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lanzamiento de moneda

Lanzando una moneda, aquí un euro alemán [ 1 ] El juego de lanzar una moneda al aire, también conocido como cara o cruz, consiste en usar el pulgar para lanzar una moneda y lueg...

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Lanzando una moneda, aquí un euro alemán [ 1 ]

El juego de lanzar una moneda al aire, también conocido como cara o cruz, consiste en usar el pulgar para lanzar una moneda y luego comprobar qué lado queda al caer , para elegir al azar entre dos opciones. Es una forma de sorteo que, por naturaleza, tiene dos resultados posibles. Utilizada de esta manera, la moneda funciona como un sorteo binario .

Historia y nomenclatura

Una moneda romana con la cabeza de Pompeyo el Grande en el anverso y un barco en el reverso.

El lanzamiento de monedas era conocido por los romanos como navia aut caput ("barco o cabeza"), ya que algunas monedas tenían un barco en una cara y la cabeza del emperador en la otra. [ 2 ] En Inglaterra, esto se denominaba cross and pile , [ 2 ] [ 3 ] "pile" denotaba el reverso, un uso que se remonta a la Edad Media. [ 4 ] En Francia, el término se invierte: pile ou face . El neerlandés tiene kop of munt (cabeza o moneda), el español cara o cruz (cara o cruz), el alemán Kopf oder Zahl (cabeza o número), el portugués cara ou coroa (cara o corona), el polaco rzut monetą ( lanzamiento de moneda) , o (menos comúnmente) orzeł czy reszka (águila o resto, es decir, cambio ), y en checo simplemente hod mincí (lanzamiento de una moneda). [ 5 ]

Proceso

En un lanzamiento de moneda, esta se lanza al aire de forma que gira sobre su propio borde un número impredecible de veces. Antes del lanzamiento o mientras la moneda está en el aire, una persona declara "cara" o "cruz", indicando qué lado de la moneda elige. A la otra persona se le asigna el lado opuesto. Según la costumbre, la moneda puede ser atrapada, atrapada e invertida, o dejada caer al suelo. Cuando la moneda se detiene, el lanzamiento termina y quien acertó o obtuvo el lado superior es declarado ganador.

Es posible que una moneda caiga de lado, generalmente al chocar contra un objeto (como un zapato) o al quedarse atascada en el suelo, e incluso a veces sobre una superficie plana. Un modelo computacional sugiere que la probabilidad de que una moneda caiga de canto y permanezca así es de aproximadamente 1 entre 6000 para una moneda de cinco centavos estadounidense. [ 6 ] El grosor de una moneda justa, considerando la posibilidad de que caiga sobre su tercer lado, ha sido objeto de investigación tanto experimental como en mecánica estadística. Se cree que la relación entre el grosor de la moneda y su diámetro está entre 0,577 y 0,866. [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]

La moneda puede ser de cualquier tipo, siempre que tenga dos caras distintas. Las monedas más grandes suelen ser más populares que las más pequeñas. Algunos lanzamientos de moneda de gran relevancia, como los de la Copa Mundial de Críquet y el Super Bowl, utilizan medallones ceremoniales hechos a medida. [ 10 ] [ 11 ]

Tres vías

También es posible realizar lanzamientos de moneda de tres vías, mediante un proceso diferente , que puede realizarse para elegir una o dos de tres. Para elegir dos de tres, se lanzan tres monedas, y si dos monedas son iguales y una diferente, la diferente pierde (queda fuera), dejando a dos jugadores. Para elegir una de tres, se invierte el resultado anterior (la moneda que queda fuera es la ganadora ) o se puede realizar un lanzamiento de moneda regular de dos vías entre los dos jugadores restantes. El lanzamiento de tres vías tiene una probabilidad del 75% de funcionar cada vez que se intenta (si todas las monedas son cara o todas son cruz, cada una de las cuales ocurre 1/8 de las veces debido a que las probabilidades son de 0.5 x 0.5 x 0.5, el lanzamiento se repite hasta que los resultados sean diferentes), y no requiere que se anuncie "cara" o "cruz". Un ejemplo conocido de este tipo de lanzamiento de moneda a tres bandas (elegir dos de tres) se dramatiza en Friday Night Lights (originalmente un libro , posteriormente película y serie de televisión ), donde tres equipos de fútbol americano de escuelas secundarias de Texas utilizan un lanzamiento de moneda a tres bandas. [ 12 ] [ 13 ] Un legado de ese lanzamiento de moneda en particular de 1988 fue reducir el uso de lanzamientos de moneda para desempatar en los deportes de Texas, reemplazándolos con sistemas de puntos para reducir la frecuencia de los empates.

