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ciclo de Carnot

El ciclo de Carnot es un ciclo termodinámico ideal propuesto por el físico francés Sadi Carnot en 1824 y desarrollado posteriormente por otros en las décadas de 1830 y 1840. Seg...

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El ciclo de Carnot es un ciclo termodinámico ideal propuesto por el físico francés Sadi Carnot en 1824 y desarrollado posteriormente por otros en las décadas de 1830 y 1840. Según el teorema de Carnot , proporciona un límite superior para la eficiencia de cualquier máquina termodinámica clásica durante la conversión de calor en trabajo o, a la inversa, la eficiencia de un sistema de refrigeración para crear una diferencia de temperatura mediante la aplicación de trabajo al sistema.

En un ciclo de Carnot, un sistema o motor transfiere energía en forma de calor entre dos depósitos térmicos a temperaturas T H y T C (denominados depósitos caliente y frío, respectivamente), y una parte de esta energía transferida se convierte en trabajo realizado por el sistema. El ciclo es reversible , transfiriendo simplemente energía térmica entre los depósitos térmicos y el sistema sin ganancia ni pérdida. Cuando se aplica trabajo al sistema, el calor se mueve del depósito frío al caliente ( bomba de calor o refrigeración ). Cuando el calor se mueve del depósito caliente al frío, el sistema aplica trabajo al entorno. El trabajo W realizado por el sistema o motor al entorno por ciclo de Carnot depende de las temperaturas de los depósitos térmicos por ciclo, como W = Q H ( T H − T C )/ T H , donde Q H es el calor transferido del depósito caliente al sistema por ciclo.

Etapas

Un ciclo de Carnot es un ciclo termodinámico idealizado realizado por una máquina térmica de Carnot , que consta de los siguientes pasos:

  1. Expansión isotérmica . El calor (como energía) se transfiere reversiblemente desde el depósito caliente a temperatura constante T H al gas a una temperatura infinitesimalmente menor que T H. (La diferencia de temperatura infinitesimal permite que el calor se transfiera al gas sin un cambio significativo en la temperatura del gas. Esto se denomina adición o absorción de calor isotérmica ). Durante este paso (1 a 2 en la Figura 1 ), el gas está en contacto térmico con el depósito caliente y está aislado térmicamente del depósito frío. Se permite que el gas se expanda, realizando trabajo sobre el entorno al empujar el pistón hacia arriba (Figura de la Etapa Uno, derecha). Aunque la presión disminuye de los puntos 1 a 2 (Figura 1), la temperatura del gas no cambia durante el proceso porque el calor transferido del depósito caliente al gas se utiliza exactamente para realizar trabajo sobre el entorno por parte del gas. No hay cambio en la energía interna del gas, ni en su temperatura. Se absorbe calor Q H > 0 del depósito caliente.

  2. Expansión ( adiabática reversible ) del gas (trabajo producido). Para este paso (2 a 3 en la Figura 1 ), el gas en el motor está aislado térmicamente tanto del depósito caliente como del frío, por lo que no gana ni pierde calor. Es un proceso adiabático . El gas continúa expandiéndose con la reducción de su presión, realizando trabajo sobre el entorno (elevando el pistón; Figura de la Etapa Dos, derecha) y perdiendo una cantidad de energía interna igual al trabajo realizado. La pérdida de energía interna hace que el gas se enfríe. En este paso se enfría a una temperatura infinitesimalmente superior a la temperatura del depósito frío T C.

  3. Compresión isotérmica. El calor se transfiere reversiblemente al depósito de baja temperatura a una temperatura constante T C (rechazo de calor isotérmico). En este paso (3 a 4 en la Figura 1 ), el gas en el motor está en contacto térmico con el depósito frío a temperatura T C , y está aislado térmicamente del depósito caliente. La temperatura del gas es infinitesimalmente superior a T C para permitir la transferencia de calor del gas al depósito frío. No hay cambio de temperatura, es un proceso isotérmico . El entorno realiza trabajo sobre el gas, empujando el pistón hacia abajo (Figura de la Etapa Tres, derecha). Una cantidad de energía ganada por el gas a partir de este trabajo se transfiere exactamente como energía calorífica Q C < 0 (negativa ya que sale del sistema, según la convención universal en termodinámica ) al depósito frío.

