desplazamiento de la frecuencia portadora

El desfase de frecuencia portadora (CFO) es una de las muchas condiciones no ideales que pueden afectar el diseño de un receptor de banda base . Al diseñar un receptor de banda base , no solo debemos considerar la degradación causada por el canal no ideal y el ruido , sino también los componentes de RF y analógicos como factores clave. Estas no idealidades incluyen el desfase del reloj de muestreo, el desequilibrio IQ , el amplificador de potencia , el ruido de fase y la no linealidad del desfase de frecuencia portadora .

El desfase de la frecuencia portadora suele producirse cuando la señal del oscilador local para la conversión descendente en el receptor no se sincroniza con la señal portadora contenida en la señal recibida. Este fenómeno puede atribuirse a dos factores importantes: la desincronización de frecuencia entre los osciladores del transmisor y del receptor , y el efecto Doppler debido al movimiento del transmisor o del receptor .

Cuando esto ocurre, la señal recibida se desplaza en frecuencia. En un sistema OFDM , la ortogonalidad entre las subportadoras se mantiene solo si el receptor utiliza una señal de oscilación local síncrona con la señal portadora contenida en la señal recibida. De lo contrario, la desincronización en la frecuencia portadora puede provocar interferencia entre portadoras (ICI). Los osciladores del transmisor y del receptor nunca pueden oscilar a la misma frecuencia. Por lo tanto, siempre existe un desfase en la frecuencia portadora, incluso si no hay efecto Doppler .

Un sistema de comunicación que cumple con los estándares generalmente requiere que los osciladores tengan una tolerancia lo suficientemente pequeña y, por lo tanto, limita el CFO . Por ejemplo, el estándar IEEE 802.11 WLAN especifica que la tolerancia de precisión del oscilador debe ser inferior a ±20 ppm, de modo que el CFO se encuentre en el rango de -40 ppm a +40 ppm.

Ejemplo

Si el oscilador de transmisión (TX) funciona a una frecuencia 20 ppm superior a la frecuencia nominal y el oscilador de recepción (RX) a una frecuencia 20 ppm inferior, la señal de banda base recibida tendrá una desviación de frecuencia portadora (CFO) de 40 ppm. Con una frecuencia portadora de 5,2 GHz en este estándar, la CFO alcanza hasta ±208 kHz. Además, si el transmisor o el receptor se mueven, el efecto Doppler añade varios cientos de hercios a la dispersión de frecuencia.

En comparación con la desviación de frecuencia característica (CFO) resultante del desajuste del oscilador, el efecto Doppler en este caso es relativamente menor.

Efectos del error de sincronización

Dado un desplazamiento de frecuencia portadora, Δ $f$ , la señal de tiempo continuo recibida será rotada por una frecuencia constante y tiene la forma de

$z_{i,n}=z(t)e^{j2\pi \Delta ft}|_{t=i(N+N_{g})T_{s}+N_{g}T_{s}+nT_{s}}$

El desplazamiento de la frecuencia portadora se puede normalizar primero con respecto al espaciado de subportadoras ( $f_{S}=1/(NT_{s}))$ y luego descompuesto en el componente integral $(\epsilon _ {I})$ y componente fraccional $(\epsilon _ {f})$ , eso es, $\Delta f=(\epsilon _{I}+\epsilon _{f})f_{S}$ y $-0.5\leq \epsilon _ {f}<0.5$ La señal recibida en el dominio de la frecuencia se convierte entonces en

$Z_{i,k}=X_{i,k-\epsilon _{I}}H_{k-\epsilon _{I}}{\frac {\sin(\pi \epsilon _{f})}{N\sin(\pi \epsilon _{f}/N)}}\exp(j2\pi {\frac {i(N+N_{g})+N_{g}}{N}}(\epsilon _{f}+\epsilon _{I}))\exp(j\pi {\frac {N-1}{N}}\epsilon _{f})+\sum _{l=-N/2,l\neq k-\epsilon _{I}}^{N/2-1}{X_{i,l}H_{l}{\frac {\sin(\pi (\epsilon _{I}+\epsilon _{f}+lk))}{N\sin(\pi (\epsilon _{I}+\epsilon _{f}+lk)/N)}}}\times \exp(j2\pi {\frac {i(N+N_{g})+N_{g}}{N}}{(\epsilon _{I}+\epsilon _{f}})\exp(j\pi {\frac {N-1}{N}}(\epsilon _{I}+\epsilon _{f}+lk))+V_{i,k}$

