Sistema de unidades centímetro-gramo-segundo

Las leyes del electromagnetismo (en concreto, las cuatro ecuaciones de Maxwell ) se formulan con supuestos fundamentalmente diferentes en las unidades del SI y del CGS. El sistema SI introduce nuevas unidades para representar conceptos como la carga eléctrica, la corriente y el flujo magnético, mientras que el CGS evita añadir nuevas unidades. En cambio, el CGS representa todas las magnitudes electromagnéticas expresando las leyes del electromagnetismo en unidades puramente mecánicas, sin introducir unidades adicionales más allá del centímetro, el gramo y el segundo.

Por ejemplo, en el SI la unidad de corriente eléctrica , el amperio (A), se definió históricamente de tal manera que la fuerza magnética ejercida por dos cables paralelos, delgados e infinitamente largos, separados por 1 metro y que transportan una corriente de 1 amperio , es exactamente igual a la fuerza magnética ejercida por dos cables paralelos, delgados e infinitamente largos, separados por 1 metro y que transportan una corriente de 1 amperio .2 × 10 ⁻⁷ N / m  . Esta definición hace que la mayoría de las unidades electromagnéticas del SI sean consistentes (con factores de algunas potencias enteras de 10) con las del sistema CGS-EMU descrito en secciones posteriores. El amperio es una unidad base del sistema SI, con el mismo estatus que el metro, el kilogramo y el segundo. Por lo tanto, se ignora la relación en la definición del amperio con el metro y el newton, y el amperio no se trata como dimensionalmente equivalente a ninguna combinación de otras unidades base. Como resultado, las leyes electromagnéticas en el SI requieren una constante de proporcionalidad adicional (véase Permeabilidad del vacío ) para relacionar las unidades electromagnéticas con las unidades mecánicas. (Esta constante de proporcionalidad se puede derivar directamente de la definición anterior del amperio). Todas las demás unidades eléctricas y magnéticas se derivan de estas cuatro unidades base utilizando las definiciones comunes más básicas: por ejemplo, la carga eléctrica q se define como la corriente I multiplicada por el tiempo t ,$${\displaystyle q=I\,t,}$$como resultado, la unidad de carga eléctrica, el culombio (C), se define como 1 C = 1 A⋅s.

Las relaciones electromagnéticas con la longitud, el tiempo y la masa pueden derivarse mediante varios métodos igualmente atractivos. Dos de ellos se basan en las fuerzas observadas sobre las cargas. Dos leyes fundamentales relacionan (aparentemente de forma independiente entre sí) la carga eléctrica o su tasa de cambio (corriente eléctrica) con una magnitud mecánica como la fuerza. Pueden escribirse ^{[ 12 ]} en forma independiente del sistema de la siguiente manera:

• La primera es la ley de Coulomb ,${\displaystyle F=k_{\rm {C}}{\frac {q\,q^{\prime }}{d^{2}}}}$, que describe la fuerza electrostática F entre cargas eléctricas${\displaystyle q}$y${\displaystyle q^{\prime }}$, separadas por una distancia d . Aquí${\displaystyle k_{\rm {C}}}$es una constante que depende de cómo se deriva exactamente la unidad de carga a partir de las unidades base.
• La segunda es la ley de fuerza de Ampère ,${\displaystyle {\frac {dF}{dL}}=2k_{\rm {A}}{\frac {I\,I^{\prime }}{d}}}$, que describe la fuerza magnética F por unidad de longitud L entre las corrientes I e I ′ que fluyen en dos cables rectos paralelos de longitud infinita, separados por una distancia d mucho mayor que los diámetros de los cables. Dado que${\displaystyle I=q/t\,}$y${\displaystyle I^{\prime }=q^{\prime }/t}$, la constante${\displaystyle k_{\rm {A}}}$También depende de cómo se derive la unidad de carga a partir de las unidades base.

