Teorema de inestabilidad de Chetaev

El teorema de inestabilidad de Chetaev para sistemas dinámicos establece que si existe, para el sistema${\displaystyle {\dot {\textbf {x}}}=X({\textbf {x}})}$con un punto de equilibrio en el origen, una función continuamente diferenciable V( x ) tal que

1. El origen es un punto límite del conjunto.${\displaystyle G=\{\mathbf {x} \mid V(\mathbf {x} )>0\}}$;
2. existe un vecindario${\displaystyle U}$del origen tal que${\displaystyle {\dot {V}}({\textbf {x}})>0}$a pesar de${\displaystyle \mathbf {x} \in G\cap U}$

Entonces, el origen es un punto de equilibrio inestable del sistema.

Este teorema es algo menos restrictivo que los teoremas de inestabilidad de Lyapunov , ya que una esfera (círculo) completa alrededor del origen para la cual${\displaystyle V}$y${\displaystyle {\dot {V}}}$Si ambos son del mismo signo, no es necesario presentarlos.

Recibe su nombre en honor a Nicolai Gurevich Chetaev .

El teorema de inestabilidad de Chetaev se ha utilizado para analizar la dinámica de desplegamiento de proteínas bajo el efecto de pinzas ópticas. ^{[ 1 ]}

• Función de Lyapunov : una función cuya existencia garantiza la estabilidad.

• Rumyantsev, VV (2001) [1994]. "Teoremas de Chetaev" . Enciclopedia de Matemáticas . EMS Press .

• Shnol, Emmanuil (2007). "Función de Chetaev" . Scholarpedia . 2 (9): 4672. Bibcode : 2007SchpJ...2.4672S . doi : 10.4249/scholarpedia.4672 .