El segundo término de la ecuación denota la ICI, es decir, las señales de otras subportadoras que interfieren con la señal de la subportadora deseada . También tenga en cuenta que $V_{i,k}$ es el componente de ruido del canal. El desplazamiento de frecuencia portadora fraccional, $\epsilon _{f}$ , resulta en atenuación en magnitud, desplazamiento de fase e ICI, mientras que el desplazamiento de frecuencia portadora entero, $\epsilon _{I}$ Esto provoca un desplazamiento del índice, así como un desplazamiento de fase en las señales recibidas en el dominio de la frecuencia. Cabe destacar que el desplazamiento de fase es idéntico en cada subportadora y también es proporcional al índice del símbolo. $i$ .

Estimación del desplazamiento de la frecuencia portadora

Estimación fraccional del CFO

Estimación de máxima verosimilitud (ML)

Una estimación del CFO, si se encuentra dentro de un cierto límite, puede obtenerse simultáneamente cuando se adquiere la temporización gruesa del símbolo mediante los algoritmos mencionados anteriormente. El estimador ML CFO viene dado por ^{[ 1 ].}

${\widehat {\Delta f}}={\frac {1}{2\pi LT_{s}}}\angle \ (\sum _{r=0}^{R-1}{z_{mr}z_{mrL}^{*}})$

Tenga en cuenta que la fase solo se puede resolver en $\left[-\pi ,\pi \right]$ y la fórmula anterior estima solo la parte del CFO que está dentro $\left[-1/(2LT_{s}),1/(2LT_{s})\right]$ $Hz$ . Si $L=N$ , entonces ${\widehat {\Delta f}}={\widehat {\epsilon }}_{f}f_{S}$ , la parte del CFO que se encuentra dentro de más y menos la mitad del espaciado de subportadoras , también conocida como CFO fraccional. En el caso en que $L>1/(\Delta fT_{s})$ Se produce una ambigüedad de frecuencia y el CFO total debe resolverse mediante una estimación adicional de CFO entera.

AZUL

Si el preámbulo tiene U repeticiones idénticas, donde $U>2$ , entonces es posible otro estimador lineal insesgado óptimo (BLUE) que explota la correlación de los segmentos repetidos. Supongamos que hay R muestras en un segmento, por lo que, en total, $UR=N$ Hay muestras disponibles. El algoritmo de estimación BLUE comienza calculando varias funciones de autocorrelación lineal con $uR$ muestras de retraso,

$\Phi _{BLUE(u)}={\frac {1}{N-uR}}\sum _{m=uR}^{N-1}{z_{m}z_{m-uR}^{*}},\ \ \ \ \ \ \ 0\leq u\leq K.$

Luego, las diferencias de fase entre todos los pares de funciones de autocorrelación con diferencia de retardo $R$ se calculan,

$\phi (u)=[\angle \left\{\Phi _{BLUE}(u)\right\}]-\angle \left\{\Phi _{BLUE}(u-1)\right\}]_{2\pi }\ \ \ \ \ 1\leq u\leq K,$

dónde $[\ \cdot \ ]_{2\pi }$ denota un módulo- $2\pi$ operación y $K$ es un parámetro de diseño menor que $U$ . Tenga en cuenta que cada $\phi (u)$ representa una estimación del CFO, escalada por una constante. Cuanto menor sea la constante $u$ Cuanto mayor sea la precisión, mejor será. Para obtener una estimación efectiva del CFO, el estimador BLUE utiliza un promedio ponderado de todos. $\phi (u)$ y calcula

${\widehat {\Delta f}}/f_{S}={\frac {U}{2\pi }}(\sum _{u=1}^{K}{w_{u}\phi (u)}),$

dónde

$w_{u}=3{\frac {(Uu)(U-u+1)-K(UK)}{K(4K^{2}-6UK+3U^{2}-1)}}$

El óptimo $K$ valor para lograr la mínima varianza de ${\widehat {\Delta f}}$ es $U/2$ . El rango de desplazamiento estimado de la frecuencia portadora es $-Uf_{S}/2\leq {\widehat {\Delta f}}\leq Uf_{S}/2$ .