La teoría del electromagnetismo de Maxwell relaciona estas dos leyes entre sí. Establece que la relación de las constantes de proporcionalidad${\displaystyle k_{\rm {C}}}$y${\displaystyle k_{\rm {A}}}$debe obedecer${\displaystyle k_{\rm {C}}/k_{\rm {A}}=c^{2}}$donde c es la velocidad de la luz en el vacío . Por lo tanto, si se deriva la unidad de carga de la ley de Coulomb estableciendo${\displaystyle k_{\rm {C}}=1}$entonces la ley de fuerza de Ampère contendrá un factor${\displaystyle 2/c^{2}}$Alternativamente, se puede derivar la unidad de corriente, y por lo tanto la unidad de carga, de la ley de fuerza de Ampère estableciendo${\displaystyle k_{\rm {A}}=1}$o${\displaystyle k_{\rm {A}}=1/2}$, dará lugar a un factor constante en la ley de Coulomb.

De hecho, ambos enfoques mutuamente excluyentes han sido practicados por usuarios del sistema CGS, dando lugar a las dos ramas independientes y mutuamente excluyentes de CGS, descritas en las subsecciones siguientes. Sin embargo, la libertad de elección para derivar unidades electromagnéticas a partir de las unidades de longitud, masa y tiempo no se limita a la definición de carga. Si bien el campo eléctrico puede relacionarse con el trabajo que realiza sobre una carga eléctrica en movimiento, la fuerza magnética siempre es perpendicular a la velocidad de la carga en movimiento, por lo que el trabajo realizado por el campo magnético sobre cualquier carga siempre es cero. Esto lleva a elegir entre dos leyes del magnetismo, cada una de las cuales relaciona el campo magnético con magnitudes mecánicas y carga eléctrica:

• La primera ley describe la fuerza de Lorentz producida por un campo magnético B sobre una carga q que se mueve con velocidad v :$${\displaystyle \mathbf {F} =\alpha _{\rm {L}}q\;\mathbf {v} \times \mathbf {B} \;.}$$
• La segunda describe la creación de un campo magnético estático B por una corriente eléctrica I de longitud finita d l en un punto desplazado por un vector r , conocida como la ley de Biot-Savart :$${\displaystyle d\mathbf {B} =\alpha _{\rm {B}}{\frac {Id\mathbf {l} \times \mathbf {\hat {r}} }{r^{2}}}\;,}$$donde r y${\displaystyle \mathbf {\hat {r}} }$son la longitud y el vector unitario en la dirección del vector r respectivamente.

Estas dos leyes pueden utilizarse para derivar la ley de fuerza de Ampère mencionada anteriormente, lo que da como resultado la siguiente relación:${\displaystyle k_{\rm {A}}=\alpha _{\rm {L}}\cdot \alpha _{\rm {B}}\;}$. Por lo tanto, si la unidad de carga se basa en la ley de fuerza de Ampère tal que${\displaystyle k_{\rm {A}}=1}$, es natural derivar la unidad de campo magnético estableciendo${\displaystyle \alpha _{\rm {L}}=\alpha _{\rm {B}}=1\;}$Sin embargo, si no es así, hay que elegir cuál de las dos leyes anteriores es una base más conveniente para derivar la unidad de campo magnético.

Además, si deseamos describir el campo de desplazamiento eléctrico D y el campo magnético H en un medio distinto del vacío, también necesitamos definir las constantes ε ₀ y μ ₀ , que son la permitividad y la permeabilidad del vacío , respectivamente. Entonces tenemos ^{[ 12 ]} (en general)${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\lambda \mathbf {P} }$y${\displaystyle \mathbf {H} =\mathbf {B} /\mu _{0}-\lambda ^{\prime }\mathbf {M} }$donde P y M son los vectores de densidad de polarización y magnetización . Las unidades de P y M se suelen elegir de forma que los factores 𝜆 y 𝜆 ′ sean iguales a las "constantes de racionalización".${\displaystyle 4\pi k_{\rm {C}}\varepsilon _{0}}$y${\displaystyle 4\pi \alpha _{\rm {B}}/(\mu _{0}\alpha _{\rm {L}})}$, respectivamente. Si las constantes de racionalización son iguales, entonces${\displaystyle c^{2}=1/(\varepsilon _{0}\mu _{0}\alpha _{\rm {L}}^{2})}$. Si son iguales a uno, entonces se dice que el sistema está "racionalizado": ^{[ 15 ]} las leyes para sistemas de geometría esférica contienen factores de 4 π (por ejemplo, cargas puntuales ), las de geometría cilíndrica factores de 2 π (por ejemplo, cables ), y las de geometría plana no contienen factores de π (por ejemplo, condensadores de placas paralelas ). Sin embargo, los sistemas CGS modernos, excepto Heaviside-Lorentz, usan 𝜆 = 𝜆 ′ = 4 π , o, equivalentemente,${\displaystyle k_{\rm {C}}\varepsilon _{0}=\alpha _{\rm {B}}/(\mu _{0}\alpha _{\rm {L}})=1}$Por lo tanto, los subsistemas Gaussiano, ESU y EMU de CGS (que se describen a continuación) no están racionalizados.

