y se conserva la corriente en los límites de los segmentos, se obtiene un nuevo modelo compartimental con una nueva forma matemática. Este nuevo enfoque también proporciona un modelo idéntico al modelo tradicional, pero con un orden de precisión mayor. Este modelo aumenta la exactitud y la precisión en un orden de magnitud con respecto a lo que se logra con la entrada de proceso puntual. [ 2 ]

Teoría del cable

Las dendritas y los axones se consideran continuos (como cables), en lugar de una serie de compartimentos. [ 1 ]

Algunas aplicaciones

Procesamiento de la información

  • Los modelos computacionales proporcionan un marco teórico junto con una plataforma tecnológica para mejorar la comprensión de las funciones del sistema nervioso . Se han producido grandes avances en los mecanismos moleculares y biofísicos que subyacen a la actividad neuronal. Es necesario lograr avances similares en la comprensión de la relación estructura-función y las reglas que rigen el procesamiento de la información. [ 4 ]
  • Anteriormente, se pensaba que una neurona era un transistor. Sin embargo, recientemente se ha demostrado que la morfología y la composición iónica de diferentes neuronas proporcionan a la célula capacidades computacionales mejoradas. Estas capacidades son mucho más avanzadas que las que posee una neurona puntual. [ 4 ]
  • Algunos hallazgos:
    • Las distintas señales de salida de las dendritas oblicuas apicales individuales de las neuronas piramidales CA1 se combinan linealmente en el cuerpo celular. Estas señales se comportan como unidades computacionales individuales que utilizan una función de activación sigmoidal para combinar las entradas. [ 4 ]
    • Cada una de las finas ramas dendríticas actúa como una neurona puntual típica, capaz de combinar las señales entrantes según la no linealidad del umbral . [ 4 ]
    • Considerando la precisión en la predicción de diferentes patrones de entrada por una red neuronal de dos capas , se asume que se puede utilizar una ecuación matemática simple para describir el modelo. Esto permite el desarrollo de modelos de red en los que cada neurona, en lugar de ser modelada como una célula compartimental completa, se modela como una red neuronal simplificada de dos capas. [ 4 ]
    • El patrón de disparo de la célula podría contener información temporal sobre las señales entrantes. Por ejemplo, el retraso entre las dos vías simuladas. [ 4 ]
    • La región CA1 individual tiene la capacidad de codificar y transmitir información espacio-temporal sobre las señales entrantes a la célula receptora. [ 4 ]
    • El mecanismo catiónico no específico activado por calcio ( CAN ) es necesario para proporcionar actividad constante, y la estimulación sináptica por sí sola no induce actividad persistente mediante el aumento de la conductancia del mecanismo NMDA . El mecanismo NMDA/ AMPA amplía positivamente el rango de actividad persistente y regula negativamente la cantidad de CAN necesaria para la actividad constante. [ 4 ]

neurona dopaminérgica del mesencéfalo

  • El movimiento , la motivación , la atención , los trastornos neurológicos y psiquiátricos y el comportamiento adictivo están fuertemente influenciados por la señalización dopaminérgica . [ 5 ]
  • Las neuronas dopaminérgicas presentan una frecuencia de disparo basal baja e irregular, en  el rango de 1 a 8 Hz in vivo , en el área tegmental ventral (ATV) y la sustancia negra pars compacta (SNc). Estas frecuencias pueden aumentar drásticamente en respuesta a una señal que predice una recompensa o a una recompensa inesperada. Las acciones que precedieron a la recompensa se ven reforzadas por esta señal fásica o en ráfaga. [ 5 ]
  • El bajo factor de seguridad para la generación de potenciales de acción da como resultado bajas frecuencias máximas estables. La frecuencia inicial transitoria en respuesta al pulso despolarizante está controlada por la tasa de acumulación de Ca2 + en las dendritas distales. [ 5 ]
  • Los resultados obtenidos con un modelo de compartimentos de mantillo realista con morfología reconstruida fueron similares. Por lo tanto, las contribuciones más destacadas de la arquitectura dendrítica han sido capturadas por un modelo más simple. [ 5 ]