Con algunas modificaciones, este estimador también se puede aplicar a preámbulos que constan de varios segmentos repetidos con cambios de signo específicos. Con la sincronización de símbolos adquirida correctamente, el recibido $U$ Los segmentos del preámbulo se multiplican por sus respectivos signos y, a continuación, se puede aplicar el mismo método que el estimador BLUE.

Estimación de CFO entera

En el estándar del modo OFDM IEEE 802.16e , la desviación del oscilador está dentro de ±8 ppm. Con la frecuencia portadora más alta posible de 10,68 GHz, el CFO máximo es de aproximadamente ±171 kHz cuando el LO del transmisor y el LO del receptor tienen las mayores desviaciones de frecuencia de signo opuesto, lo que también es equivalente a un espaciado de subportadoras de ±1 1. $(f_{S})$ En el sistema DVB-T de 6 MHz , suponiendo que la desviación del oscilador esté dentro de ±20 ppm y que la frecuencia portadora sea de alrededor de 800 MHz, el CFO máximo puede ser de hasta ±38 espaciamientos de subportadora . $(f_{S})$ En el modo de transmisión 8K. De la discusión anterior, queda claro que el desplazamiento de frecuencia portadora (CFO) estimado, obtenido simultáneamente en la detección de límites de símbolo gruesos, presenta ambigüedad en frecuencia. A continuación, se presentarán algoritmos para resolver dicha ambigüedad en el desplazamiento de frecuencia portadora estimado.

Correlación en el dominio del tiempo

En el modo OFDM 802.16e , el CFO estimado inicial está dentro $[-2f_{S},2f_{S}]$ Además de esta estimación, desplazamiento de frecuencia adicional de $\pm 12f_{S}$ , $\pm 8f_{S}$ , o $\pm 4f_{S}$ , es posible dado un rango de CFO de $\pm 11f_{S}$ Para estimar este CFO entero adicional, se puede utilizar un filtro adaptado que compare la señal recibida con compensación de CFO fraccionaria con las formas de onda del preámbulo largo modulado. Los coeficientes del filtro adaptado son el conjugado complejo del preámbulo largo y están modulados por una onda sinusoidal cuya frecuencia es un posible CFO entero mencionado anteriormente. La salida del filtro adaptado tendrá un valor pico máximo si sus coeficientes están modulados por la portadora con el CFO entero correcto. Es posible implementar un filtro adaptado para cada posible CFO entero. En este caso, se necesitan siete filtros adaptados. Sin embargo, solo podemos usar un conjunto de hardware de filtro adaptado que maneje diferentes CFO enteros de forma secuencial. Además, como se sugirió anteriormente en la subsección de detección de temporización de símbolos, los coeficientes del filtro adaptado se pueden cuantificar a -1, 0, 1 para reducir la complejidad del hardware.

Estimación del desplazamiento de la frecuencia portadora en el sistema MIMO-OFDM

En los sistemas MIMO-OFDM , las antenas transmisoras suelen estar ubicadas en el mismo lugar, al igual que las antenas receptoras.

Por lo tanto, es válido suponer que solo se utiliza un oscilador como referencia, ya sea en el transmisor o en el receptor. En consecuencia, se debe estimar un único conjunto de CFO para las múltiples antenas receptoras. La estimación de máxima verosimilitud para el CFO fraccional es bastante común en sistemas MIMO-OFDM .

Otro algoritmo de estimación de CFO fraccional para sistemas MIMO-OFDM aplica diferentes ponderaciones a las señales recibidas según los respectivos grados de desvanecimiento del canal.

El preámbulo está diseñado de manera que cada antena transmisora utilice subportadoras que no se superpongan para facilitar la separación de las señales provenientes de diferentes antenas. En cada antena receptora, se analiza la correlación cruzada entre la señal recibida y el preámbulo conocido.

La magnitud de la correlación cruzada refleja el desvanecimiento del canal entre el par de antenas transmisora y receptora correspondiente.

En función de la información sobre el desvanecimiento del canal, se aplican ponderaciones a las señales recibidas para enfatizar aquellas con mayores ganancias de canal y, al mismo tiempo, suprimir aquellas que están muy desvanecidas.

A continuación, se estima el CFO basándose en la correlación de fase y retardo de las señales ponderadas. Para un CFO entero, se pueden utilizar la correlación cruzada en el dominio de la frecuencia y la correlación PN en el dominio de la frecuencia con una ligera modificación. En primer lugar, las señales recibidas deben compensarse con el CFO fraccional estimado.