Números más grandes

"Cara o Cruz" es un juego informal de azar que utiliza lanzamientos repetidos de moneda, adecuado para una sala llena de personas sentadas, generalmente en un evento social o infantil. Inicialmente, todos los jugadores están de pie. Antes de cada lanzamiento, todos los que siguen de pie colocan las manos en la cabeza para indicar "cara" o en las caderas o los glúteos para indicar "cruz"; una vez anunciado el resultado, quienes adivinaron incorrectamente se sientan. El proceso se repite hasta que el último jugador de pie gana; a menudo, los últimos jugadores que quedan son llamados a la mesa del anunciador para el momento culminante. Una variante con eliminación más rápida se juega con dos monedas y los jugadores colocan cada mano por separado. [ 14 ]

Uso en la resolución de disputas

El lanzamiento de la moneda al comienzo del Super Bowl XLIII

El lanzamiento de moneda es una forma sencilla e imparcial de resolver una disputa o decidir entre dos o más opciones arbitrarias. En un análisis de teoría de juegos, proporciona probabilidades iguales a ambas partes, requiere poco esfuerzo y evita que la disputa se convierta en una pelea. Se utiliza ampliamente en deportes y otros juegos para decidir factores arbitrarios, como desde qué lado del campo jugará un equipo o qué lado atacará o defenderá inicialmente; estas decisiones pueden tender a favorecer a un lado o ser neutrales. Factores como la dirección del viento , la posición del sol y otras condiciones pueden afectar la decisión. En los deportes de equipo, a menudo es el capitán quien toma la decisión, mientras que el árbitro suele supervisar el procedimiento. En algunas situaciones, se puede utilizar un método competitivo en lugar del lanzamiento de moneda; por ejemplo, en baloncesto se emplea el salto entre dos, mientras que el saque inicial cumple una función similar en el hockey sobre hielo.

Sorteo de moneda entre la Juventus FC y el Sheffield Wednesday FC

El lanzamiento de moneda se utiliza para decidir en qué extremo del campo jugarán los equipos y/o qué equipo tendrá la posesión del balón primero, o cuestiones similares en partidos de fútbol americano , fútbol australiano , voleibol y otros deportes que requieren tales decisiones. En Estados Unidos, se lanza una moneda acuñada especialmente en los partidos de la Liga Nacional de Fútbol Americano (NFL); la moneda se envía al Salón de la Fama del Fútbol Americano Profesional (PFFA ) y otras monedas de la serie especial acuñadas al mismo tiempo se venden a coleccionistas. La XFL original , una liga de fútbol americano de corta duración, intentó evitar los lanzamientos de moneda implementando un estilo de saque inicial , en el que un jugador de cada equipo intentaba recuperar un balón suelto; el equipo cuyo jugador recuperaba el balón tenía la primera opción. Debido a la alta tasa de lesiones en estos eventos, no ha alcanzado popularidad generalizada en ninguna liga de fútbol americano (una versión modificada fue adoptada por la X-League Indoor Football , en la que cada jugador perseguía su propio balón), y el lanzamiento de moneda sigue siendo el método preferido en el fútbol americano. (La XFL , que resurgió en 2020 , eliminó por completo el sorteo inicial y permitió que esa decisión se tomara como parte de la ventaja de jugar en casa de un equipo ).

En un partido de fútbol , ​​el equipo que gana el sorteo elige qué portería atacar en la primera mitad; el equipo contrario realiza el saque inicial. En la segunda mitad, los equipos cambian de campo y el equipo que ganó el sorteo realiza el saque inicial. Los sorteos también se utilizan para decidir qué equipo elige lanzar primero o segundo en una tanda de penaltis . Antes de la introducción de la tanda de penaltis a principios de la década de 1970 , los sorteos eran necesarios ocasionalmente para decidir el resultado de partidos empatados cuando no era posible un partido de desempate . El caso más famoso fue el partido de semifinales de la Eurocopa de 1968 entre Italia y la Unión Soviética , que terminó 0-0 tras la prórroga. Italia ganó y se proclamó campeona de Europa. [ 15 ]

Lanzar una moneda es común en muchos deportes, como el críquet , donde se usa para decidir qué equipo elige batear o lanzar primero. En la imagen se ve a Don Bradman y Gubby Allen lanzando la moneda para determinar quién bateará primero .

En críquet, el sorteo suele ser crucial, ya que la decisión de batear o lanzar primero puede influir en el resultado del partido. El capitán del equipo que gana el sorteo tiene en cuenta factores como el estado del terreno de juego, el clima y la hora del día.

