Ganancia de codificación

En la teoría de la codificación , la ingeniería de telecomunicaciones y otros problemas de ingeniería relacionados, la ganancia de codificación es la medida de la diferencia entre los niveles de relación señal-ruido (SNR) entre el sistema sin codificar y el sistema codificado necesarios para alcanzar los mismos niveles de tasa de error de bits (BER) cuando se utiliza con el código de corrección de errores (ECC).

Si el sistema BPSK sin codificar en un entorno AWGN tiene una tasa de error de bits (BER) de 10 ⁻² en un nivel SNR de 4 dB , y el sistema codificado correspondiente (por ejemplo, BCH ) tiene la misma BER en un SNR de 2,5 dB, entonces decimos que la ganancia de codificación = 4 dB − 2,5 dB = 1,5 dB , debido al código utilizado (en este caso BCH).  

En el régimen de potencia limitada (donde la eficiencia espectral nominal${\displaystyle \rho \leq 2}$[b/2D o b/s/Hz], es decir , el dominio de la señalización binaria), la ganancia de codificación efectiva${\displaystyle \gamma _{\mathrm {eff} }(A)}$de un conjunto de señales${\displaystyle A}$con una probabilidad de error objetivo dada por bit${\displaystyle P_{b}(E)}$se define como la diferencia en dB entre la${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$necesario para alcanzar el objetivo${\displaystyle P_{b}(E)}$con${\displaystyle A}$y el${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$necesario para alcanzar el objetivo${\displaystyle P_{b}(E)}$con 2- PAM o (2 × 2) -QAM ( es decir, sin codificación). La ganancia de codificación nominal${\displaystyle \gamma _{c}(A)}$se define como

${\displaystyle \gamma _{c}(A)={\frac {d_{\min }^{2}(A)}{4E_{b}}}.}$

Esta definición está normalizada de modo que${\displaystyle \gamma _{c}(A)=1}$para 2-PAM o (2 × 2)-QAM. Si el número promedio de vecinos más cercanos por bit transmitido${\displaystyle K_{b}(A)}$es igual a uno, la ganancia de codificación efectiva${\displaystyle \gamma _{\mathrm {eff} }(A)}$es aproximadamente igual a la ganancia de codificación nominal${\displaystyle \gamma _{c}(A)}$. Sin embargo, si${\displaystyle K_{b}(A)>1}$, la ganancia de codificación efectiva${\displaystyle \gamma _{\mathrm {eff} }(A)}$es menor que la ganancia de codificación nominal${\displaystyle \gamma _{c}(A)}$por una cantidad que depende de la pendiente de la${\displaystyle P_{b}(E)}$vs.${\displaystyle E_{b}/N_{0}}$curva en el objetivo${\displaystyle P_{b}(E)}$Esta curva se puede representar gráficamente utilizando la estimación de la cota de la unión (UBE) .

${\displaystyle P_{b}(E)\approx K_{b}(A)Q\left({\sqrt {\frac {2\gamma _{c}(A)E_{b}}{N_{0}}}}\right),}$

donde Q es la función de probabilidad de error gaussiana .

Para el caso especial de un código de bloque lineal binario${\displaystyle C}$con parámetros${\displaystyle (n,k,d)}$, la eficiencia espectral nominal es${\displaystyle \rho =2k/n}$y la ganancia de codificación nominal es kd / n . 

La tabla siguiente enumera la eficiencia espectral nominal, la ganancia de codificación nominal y la ganancia de codificación efectiva en${\displaystyle P_{b}(E)\approx 10^{-5}}$para códigos Reed-Muller de longitud${\displaystyle n\leq 64}$:

En el régimen de ancho de banda limitado (${\displaystyle \rho >2~b/2D}$, es decir , el dominio de la señalización no binaria), la ganancia de codificación efectiva${\displaystyle \gamma _{\mathrm {eff} }(A)}$de un conjunto de señales${\displaystyle A}$a una tasa de error objetivo determinada${\displaystyle P_{s}(E)}$se define como la diferencia en dB entre la${\displaystyle SNR_{\mathrm {norma} }}$necesario para alcanzar el objetivo${\displaystyle P_{s}(E)}$con${\displaystyle A}$y el${\displaystyle SNR_{\mathrm {norma} }}$necesario para alcanzar el objetivo${\displaystyle P_{s}(E)}$con M- PAM o (M × M) -QAM ( es decir, sin codificación). La ganancia de codificación nominal${\displaystyle \gamma _{c}(A)}$se define como

${\displaystyle \gamma _{c}(A)={(2^{\rho }-1)d_{\min }^{2}(A) \over 6E_{s}}.}$

Esta definición está normalizada de modo que${\displaystyle \gamma _{c}(A)=1}$para M-PAM o ( M × M )-QAM. El UBE se convierte en

${\displaystyle P_{s}(E)\approx K_{s}(A)Q{\sqrt {3\gamma _{c}(A)SNR_{\mathrm {norm} }}},}$

dónde${\displaystyle K_{s}(A)}$es el número promedio de vecinos más cercanos por cada dos dimensiones.

• Capacidad del canal
• Eb/N0

MIT OpenCourseWare , 6.451 Principios de la comunicación digital II, Apuntes de clase secciones 5.3, 5.5, 6.3, 6.4