Bloqueo de modo

  • Existen numerosas aplicaciones importantes en neurociencia para la respuesta de sincronización de modos de sistemas excitables a la estimulación periódica. Por ejemplo, el ritmo theta impulsa a las células de lugar espacialmente extendidas en el hipocampo a generar un código que proporciona información sobre la ubicación espacial. El papel de las dendritas neuronales en la generación de la respuesta a la inyección periódica de corriente puede explorarse mediante un modelo compartimental (con dinámica lineal para cada compartimento) acoplado a un modelo de soma activo que genera potenciales de acción. [ 6 ]
  • Algunos hallazgos:
    • La respuesta del modelo de neurona completa, es decir, soma y dendritas, puede escribirse en forma cerrada. La respuesta del modelo espacialmente extendido a la fuerza periódica se describe mediante un mapa estroboscópico . Se puede construir un modelo cuasi-activo de lengua de Arnol con un análisis de estabilidad lineal del mapa, tratando cuidadosamente la no diferenciabilidad del modelo de soma . [ 6 ]
    • La forma de las lenguas está influenciada por la presencia de la membrana cuasi-activa. [ 6 ]
    • Las ventanas en el espacio de parámetros para el comportamiento caótico se pueden ampliar con la membrana dendrítica resonante. [ 6 ]
    • La respuesta del modelo neuronal extendido espacialmente a la fuerza global es diferente de la de la fuerza puntual. [ 6 ]

Simulaciones neuronales compartimentales con adaptabilidad espacial

  • El coste computacional del método no depende del tamaño físico del sistema simulado, sino de la cantidad de actividad presente en la simulación. La adaptabilidad espacial para ciertos problemas se reduce hasta en un 80 %. [ 7 ]

Sitio de inicio del potencial de acción (PA)

  • Ya no se acepta establecer un único sitio para la iniciación del potencial de acción en el segmento inicial del axón. Los potenciales de acción pueden iniciarse y conducirse mediante diferentes subregiones de la morfología neuronal, lo que ha ampliado las capacidades computacionales de las neuronas individuales. [ 8 ]
  • Resultados de un estudio sobre el sitio de inicio del potencial de acción a lo largo del eje axosomatodendrítico de las neuronas mediante modelos compartimentales:
    • Los AP dendríticos se inician de manera más efectiva mediante entradas agrupadas espacialmente y sincrónicas que mediante entradas dispersas equivalentes. [ 8 ]
    • El sitio de inicio también puede determinarse por la distancia eléctrica promedio desde la entrada dendrítica hasta la zona de activación del axón, pero puede estar fuertemente modulado por la excitabilidad relativa de las dos zonas de activación y una serie de factores. [ 8 ]

Un modelo de autómata de estados finitos

Restricción de los modelos compartimentales

  • Se puede realizar utilizando registros de potencial de acción extracelular [ 10 ].
  • Se puede hacer utilizando registros de voltaje múltiples y algoritmos genéticos [ 11 ].

Modelo multicompartimental de una célula piramidal CA1

  • Para estudiar los cambios en la excitabilidad del hipocampo que resultan de las alteraciones inducidas por el envejecimiento en los mecanismos de membrana dependientes del calcio, se puede utilizar el modelo multicompartimental de la célula piramidal CA1. Podemos modelar las alteraciones inducidas por el envejecimiento en la excitabilidad de CA1 mediante mecanismos de acoplamiento simples que vinculan selectivamente tipos específicos de canales de calcio con canales de potasio dependientes de calcio específicos. [ 12 ]

Compartimentación eléctrica

  • La plasticidad del cuello de la espina controla las señales de calcio postsinápticas mediante compartimentalización eléctrica. La plasticidad del cuello de la espina, a través de un proceso de compartimentalización eléctrica, puede regular dinámicamente la entrada de calcio en las espinas (un desencadenante clave para la plasticidad sináptica). [ 13 ]

Codificación robusta en neuronas sensibles al movimiento

  • Los diferentes campos receptivos en los axones y las dendritas sustentan una codificación robusta en las neuronas sensibles al movimiento. [ 14 ]

Modelos neuronales basados ​​en la conductancia

  • Las capacidades y limitaciones de los modelos neuronales compartimentales basados ​​en conductancia con morfologías ramificadas o no ramificadas reducidas y dendritas activas . [ 15 ]

