Es probable que haya un error circular.

El error circular probable ( CEP ), ^{[ 1 ]} también conocido como probabilidad de error circular ^{[ 2 ]} o círculo de igual probabilidad , ^{[ 3 ]} es una medida de la precisión de un sistema de armas en la ciencia militar de la balística . Se define como el radio de un círculo, centrado en el punto de mira, que se espera que encierre los puntos de impacto del 50% de los proyectiles ; dicho de otro modo, es el radio de error mediano , que es un intervalo de confianza del 50% . ^{[ 1 ] [ 4 ]} Es decir, si un diseño de munición dado tiene un CEP de 10  m, cuando 100 municiones se dirigen al mismo punto, un promedio de 50 caerán dentro de un círculo con un radio de 10  m alrededor de ese punto.

Un concepto asociado, el DRMS ​​(distancia raíz cuadrática media), calcula la raíz cuadrada del error cuadrático medio de la distancia, una forma de la desviación estándar . Otro es el R95, que es el radio del círculo donde caería el 95% de los valores, un intervalo de confianza del 95% .

El concepto de CEP también influye a la hora de medir la precisión de una posición obtenida por un sistema de navegación, como el GPS o sistemas más antiguos como LORAN y Loran-C .

El concepto original de CEP se basaba en una distribución normal bivariada circular (CBN), donde CEP era un parámetro de la CBN, al igual que μ y σ son parámetros de la distribución normal . Las municiones con este comportamiento de distribución tienden a agruparse alrededor del punto de impacto medio , con la mayoría razonablemente cerca, cada vez menos a medida que se alejan, y muy pocas a larga distancia. Es decir, si CEP es de n metros, el 50% de los disparos caen dentro de n metros del impacto medio, el 43,7% entre n y 2n , y el 6,1% entre 2n y 3n metros, y la proporción de disparos que caen a más de tres veces el CEP de la media es solo del 0,2%.

El CEP no es una buena medida de precisión cuando no se cumple este comportamiento de distribución. Las municiones también pueden tener una desviación estándar de errores de alcance mayor que la desviación estándar de errores de acimut (deflexión), lo que resulta en una región de confianza elíptica . Las muestras de municiones pueden no estar exactamente en el objetivo, es decir, el vector medio no será (0,0). Esto se conoce como sesgo .

Para incorporar la precisión al concepto de CEP en estas condiciones, el CEP se puede definir como la raíz cuadrada del error cuadrático medio (ECM). El ECM será la suma de la varianza del error de alcance más la varianza del error de acimut más la covarianza del error de alcance con el error de acimut más el cuadrado del sesgo. Por lo tanto, el ECM resulta de la combinación de todas estas fuentes de error, que geométricamente corresponden al radio de un círculo dentro del cual aterrizará el 50 % de los proyectiles.

Se han introducido varios métodos para estimar el error circular probable (CEP) a partir de datos de disparos. Entre estos métodos se incluyen el método de sustitución de Blischke y Halpin (1966), el método bayesiano de Spall y Maryak (1992) y el método de máxima verosimilitud de Winkler y Bickert (2012). El método de Spall y Maryak se aplica cuando los datos de disparos representan una mezcla de diferentes características de proyectiles (por ejemplo, disparos de varios tipos de munición o desde múltiples ubicaciones dirigidos a un mismo objetivo).

Si bien el 50% es una definición muy común para el CEP, la dimensión del círculo se puede definir para porcentajes. Los percentiles se pueden determinar reconociendo que el error de posición horizontal se define mediante un vector 2D cuyos componentes son dos variables aleatorias gaussianas ortogonales (una para cada eje), que se suponen no correlacionadas , cada una con una desviación estándar.${\displaystyle \sigma }$El error de distancia es la magnitud de ese vector; es una propiedad de los vectores gaussianos 2D que la magnitud siga la distribución de Rayleigh , con factor de escala${\displaystyle \sigma }$. La raíz cuadrática media de la distancia (DRMS) es${\displaystyle \sigma _{d}={\sqrt {2}}\sigma }$y funciona también como una especie de desviación estándar, ya que los errores dentro de este valor constituyen el 63% de la muestra representada por la distribución circular bivariada. A su vez, las propiedades de la distribución de Rayleigh son que su percentil en el nivel${\displaystyle F\in [0\%,100\%]}$viene dada por la siguiente fórmula:

${\displaystyle Q(F,\sigma )=\sigma {\sqrt {-2\ln(1-F/100\%)}}}$

o, expresado en términos del DRMS:

${\displaystyle Q(F,\sigma _{d})=\sigma _{d}{\frac {\sqrt {-2\ln(1-F/100\%)}}{\sqrt {2}}}}$

La relación entre${\displaystyle Q}$y${\displaystyle F}$se dan en la siguiente tabla, donde el${\displaystyle F}$Los valores de DRMS ​​y 2DRMS (el doble de la raíz cuadrática media de la distancia) son específicos de la distribución de Rayleigh y se encuentran numéricamente, mientras que los valores de CEP, R95 (radio del 95 %) y R99.7 (radio del 99.7 %) se definen en función de la regla 68–95–99.7 :

Podemos entonces derivar una tabla de conversión para convertir valores expresados ​​para un nivel percentil a otro. ^{[ 5 ] [ 6 ]} Dicha tabla de conversión, que proporciona los coeficientes${\displaystyle \alpha }$convertir${\displaystyle X}$en${\displaystyle Y=\alpha .X}$, viene dado por:

Por ejemplo, un receptor GPS con un  DRMS ​​de 1,25 m tendrá un radio del 95 % de 1,25  m × 1,73 = 2,16 m. 

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