  4. Compresión. (4 a 1 en la Figura 1 ) Una vez más, el gas en el motor está aislado térmicamente de los depósitos caliente y frío, y se supone que el motor no tiene fricción y que el proceso es lo suficientemente lento como para ser reversible. Durante esta etapa, el entorno realiza trabajo sobre el gas, empujando el pistón hacia abajo (Figura de la Etapa Cuatro, derecha), aumentando su energía interna, comprimiéndolo y haciendo que su temperatura vuelva a subir hasta una temperatura infinitesimalmente menor que T H debido únicamente al trabajo añadido al sistema. En este punto, el gas se encuentra en el mismo estado que al comienzo de la etapa 1.

Figura 1 : Un ciclo de Carnot ilustrado en un diagrama presión-volumen para mostrar el trabajo realizado. 1 a 2 (expansión isotérmica), 2 a 3 (expansión adiabática), 3 a 4 (compresión isotérmica), 4 a 1 (compresión adiabática).

En este caso, dado que es un ciclo termodinámico reversible (sin cambio neto en el sistema y su entorno por ciclo) [ 1 ] [ 2 ]QHTH=−QdoTdo.{\displaystyle {\frac {Q_{\text{H}}}{T_{\text{H}}}}=-{\frac {Q_{\text{C}}}{T_{\text{C}}}}.}

Esto es cierto ya que Q C y T C son ambos de menor magnitud y, de hecho, están en la misma proporción que Q H / T H.

Gráfico presión-volumen

Cuando se representa un ciclo de Carnot en un diagrama de presión-volumen ( Figura 1 ), las etapas isotérmicas siguen las líneas de isoterma del fluido de trabajo, las etapas adiabáticas se mueven entre isotermas, y el área delimitada por la trayectoria completa del ciclo representa el trabajo total que se puede realizar durante un ciclo. De los puntos 1 al 2 y del 3 al 4, la temperatura es constante (proceso isotérmico). La transferencia de calor de los puntos 4 al 1 y del 2 al 3 es igual a cero (proceso adiabático).

Gráfico de temperatura-entropía

Un ciclo de Carnot representado en un diagrama de temperatura-entropía ( Figura 4 ) es bastante sencillo. Las trayectorias isotérmicas son horizontales y las adiabáticas, verticales. El área delimitada por el ciclo representa la cantidad de energía térmica extraída del depósito caliente pero no transferida al depósito frío, la cual se ha convertido en trabajo.

Figura 4 : Un ciclo de Carnot que tiene lugar entre un depósito caliente a temperatura T H y un depósito frío a temperatura T C . El eje horizontal es la entropía ( S ) y la energía intercambiada es ∮ T dS , que es simplemente T H ( S B − S A ) para la trayectoria superior y T C ( S A − S B ) para la trayectoria inferior.

Definiendo ΔS = SB − SA , la energía térmica inyectada en el motor es QH = TH ΔS y la energía térmica extraída del motor es QC = TC ΔS , que es la porción de la energía inyectada que no está disponible para realizar trabajo. El motor transporta entropía de forma reversible desde el depósito caliente al depósito frío .

Eficiencia

La eficiencia η se define como:

dónde

  • W es el trabajo realizado por el sistema del motor (energía que sale del sistema en forma de trabajo),
  • Q C > 0 es el calor extraído del sistema del motor (energía térmica que sale del sistema),
  • Q H > 0 es el calor introducido en el sistema del motor (energía térmica que entra en el sistema),
  • T C es la temperatura absoluta del depósito frío, y
  • T H es la temperatura absoluta del depósito caliente.

Esta es la definición de eficiencia de funcionamiento del motor térmico de Carnot como la fracción del trabajo realizado por el sistema del motor con respecto a la energía térmica recibida por el sistema del depósito caliente por ciclo. Esta energía térmica es el iniciador del ciclo.