Luego, las señales compensadas se transforman al dominio de la frecuencia. El algoritmo de correlación cruzada en el dominio de la frecuencia para una antena receptora específica es similar al del caso SISO.

Estimación del CFO residual y del SCO

Aunque el desfase de frecuencia portadora (CFO) de la señal recibida se haya estimado y compensado en el receptor, es posible que aún exista cierto CFO residual. Además, el CFO contenido en la señal recibida puede variar con el tiempo y, por lo tanto, requiere un seguimiento continuo.

La señal recibida también sufre desfase del reloj de muestreo (SCO), lo que puede provocar una deriva gradual de la ventana DFT segura , además de un desplazamiento de fase adicional en las señales recibidas en el dominio de la frecuencia . En los sistemas OFDM basados en tramas , tanto el seguimiento residual del CFO como el seguimiento del SCO son inevitables, ya que el receptor puede operar durante un período prolongado. Sin embargo, en los sistemas OFDM basados en paquetes , la influencia de estos dos desfases depende de la longitud del paquete y de la magnitud de los desfases.

La desviación estándar de la señal (SCO) puede no ser fácil de estimar a partir de la señal en el dominio del tiempo . Sin embargo, se puede analizar mediante el desfase de las señales piloto en el dominio de la frecuencia. La desviación de frecuencia residual (CFO) también se puede estimar de forma similar. En muchos estándares de comunicación inalámbrica OFDM , como DVB-T , IEEE 802.11 a/g/n e IEEE 802.16e , se asignan subportadoras piloto dedicadas para facilitar la sincronización del receptor.

Los desfases en las señales recibidas en el dominio de la frecuencia , causados por el CFO, son idénticos en todas las subportadoras, siempre que se ignore el ICI. Por otro lado, el SCO provoca desfases proporcionales a los índices de las subportadoras correspondientes.

Las señales recibidas contienen interferencia entre portadoras (ICI) y ruido , por lo que las fases se desvían de las dos líneas rectas ideales. Convencionalmente, el SCO se puede estimar calculando la pendiente a partir de la gráfica de las diferencias de fase de las subportadoras piloto medidas frente a los índices de las subportadoras piloto . Además, la estimación conjunta del CFO y el SCO también se ha estudiado ampliamente.

Compensación de desplazamiento de frecuencia portadora

Para suprimir la interferencia entre canales (ICI) y, por lo tanto, reducir la degradación de la relación señal/ruido (SNR), el desfase de frecuencia residual (CFO) debe ser suficientemente pequeño. Por ejemplo, al usar la constelación 64QAM, es mejor mantener el CFO residual por debajo de 0,01/s para asegurar que la relación señal/ruido diferencial (DSNR) sea inferior a 0,3 dB para una SNR moderada.

Por otro lado, cuando se utiliza QPSK, el CFO residual puede llegar a ser de hasta 0,03 fs.

Referencias

↑ Moose, PH (octubre de 1994). "Una técnica para la corrección del desplazamiento de frecuencia en multiplexación por división de frecuencia ortogonal". IEEE Transactions on Communications . 42 (10): 2908– 2914. doi : 10.1109/26.328961 .

Lecturas adicionales

GL Stuber et al., 2004. "Comunicaciones inalámbricas MIMO-OFDM de banda ancha", Actas del IEEE, 92, 271-293.
A. van Zelst y TCW Schenk, 2004. "Implementación de un sistema LAN inalámbrico basado en MIMO OFDM", IEEE Transactions on Signal Processing, 52, 483–494.
E. Zhou, X. Zhang, H. Zhao y W. Wang, 2005. "Algoritmos de sincronización para sistemas MIMO OFDM", en Actas de la Conferencia IEEE sobre Comunicaciones Inalámbricas y Redes, marzo, págs. 18-22.
P. Priotti, 2004. "Sincronización de frecuencia de sistemas MIMO OFDM con ponderación selectiva de frecuencia", en Actas de la Conferencia de Tecnología Vehicular del IEEE, vol. 2, mayo, págs. 1114–1118.
Diseño de receptor de banda base para comunicaciones inalámbricas MIMO-OFDM

[1] Moose, PH (octubre de 1994). "Una técnica para la corrección del desplazamiento de frecuencia en multiplexación por división de frecuencia ortogonal". IEEE Transactions on Communications . 42 (10): 2908– 2914. doi : 10.1109/26.328961 .

[ 1 ].