Modelo de Potts celular

El modelo original propuesto por Graner y Glazier contiene células de dos tipos, con diferentes energías de adhesión para células del mismo tipo y células de distinto tipo. Cada tipo de célula también tiene una energía de contacto diferente con el medio, y se supone que el volumen celular se mantiene cercano a un valor objetivo. El hamiltoniano se formula como:

${\displaystyle {\begin{aligned}H=\sum _{i,j{\text{ vecinos}}}J\left(\tau (\sigma _{i}),\tau (\sigma _{j})\right)\left(1-\delta (\sigma _{i},\sigma _{j})\right)+\lambda \sum _{\sigma _{i}}\left(v(\sigma _{i})-V(\sigma _{i})\right)^{2},\\\end{aligned}}}$

donde i , j son sitios de la red, σ _i es la celda en el sitio i, τ(σ) es el tipo de celda de la celda σ, J es el coeficiente que determina la adhesión entre dos celdas de tipos τ(σ),τ(σ'), δ es la delta de Kronecker , v(σ) es el volumen de la celda σ, V(σ) es el volumen objetivo y λ es un multiplicador de Lagrange que determina la fuerza de la restricción de volumen.

Las células con un valor J más bajo para su contacto de membrana se adhieren con mayor fuerza entre sí. Por lo tanto, se pueden simular diferentes patrones de clasificación celular variando los valores J.

En CPM, se puede hacer que las células se muevan en la dirección de una mayor concentración de quimiocinas , aumentando la probabilidad de copiar la ID del sitio j en el sitio i cuando la concentración de quimiocinas es mayor en j . Esto se hace modificando el cambio en la energía.${\displaystyle \Delta H}$con un término que es proporcional a la diferencia de concentración en i y j : ^{[ 2 ]}

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta H'=\Delta H-\mu (C_{i}-C_{j})\\\end{aligned}}}$

Dónde${\displaystyle \mu }$es la fuerza del movimiento quimiotáctico, y${\displaystyle C_{i}}$y${\displaystyle C_{j}}$son las concentraciones de la quimiocina en los sitios i y j, respectivamente. El gradiente de quimiocina se implementa típicamente en una red separada de las mismas dimensiones que la red celular.

El algoritmo GGH (o CPM) central, que define la evolución de las estructuras a nivel celular, puede integrarse fácilmente con la dinámica de señalización intracelular, la dinámica de reacción-difusión y el modelo basado en reglas para tener en cuenta los procesos que ocurren en escalas de tiempo más bajas (o más altas). ^{[ 4 ]} El software de código abierto Bionetsolver puede utilizarse para integrar la dinámica intracelular con el algoritmo CPM. ^{[ 5 ]}

El modelo celular de Potts (CPM), también conocido como modelo de Glazier-Graner-Hogeweg (GGH), se utiliza ampliamente en biología computacional para simular sistemas multicelulares. Permite modelar la forma, el movimiento, la adhesión, el crecimiento y las interacciones celulares con el entorno, lo que lo hace idóneo para el estudio de la morfogénesis tisular, el cáncer, la clasificación celular y la formación de patrones. A continuación, se presenta una tabla que resume las principales aplicaciones biológicas del CPM, junto con referencias representativas.

Los siguientes marcos de trabajo permiten a los usuarios aplicar el CPM a la construcción de modelos multicelulares.