Prueba Q de Cochran

Cochran${\displaystyle Q}$La prueba Q de Cochran es una prueba estadística no paramétrica para verificar si k tratamientos tienen efectos idénticos en el análisis de diseños de bloques aleatorios bidireccionales donde la variable de respuesta es binaria . ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]} Recibe su nombre de William Gemmell Cochran . La prueba Q de Cochran no debe confundirse con la prueba C de Cochran , que es una prueba de valores atípicos de varianza. En términos técnicos sencillos, la prueba Q de Cochran requiere que solo haya una respuesta binaria (por ejemplo, éxito/fracaso o 1/0) y que haya más de dos grupos del mismo tamaño. La prueba evalúa si la proporción de éxitos es la misma entre los grupos. A menudo se utiliza para evaluar si diferentes observadores del mismo fenómeno tienen resultados consistentes (variabilidad interobservador). ^{[ 4 ]}

La prueba Q de Cochran supone que hay k  >  2 tratamientos experimentales y que las observaciones están organizadas en b bloques ; es decir,

Los "bloques" aquí podrían ser personas individuales u otros organismos. ^{[ 5 ]} Por ejemplo, si a cada uno de los encuestados en una encuesta se les hubieran hecho k preguntas de Sí/No, la prueba Q podría usarse para probar la hipótesis nula de que todas las preguntas tenían la misma probabilidad de obtener la respuesta "Sí".

La prueba Q de Cochran es

Hipótesis nula (H ₀ ): los tratamientos son igualmente efectivos.

Hipótesis alternativa (H _a ): existe una diferencia en la efectividad entre los tratamientos.

El estadístico de prueba Q de Cochran es

${\displaystyle T=k\left(k-1\right){\frac {\sum \limits _{j=1}^{k}\left(X_{\bullet j}-{\frac {N}{k}}\right)^{2}}{\sum \limits _{i=1}^{b}X_{i\bullet }\left(k-X_{i\bullet }\right)}}}$

dónde

k es el número de tratamientos

X _{•  j} es el total de la columna para el j ^-ésimo tratamiento.

b es el número de bloques

X _{i  •} es el total de filas para el i- ^ésimo bloque

N es el total general

Para un nivel de significancia α, la región crítica asintótica es

${\displaystyle T>\chi _{1-\alpha ,k-1}^{2}}$

donde Χ ² _{1 − α,k − 1 es el} cuantil (1 − α) de la distribución chi-cuadrado con k − 1 grados de libertad. La hipótesis nula se rechaza si el estadístico de prueba se encuentra en la región crítica. Si la prueba de Cochran rechaza la hipótesis nula de tratamientos igualmente efectivos, se pueden realizar comparaciones múltiples por pares aplicando la prueba Q de Cochran a los dos tratamientos de interés.

La distribución exacta del estadístico T puede calcularse para muestras pequeñas. Esto permite obtener una región crítica precisa. Patil propuso un primer algoritmo en 1975 ^{[ 6 ] , y Fahmy y Bellétoile [ 7 ]} publicaron un segundo en 2017.

La prueba Q de Cochran se basa en los siguientes supuestos:

1. Si se utiliza la aproximación de muestra grande (y no la distribución exacta), se requiere que b sea "grande".
2. Los bloques fueron seleccionados aleatoriamente de entre la población de todos los bloques posibles.
3. Los resultados de los tratamientos se pueden codificar como respuestas binarias (es decir, un "0" o un "1") de una manera común a todos los tratamientos dentro de cada bloque.

• La prueba de Friedman o la prueba de Durbin se pueden utilizar cuando la respuesta no es binaria, sino ordinal o continua.
• Cuando hay exactamente dos tratamientos, la prueba Q de Cochran es equivalente a la prueba de McNemar , que a su vez es equivalente a una prueba de signos de dos colas .

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