Número decagonal centrado

Un número decagonal centrado es un número figurado centrado que representa un decágono con un punto en el centro y todos los demás puntos que rodean el punto central en capas decagonales sucesivas. El número decagonal centrado para n se da mediante la fórmula

${\displaystyle 5n^{2}-5n+1\,}$

Por lo tanto, los primeros números decagonales centrados son

1 , 11 , 31 , 61 , 101 , 151 , 211, 281, 361, 451, 551, 661, 781, 911 , 1051, ... (secuencia A062786 en la OEIS )

Como cualquier otro número k -gonal centrado, el n- ésimo número decagonal centrado se puede calcular multiplicando el ( n  -1)ésimo número triangular por k , en este caso 10, y luego sumando 1. Como consecuencia de realizar el cálculo en base 10, los números decagonales centrados se pueden obtener simplemente sumando un 1 a la derecha de cada número triangular. Por lo tanto, todos los números decagonales centrados son impares y en base 10 siempre terminan en 1.

Otra consecuencia de esta relación con los números triangulares es la simple relación de recurrencia para números decagonales centrados:

${\displaystyle CD_{n}=CD_{n-1}+10n,}$

dónde

${\displaystyle CD_{0}=1.}$

• N es un número decagonal centrado sólo si 20N + 5 es un número cuadrado .

La función generadora del número decagonal centrado es${\displaystyle {\frac {x*(1+8x+x^{2})}{(1-x)^{3}}}}$

${\displaystyle {\sqrt {5CD_{n}}}}$tiene la expansión de fracción continua [5n-3;{2,2n-2,2,10n-6}].

• Número decagonal [ordinario]

Deza, Elena; Deza, Michel Marie (20 de noviembre de 2011). "1,6". Números figurados. CIENTÍFICO MUNDIAL. doi :10.1142/8188. ISBN 978-981-4355-48-3.