La tabla que aparece a continuación muestra los valores de las constantes anteriores utilizadas en algunos subsistemas CGS comunes:

En los sistemas CGS c = 2,9979 × 10 ¹⁰ cm/s, y en el sistema SI c = 2,9979 × 10 ⁸ m/s y b ≈ 10 ⁷ A ² /N = 10 ⁷ m/H.

En cada uno de estos sistemas, las cantidades denominadas "carga", etc., pueden ser diferentes; aquí se distinguen mediante un superíndice. Las cantidades correspondientes de cada sistema están relacionadas mediante una constante de proporcionalidad.

Las ecuaciones de Maxwell se pueden escribir en cada uno de estos sistemas como: ^{[ 12 ] [ 16 ]}

En la variante de unidades electrostáticas del sistema CGS (CGS-ESU), la carga se define como la cantidad que obedece una forma de la ley de Coulomb sin una constante multiplicadora (y la corriente se define entonces como carga por unidad de tiempo):

${\displaystyle F={q_{1}^{\text{ESU}}q_{2}^{\text{ESU}} \over r^{2}}.}$

La unidad de carga ESU, el franklin ( Fr ), también conocido como statcoulomb o carga esu , se define, por lo tanto, de la siguiente manera: ^{[ 17 ]}

Se dice que dos cargas puntuales iguales separadas por 1 centímetro tienen una magnitud de 1 franklin cada una si la fuerza electrostática entre ellas es de 1 dina .

Por lo tanto, en CGS-ESU, un franklin es igual a un centímetro por la raíz cuadrada de una dina:

${\displaystyle \mathrm {1\,Fr=1\,statcoulomb=1\,esu\;charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-1}} .}$

La unidad de corriente se define como:

${\displaystyle \mathrm {1\,Fr/s=1\,statampere=1\,esu\;current=1\,dyne^{1/2}{\cdot }cm{\cdot }s^{-1}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{3/2}{\cdot }s^{-2}} .}$

En el sistema CGS-ESU, la carga q tiene, por lo tanto, la dimensión de M ^1/2 L ^3/2 T ⁻¹ .

Otras unidades del sistema CGS-ESU incluyen el estatamperio (1  statC/s) y el estatovoltio (1 erg /statC). 

En CGS-ESU, todas las magnitudes eléctricas y magnéticas se pueden expresar dimensionalmente en términos de longitud, masa y tiempo, y ninguna tiene una dimensión independiente. Este sistema de unidades del electromagnetismo, en el que las dimensiones de todas las magnitudes eléctricas y magnéticas se pueden expresar en términos de las dimensiones mecánicas de masa, longitud y tiempo, se denomina tradicionalmente «sistema absoluto». ^{[ 18 ] : 3}

En otra variante del sistema CGS, las unidades electromagnéticas ( EMU ), la corriente se define mediante la fuerza que existe entre dos conductores delgados, paralelos e infinitamente largos que la transportan, y la carga se define entonces como la corriente multiplicada por el tiempo. (Este enfoque se utilizó posteriormente también para definir la unidad SI del amperio ).

La unidad de corriente EMU, biot ( Bi ), también conocida como abampere o corriente emu , se define por lo tanto de la siguiente manera: ^{[ 17 ]}

La biot es aquella corriente constante que, si se mantiene en dos conductores rectos paralelos de longitud infinita, de sección transversal circular despreciable y colocados a un centímetro de distancia en el vacío , produciría entre estos conductores una fuerza igual a dos dinas por centímetro de longitud.