Ciclo de Carnot invertido

El ciclo de la máquina térmica de Carnot descrito es un ciclo totalmente reversible. Es decir, todos los procesos que lo componen pueden invertirse, en cuyo caso se convierte en el ciclo de bomba de calor y refrigeración de Carnot . En este caso, el ciclo permanece exactamente igual, excepto que se invierten las direcciones de las interacciones de calor y trabajo. Se absorbe calor del depósito de baja temperatura, se libera calor a un depósito de alta temperatura y se requiere un aporte de trabajo para lograr todo esto. El diagrama P - V del ciclo de Carnot invertido es el mismo que el del ciclo de la máquina térmica de Carnot, excepto que se invierten las direcciones de los procesos. [ 3 ]

Teorema de Carnot

Como se puede observar en el diagrama anterior, para cualquier ciclo que opere entre las temperaturas T H y T C , ninguno puede superar la eficiencia de un ciclo de Carnot.

El teorema de Carnot es una formulación formal de este hecho: ningún motor que opere entre dos depósitos de calor puede ser más eficiente que un motor de Carnot que opere entre esos mismos depósitos. Por lo tanto, la ecuación 3 proporciona la máxima eficiencia posible para cualquier motor que utilice las temperaturas correspondientes. Un corolario del teorema de Carnot establece que: todos los motores reversibles que operen entre los mismos depósitos de calor son igualmente eficientes. Reordenando el lado derecho de la ecuación se obtiene una forma que puede ser más fácil de entender, a saber, que la máxima eficiencia teórica de un motor térmico es igual a la diferencia de temperatura entre el depósito caliente y el frío dividida por la temperatura absoluta del depósito caliente. Al observar esta fórmula, se hace evidente un hecho interesante: disminuir la temperatura del depósito frío tendrá un mayor efecto en la eficiencia máxima de un motor térmico que aumentar la temperatura del depósito caliente en la misma cantidad. En el mundo real, esto puede ser difícil de lograr, ya que el depósito frío suele tener la temperatura ambiente existente.

En las máquinas térmicas mesoscópicas , el trabajo por ciclo de operación generalmente fluctúa debido al ruido térmico. Si el ciclo se realiza de forma cuasiestática, las fluctuaciones desaparecen incluso a escala mesoscópica. [ 4 ] Sin embargo, si el ciclo se realiza más rápido que el tiempo de relajación del medio de trabajo, las fluctuaciones del trabajo son inevitables. No obstante, cuando se consideran las fluctuaciones de trabajo y calor, una igualdad exacta relaciona el promedio exponencial del trabajo realizado por cualquier máquina térmica con la transferencia de calor del baño térmico más caliente. [ 5 ]

Eficiencia de los motores térmicos reales

Carnot comprendió que, en realidad, no es posible construir un motor termodinámicamente reversible . Por lo tanto, los motores térmicos reales son incluso menos eficientes de lo que indica la ecuación 3. Además, los motores reales que operan según el ciclo de Carnot (expansión isotérmica / expansión adiabática / compresión isotérmica / compresión adiabática) son poco comunes. Sin embargo, la ecuación 3 resulta extremadamente útil para determinar la máxima eficiencia que se podría esperar para un conjunto dado de depósitos térmicos.

Esto puede ayudar a ilustrar, por ejemplo, por qué un recalentador o un regenerador pueden mejorar la eficiencia térmica de las centrales eléctricas de vapor al aumentar el valor de T H y por qué la eficiencia térmica de las centrales eléctricas de ciclo combinado (que incorporan turbinas de gas que operan a temperaturas aún más altas) supera la de las centrales de vapor convencionales. El primer prototipo del motor diésel se basó en los principios del ciclo de Carnot.