De forma similar, en el tenis se utiliza un sorteo en los partidos profesionales para determinar qué jugador saca primero. El jugador que gana el sorteo decide si saca primero o devuelve la pelota, mientras que el perdedor decide en qué extremo de la cancha juega cada jugador primero.

En los duelos, a veces se utilizaba un lanzamiento de moneda para determinar qué combatiente tenía el sol a su espalda. [ 16 ] En otros deportes, el resultado del lanzamiento es menos crucial y simplemente una forma de elegir justamente entre dos opciones más o menos iguales.

La Liga Nacional de Fútbol Americano (NFL) también utiliza un sorteo para desempatar entre equipos en la clasificación para los playoffs y la siembra, pero las reglas hacen que sea muy improbable que se necesite este sorteo, que es aleatorio y no competitivo. Un procedimiento similar se usa para desempatar en la siembra del draft de la NFL ; estos sorteos son más comunes, ya que el procedimiento de desempate para el draft es mucho menos complejo que el utilizado para la siembra de los playoffs.

Las Grandes Ligas de Béisbol realizaron en el último mes de la temporada regular una serie de sorteos con monedas para determinar los equipos locales en caso de que se necesitara añadir un partido de playoffs a la temporada regular. La mayoría de estos casos no se dieron. A partir de la temporada 2009 , se cambió el método para determinar la ventaja de jugar en casa. [ 17 ]

Las reglas de la Federación Internacional de Esgrima utilizan un sorteo para determinar el ganador de algunos combates de esgrima que permanecen empatados al final de un minuto extra de " muerte súbita ". Si bien en la mayoría de los combates internacionales esto se realiza ahora electrónicamente mediante el sistema de puntuación.

En Estados Unidos, Asa Lovejoy y Francis W. Pettygrove , quienes poseían cada uno los derechos sobre el terreno que más tarde se convertiría en Portland, Oregón , querían nombrar la nueva ciudad en honor a sus respectivas ciudades natales: Boston, Massachusetts y Portland, Maine ; Pettygrove ganó con un lanzamiento de moneda que se ha conservado como el centavo de Portland . [ 18 ]

Los científicos a veces utilizan el lanzamiento de una moneda para determinar el orden en que aparecen en la lista de autores de artículos académicos . [ 19 ]

Además de sus aplicaciones prácticas en el deporte, el lanzamiento de una moneda simboliza el principio democrático de igualdad de oportunidades. Cuando dos partes se encuentran en un punto muerto, el acto de lanzar una moneda representa un compromiso con la imparcialidad y la voluntad de aceptar el resultado, por muy arbitrario que parezca. Esta aceptación compartida del azar como árbitro final puede fomentar la cooperación y la resolución de conflictos en diversos ámbitos de la vida, más allá del deporte, incluyendo las negociaciones comerciales y los conflictos interpersonales.

Juego

Gana quien acierte con la cara que quede hacia arriba cuando caiga la moneda.

La necesidad precedente de ganar en el cambio de estado dual ha motivado métodos para hacer trampa con el fin de mejorar o asegurar una victoria en un evento aparentemente aleatorio. [ 20 ]

Política

Australia

En diciembre de 2006, las cadenas de televisión australianas Seven y Ten , que compartían la transmisión de la temporada 2007 de la AFL , decidieron quién transmitiría la Gran Final mediante un sorteo. Ganó la cadena Ten. [ 21 ]

Canadá

En algunas jurisdicciones, se lanza una moneda al aire para decidir entre dos candidatos que obtienen el mismo número de votos en una elección , o entre dos empresas que ofrecen precios iguales para un proyecto. Por ejemplo, un lanzamiento de moneda decidió una licitación de la ciudad de Toronto en 2003 para pintar las líneas de 1605  km de calles de la ciudad: las ofertas fueron de 161 110,00 dólares (100,3800623 dólares por km), 146 584,65 dólares (91,33 dólares por km, exactamente) y dos ofertas iguales de 111 242,55 dólares (69,31 dólares por km, exactamente).

