Hispanopedia WikiPero el catalecticante de la función bicuadrática de x , y fue presentado por primera vez como un invariante por el Sr. Boole; y el discriminante de la función cuadrática de x , y es idéntico a su catalecticante, así como también a su hessiano. El término meicatalecticizante expresaría de forma más completa el significado de aquello que, por brevedad, denomino catalecticante.
En la teoría de invariantes matemáticos , el catalecticante de una forma de grado par es un polinomio en sus coeficientes que se anula cuando la forma es suma de un número inusualmente pequeño de potencias de formas lineales. Fue introducido por Sylvester (1852) ; véase Miller (2010) . El término cataléctico se refiere a un verso incompleto, al que le falta una sílaba al final o que termina con un pie incompleto.
Formas binarias
El catalecticante de una forma binaria de grado 2 n es un polinomio en sus coeficientes que se anula cuando la forma binaria es una suma de como máximo n potencias de formas lineales ( Sturmfels 1993 ) .
El catalecticante de una forma binaria puede darse como el determinante de una matriz catalecticante ( Eisenbud 1988 ) , también llamada matriz de Hankel , que es una matriz cuadrada con diagonales oscilantes constantes (de pendiente positiva), como
Catalecticantes de formas cuárticas
El catalecticante de una forma cuártica es el resultante de sus segundas derivadas parciales . Para las cuárticas binarias, el catalecticante se anula cuando la forma es suma de dos cuartas potencias. Para una cuártica ternaria, el catalecticante se anula cuando la forma es suma de cinco cuartas potencias. Para las cuárticas cuaternarias, el catalecticante se anula cuando la forma es suma de nueve cuartas potencias. Para las cuárticas quinarias, el catalecticante se anula cuando la forma es suma de catorce cuartas potencias. ( Elliott, 1913 , p. 295)
Referencias
- Eisenbud, David (1988), "Secciones lineales de variedades determinantes", American Journal of Mathematics , 110 (3): 541– 575, doi : 10.2307/2374622 , ISSN 0002-9327 , JSTOR 2374622 , MR 0944327
- Elliott, Edwin Bailey (1913) [1895], Introducción al álgebra de la mecánica cuántica. (2.ª ed.), Oxford. Clarendon Press, JFM 26.0135.01
- Sturmfels, Bernd (1993), Algoritmos en teoría invariante , Textos y monografías en computación simbólica, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , doi : 10.1007/978-3-211-77417-5 , ISBN 978-3-211-82445-0, MR 1255980
- Miller, Jeff (2010), Primeros usos conocidos de algunas palabras de las matemáticas (C)
- Sylvester, JJ ( 1852), "Sobre los principios del cálculo de formas", Cambridge and Dublin Mathematical Journal : 52–97
- Teoría invariante