Como un constructo macroscópico

El motor térmico de Carnot es, en última instancia, una construcción teórica basada en un sistema termodinámico idealizado . A nivel práctico y a escala humana, el ciclo de Carnot ha demostrado ser un modelo valioso, como en el avance del desarrollo del motor diésel . Sin embargo, el requisito de reversibilidad perfecta es inalcanzable en la práctica y, en definitiva, un motor de Carnot perfecto es incapaz de realizar trabajo alguno en un tiempo finito. [ 6 ] Por lo tanto, según el teorema de Carnot , el motor de Carnot puede considerarse el límite teórico de los motores térmicos a escala macroscópica, más que un dispositivo práctico que pudiera construirse. [ 7 ]

Véase también

Referencias

Notas
  1. ↑ Fermi, E. (1956). "ecuación 64". Termodinámica (PDF) . Dover Publications. pág.  48.
  2. ↑ Planck, M. (1945). "Ecuaciones 39, 40 y 65 en las secciones §90 y §137". Tratado de Termodinámica . Dover Publications. págs. 75, 135. 
  3. ↑ Çengel, Yunus A., y Michael A. Boles. Termodinámica: Un enfoque de ingeniería . 7.ª ed. Nueva York: McGraw-Hill, 2011. pág. 299. Impreso.
  4. ↑ Holubec Viktor y Ryabov Artem (2018). "El ciclismo controla las fluctuaciones de potencia cerca de la eficiencia óptima". Phys . Rev. Lett . 121 (12) 120601. arXiv : 1805.00848 . Bibcode : 2018PhRvL.121l0601H . doi : 10.1103/PhysRevLett.121.120601 . PMID 30296120. S2CID 52943273 .  
  5. ↑ NA Sinitsyn (2011). "Relación de fluctuación para máquinas térmicas". J. Phys. A: Math. Theor . 44 (40) 405001. arXiv : 1111.7014 . Bibcode : 2011JPhA...44N5001S . doi : 10.1088/1751-8113/44/40/405001 . S2CID 119261929 . 
  6. ↑ Liu, Hang; Meng, Xin-He (18 de agosto de 2017). "Efectos de la energía oscura en la eficiencia de los agujeros negros AdS cargados como máquinas térmicas" . The European Physical Journal C. 77 ( 8): 556. arXiv : 1704.04363 . doi : 10.1140/epjc/s10052-017-5134-9 . ISSN 1434-6052 . ...ya que la máquina térmica de Carnot, establecer un límite superior en la eficiencia de una máquina térmica es una máquina ideal y reversible de la cual un solo ciclo debe realizarse en un tiempo infinito, lo cual es impracticable y por lo tanto la máquina de Carnot tiene potencia cero. 
  7. ↑ Benenti, Giuliano; Casati, Giulio; Wang, Jiao (2020). "Potencia, eficiencia y fluctuaciones en máquinas térmicas de estado estacionario" (PDF) . Physical Review E. 102 ( 4). Sin embargo, las fluctuaciones [en la temperatura del depósito] hacen que tales máquinas sean poco prácticas.
Fuentes
  • Carnot, Sadi, Reflexiones sobre la fuerza motriz del fuego
  • Ewing, JA (1910) La máquina de vapor y otras máquinas, edición 3, página 62, vía Internet Archive
  • Feynman, Richard P.; Leighton, Robert B.; Sands, Matthew (1963). Las Lecciones de Física de Feynman . Addison-Wesley Publishing Company. Capítulo 44. ISBN  978-0-201-02116-5.{{cite book}}: Incompatibilidad de ISBN/Fecha ( ayuda )
  • Halliday, David; Resnick, Robert (1978). Física (3.ª  ed.). John Wiley & Sons. págs. 541–548 . ISBN  978-0-471-02456-9.
  • Kittel, Charles ; Kroemer, Herbert (1980). Física térmica (2.ª  ed.). WH Freeman Company. ISBN 978-0-7167-1088-2.
  • Kostic, M (2011). "Revisitando la segunda ley de degradación de la energía y generación de entropía: del ingenioso razonamiento de Sadi Carnot a la generalización holística". AIP Conf. Proc . AIP Conference Proceedings. 1411 (1): 327– 350. Bibcode : 2011AIPC.1411..327K . CiteSeerX 10.1.1.405.1945 . doi : 10.1063/1.3665247 . Instituto Americano de Física, 2011. ISBN 978-0-7354-0985-9Resumen en:Artículo completo (24 páginas)), también en.
  • Artículo de Hyperphysics sobre el ciclo de Carnot.
  • Ciclo de Carnot SM Blinder sobre gas ideal impulsado por Wolfram Mathematica
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