Filipinas

El sorteo es uno de los métodos para desempatar y determinar al ganador de una elección; el lanzamiento de moneda se considera una variante aceptable. Cada candidato tendrá cinco oportunidades para lanzar una moneda; gana el candidato con más caras. Las elecciones a la alcaldía de San Teodoro, Oriental Mindoro, en 2013 se decidieron mediante un lanzamiento de moneda, y se proclamó un ganador tras la segunda ronda cuando ambos candidatos quedaron empatados en la primera. [ 22 ]

Reino Unido

En el Reino Unido, si una elección local o nacional resulta en un empate donde los candidatos reciben exactamente el mismo número de votos, el ganador puede decidirse mediante sorteo , lanzamiento de moneda o sacando la carta más alta de una baraja. [ 23 ] [ 24 ]

Estados Unidos

En Estados Unidos , cuando un nuevo estado se incorpora a la Unión, un sorteo determina la clase de senadores (es decir, el ciclo electoral en el que expirará el mandato de cada uno de los senadores del nuevo estado) en el Senado de los Estados Unidos . [ 25 ] Además, varios estados prevén el "sorteo" en caso de empate, que generalmente se resuelve mediante un sorteo o sacando nombres de un sombrero. En las elecciones de 2017 para el Distrito 94 de la Cámara de Delegados de Virginia, se produjo un empate entre el titular republicano David Yancey y la candidata demócrata Shelly Simmonds, con exactamente 11.608 votos cada uno. Según la ley estatal, la elección debía decidirse sacando un nombre de un recipiente, aunque un sorteo también habría sido una opción aceptable. El presidente de la Junta Electoral sacó el recipiente con el nombre de Yancey, quien fue declarado ganador. [ 26 ] Además, el resultado del sorteo determinó el control de toda la Cámara, ya que los republicanos ganaron 50 de los otros 99 escaños y los demócratas 49. Una victoria de Yancey extendió la ventaja republicana a 51-49, mientras que una victoria de Simmonds habría resultado en un empate 50-50. Dado que no existe ninguna disposición para desempatar en la Cámara en su conjunto, esto habría forzado un acuerdo de reparto de poder entre los dos partidos. [ 27 ]

Física

El resultado del lanzamiento de una moneda ha sido estudiado por el matemático y exmago Persi Diaconis y sus colaboradores. Han demostrado que un lanzador mecánico de monedas que impone las mismas condiciones iniciales en cada lanzamiento tiene un resultado altamente predecible, siendo el espacio de fases bastante regular. Además, al lanzar una moneda a mano, se genera un ligero sesgo : «el lanzamiento de una moneda es justo hasta dos decimales, pero no hasta tres. Es decir, los lanzamientos típicos muestran sesgos como 0,495 o 0,503». [ 28 ]

Al estudiar el lanzamiento de monedas, para observar la velocidad de rotación de los lanzamientos, Diaconis utilizó primero una luz estroboscópica y una moneda con una cara pintada de negro y la otra de blanco, de modo que cuando la velocidad del destello estroboscópico coincidiera con la velocidad de rotación de la moneda, esta siempre mostrara la misma cara. Esto resultó difícil de usar, y la velocidad de rotación se calculó con mayor precisión atando hilo dental a una moneda, de manera que se enrollara alrededor de ella . Después de un lanzamiento, se podían contar las rotaciones desenrollando el hilo y luego calcular la velocidad de rotación como el número de lanzamientos dividido por el tiempo de vuelo. [ 28 ]

Además, su análisis teórico de la física de los lanzamientos de moneda predice un ligero sesgo para que una moneda atrapada sea atrapada en la misma posición en la que fue lanzada, con una probabilidad de alrededor de 0,51, [ 29 ] aunque un intento de verificar esto experimentalmente en Berkeley en 2009 con 40 000 lanzamientos dio resultados ambiguos. [ 30 ] Un estudio mucho más amplio de la Universidad de Ámsterdam en 2023 (que ganó un Premio Ig Nobel en 2024 [ 31 ] ) realizó 350 757 lanzamientos, encontrando un sesgo promedio del mismo lado del 50,8 %, pero que varió de persona a persona. [ 32 ] [ 33 ]

Dado que las imágenes en ambas caras de las monedas reales están hechas de metal en relieve, es probable que el lanzamiento favorezca ligeramente una cara u otra si se permite que la moneda ruede sobre un borde al caer. Es mucho más probable que el lanzamiento de una moneda al girarla esté sesgado que al voltearla.

Los magos de escenario y los jugadores, con práctica, pueden aumentar considerablemente el sesgo de que el mismo lado quede hacia arriba, al tiempo que realizan lanzamientos que son visualmente indistinguibles de los lanzamientos normales. [ 28 ] Los ilusionistas recortan los bordes de las monedas de manera que, al girarlas sobre una superficie, generalmente caen sobre una cara en particular.

Propiedades contraintuitivas

Gráficos de las mejores respuestas para los juegos de Penney de longitudes de secuencia 3 y 4: cada secuencia está dominada por la secuencia que la apunta con la probabilidad dada ( cursiva ) o las probabilidades (texto normal) [ 34 ].