Véase también

Referencias

  1. 1 2 3 4 5 6 Ermentrout, Bard; Terman H. David (2010). Fundamentos matemáticos de la neurociencia . Springer. págs. 29-45 . ISBN  978-0-387-87707-5.
  2. 1 2 Lindsay, AE, Lindsay, KA, & Rosenberg, JR (2005). Mayor precisión computacional en modelos de cables multicompartimentales mediante un nuevo enfoque para la localización precisa de procesos puntuales . Journal of Computational Neuroscience, 19(1), 21–38.
  3. 1 2 Estas palabras fueron dichas en una entrevista por el Dr. Wassim Haddad
  4. 1 2 3 4 5 6 7 8 Poirazi, P. (2009). Procesamiento de información en células individuales y redes pequeñas: perspectivas a partir de modelos compartimentales . En G. Maroulis y TE Simos (Eds.), Métodos computacionales en ciencia e ingeniería, Vol. 1 (Vol. 1108, pp. 158–167).
  5. 1 2 3 4 Kuznetsova, AY, Huertas, MA, Kuznetsov, AS, Paladini, CA, & Canavier, CC (2010). Regulación de la frecuencia de disparo en un modelo computacional de una neurona dopaminérgica del mesencéfalo . Journal of Computational Neuroscience, 28(3), 389–403.
  6. 1 2 3 4 5 Svensson, CM, & Coombes, S. (2009). BLOQUEO DE MODOS EN UN MODELO DE NEURONA ESPACIALMENTE EXTENDIDO: SOMA ACTIVO Y ÁRBOL COMPARTIMENTAL . International Journal of Bifurcation and Chaos, 19(8), 2597–2607.
  7. ↑ Rempe, MJ, Spruston, N., Kath, WL, & Chopp, DL (2008). Simulaciones neuronales compartimentales con adaptabilidad espacial . Journal of Computational Neuroscience, 25(3), 465–480.
  8. 1 2 3 Ibarz, JM, & Herreras, O. (2003). Un estudio del sitio de inicio del potencial de acción a lo largo del eje axosomatodendrítico de las neuronas utilizando modelos compartimentales . En J. Mira & JR Alvarez (Eds.), Métodos computacionales en modelado neuronal, Pt 1 (Vol. 2686, pp. 9–15).
  9. ↑ Schilstra, M., Rust, A., Adams, R., & Bolouri, H. (2002). Un modelo de autómata de estados finitos para simulaciones multineuronales . Neurocomputing, 44, 1141–1148.
  10. ↑ Gold, C., Henze, DA, & Koch, C. (2007). Uso de registros de potenciales de acción extracelulares para restringir modelos compartimentales . Journal of Computational Neuroscience, 23(1), 39–58.
  11. ↑ Keren, N., Peled, N., & Korngreen, A. (2005). Restricción de modelos compartimentales mediante múltiples registros de voltaje y algoritmos genéticos . Journal of Neurophysiology, 94(6), 3730–3742.
  12. ↑ Markaki, M., Orphanoudakis, S., & Poirazi, P. (2005). Modelado de la excitabilidad reducida en neuronas CA1 envejecidas como un proceso dependiente del calcio . Neurocomputing, 65, 305–314.
  13. ↑ Grunditz, A., Holbro, N., Tian, ​​L., Zuo, Y., & Oertner, TG (2008). La plasticidad del cuello espinal controla las señales de calcio postsinápticas a través de la compartimentación eléctrica . Journal of Neuroscience, 28(50), 13457–13466.
  14. ↑ Elyada, YM, Haag, J., & Borst, A. (2009). Diferentes campos receptivos en axones y dendritas subyacen a la codificación robusta en neuronas sensibles al movimiento . Nature Neuroscience, 12(3), 327–332.
  15. ↑ Hendrickson, EB, Edgerton, JR y Jaeger, D. (2011). Las capacidades y limitaciones de los modelos neuronales compartimentales basados ​​en conductancia con morfologías ramificadas o no ramificadas reducidas y dendritas activas . Journal of Computational Neuroscience, 30(2), 301–321.
  • Charla TED sobre supercomputación
  • Laboratorio de Modelado Biológico
  • Tutorial sobre modelado farmacocinético
  • Utilidad del modelo de dos compartimentos en farmacocinética
  • Farmacocinética
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