Por lo tanto, en unidades electromagnéticas CGS , un biot es igual a la raíz cuadrada de una dina:

${\displaystyle \mathrm {1\,Bi=1\,abampere=1\,emu\;current=1\,dyne^{1/2}=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}{\cdot }s^{-1}} .}$

La unidad de carga en CGS EMU es:

${\displaystyle \mathrm {1\,Bi{\cdot }s=1\,abcoulomb=1\,emu\,charge=1\,dyne^{1/2}{\cdot }s=1\,g^{1/2}{\cdot }cm^{1/2}} .}$

En el sistema CGS-EMU, la carga q es dimensionalmente equivalente a M ^1/2 L ^1/2 . Por lo tanto, ni la carga ni la corriente son magnitudes físicas independientes en el sistema CGS-EMU.

El sistema CGS práctico es un sistema híbrido que utiliza el voltio y el amperio como unidades de voltaje y corriente, respectivamente. Esto evita las unidades eléctricas incómodamente grandes y pequeñas que surgen en los sistemas esu y emu. Este sistema fue ampliamente utilizado por los ingenieros eléctricos debido a que el voltio y el amperio fueron adoptados como unidades estándar internacionales por el Congreso Eléctrico Internacional de 1881. ^{[ 19 ]} Además del voltio y el amperio, el faradio (capacitancia), el ohmio (resistencia), el culombio (carga eléctrica) y el henrio (inductancia) también se utilizan en el sistema práctico y son equivalentes a las unidades del SI. Las unidades magnéticas son las del sistema emu. ^{[ 20 ]}

Las unidades eléctricas, a excepción del voltio y el amperio, se determinan según el requisito de que cualquier ecuación que involucre únicamente magnitudes eléctricas y cinemáticas, válida en el SI, también debe ser válida en el Sistema Internacional de Unidades (SI). Por ejemplo, dado que la intensidad del campo eléctrico es el voltaje por unidad de longitud, su unidad es el voltio por centímetro, que es cien veces la unidad del SI.

El sistema está racionalizado eléctricamente y no racionalizado magnéticamente; es decir, 𝜆 = 1 y 𝜆 ′ = 4 π , pero la fórmula anterior para 𝜆 no es válida. Un sistema estrechamente relacionado es el Sistema Internacional de Unidades Eléctricas y Magnéticas, ^{[ 21 ]} que tiene una unidad de masa diferente, por lo que la fórmula para 𝜆 ′ no es válida. La unidad de masa se eligió para eliminar las potencias de diez de contextos en los que se consideraban objetables (por ejemplo, P = VI y F = qE ). Inevitablemente, las potencias de diez reaparecieron en otros contextos, pero el efecto fue convertir el familiar julio y el vatio en las unidades de trabajo y potencia, respectivamente.

El sistema de amperios-vueltas se construye de forma similar, considerando la fuerza magnetomotriz y la intensidad del campo magnético como magnitudes eléctricas y racionalizando el sistema dividiendo las unidades de fuerza del polo magnético y magnetización por 4π . Las unidades de las dos primeras magnitudes son el amperio y el amperio por centímetro , respectivamente. La unidad de permeabilidad magnética es la del sistema emu, y las ecuaciones constitutivas magnéticas son B = (4π / 10) μH y B = (4π / 10) μ₀H + _μ₀M . La reluctancia magnética se representa con una unidad híbrida para garantizar la validez de _la ley de Ohm para circuitos magnéticos.

En todos los sistemas prácticos, ε ₀ = 8,8542 × 10 ⁻¹⁴ A⋅s/(V⋅cm), μ ₀ = 1 V⋅s/(A⋅cm) y c ² = 1/(4 π × 10 ⁻⁹ ε ₀ μ ₀ ). Las ecuaciones de Maxwell en el espacio libre también son las mismas en todos los sistemas.

En los sistemas prácticos, la inductancia se considera una magnitud eléctrica y se define como L = 10 ⁻⁸ N Φ _B / I . ^{[ 23 ]} Su unidad es el henrio, simbolizado por H. La unidad matemática de permeabilidad es 1 H/cm, aunque la unidad física es 4 π × 10 ⁻⁹ henrios por centímetro. Aquí usamos palabras para la unidad física y símbolos para la unidad matemática, que es el símbolo de la unidad física en el sistema.

En distintos momentos, se utilizaron alrededor de media docena de sistemas de unidades electromagnéticas, la mayoría basados ​​en el sistema CGS. ^{[ 24 ]} Estos incluyen las unidades gaussianas y las unidades de Heaviside-Lorentz .