La intuición humana sobre la probabilidad condicional suele ser muy deficiente (véase la falacia del jugador ) y puede dar lugar a algunas observaciones aparentemente sorprendentes. Por ejemplo, si los lanzamientos sucesivos de una moneda se registran como una secuencia de "C" y "T", entonces, para cualquier ensayo de lanzamientos, es dos veces más probable que la terna TCH ocurra antes que THT que después. Es tres veces más probable que "THH preceda a HHT" que que "THH siga a HHT"; [ 35 ] véase también el juego de Penney .

Matemáticas

La abstracción matemática de la estadística del lanzamiento de una moneda se describe mediante el proceso de Bernoulli ; un solo lanzamiento de una moneda constituye un ensayo de Bernoulli . En el estudio de la estadística, el lanzamiento de una moneda sirve como ejemplo introductorio de las complejidades de esta disciplina. Un tema común en los libros de texto es la comprobación de si una moneda es justa .

Telecomunicaciones

No existe una forma fiable de utilizar un lanzamiento de moneda para resolver una disputa entre dos partes si ambas no pueden ver la moneda , por ejemplo, por teléfono. La persona que lanza la moneda podría mentir fácilmente sobre el resultado. En telecomunicaciones y criptografía , se puede utilizar el siguiente algoritmo:

  1. Alice y Bob eligen cada uno en privado una palabra al azar, por ejemplo bubblejet, y knockback, respectivamente.
  2. Alice decide en secreto apostar a que saldrá cruz al lanzar la moneda.
  3. Bob le envía a Alice la palabra que ha elegido knockback.
  4. Alice calcula un hash criptográfico de una cadena que incluye las dos palabras elegidas y la llamada (por ejemplo, bubblejet knockback tails), y envía ese hash (por ejemplo 3fe97d8e6456a1dce4508d00251345e3, ) a Bob.
  5. Bob realiza el lanzamiento físico de la moneda y le anuncia el resultado a Alice, cara o cruz.
  6. Alice revela que la cadena que cifró era bubblejet knockback tails, incluyendo ambas palabras y una llamada details
  7. Bob confirma por sí mismo que 3fe97d8e6456a1dce4508d00251345e3es el hash debubblejet knockback tails
  8. Ahora ambas partes pueden determinar si la apuesta de Alice de "cruz" coincidió con la moneda de Bob.

Al proporcionar Bob su propia palabra aleatoria, garantiza que Alice no pueda precalcular un par de imágenes de "cruz/cadena aleatoria" o "cara/cadena aleatoria" para dos palabras aleatorias diferentes. Bob tampoco puede invertir el hash de Alice para ver cuál era el resultado que ella eligió antes de lanzar la moneda, ni mentir eficazmente sobre dicho resultado, porque desconoce la palabra aleatoria de Alice en ese momento del proceso.

Loterías

El juego de lotería neozelandés Big Wednesday utiliza un sorteo con moneda. Si un jugador acierta los seis números, el sorteo determinará si gana un premio mayor en efectivo (mínimo de NZ$25,000) o un premio mayor con premios de lujo (mínimo de NZ$2 millones en efectivo, más el valor de los premios de lujo). El sorteo también se utiliza para determinar el premio del ganador de la segunda oportunidad.

Aclaración del deseo de uno

Una técnica atribuida a Sigmund Freud para ayudar a tomar decisiones difíciles consiste en lanzar una moneda, no para determinar la decisión en sí, sino para aclarar los sentimientos de quien toma la decisión. Explicó: «No digo que debas seguir ciegamente lo que te diga la moneda. Lo que quiero que hagas es observar lo que indica la moneda. Luego, analiza tus propias reacciones. Pregúntate: ¿Estoy satisfecho? ¿Estoy decepcionado? Eso te ayudará a reconocer cómo te sientes realmente al respecto, en lo más profundo de tu ser. Con esa base, estarás listo para decidirte y llegar a la decisión correcta». [ 36 ]

El libro Grooks, del poeta danés Piet Hein , publicado en 1966, incluye un poema, "Un consejo psicológico", sobre un tema similar:

Cuando tengas que decidirte, y te encuentres paralizado por la indecisión, la mejor manera de resolver el dilema, descubrirás, es simplemente lanzar una moneda al aire. No, no para que el azar decida mientras te quedas ahí parado lamentándote; sino que en el momento en que la moneda esté en el aire, sabrás de repente lo que esperas.

Véase también

Referencias

Citas

  1. ↑ "Monedas de euro alemanas" . 1 de marzo de 2026 – vía Wikipedia.
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Referencias generales

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