Números cardinales y ordinales

Cardinal and Ordinal Numbers es un libro sobre números transfinitos , del matemático polaco Wacław Sierpiński . Fue publicado en 1958 por Państwowe Wydawnictwo Naukowe , como el volumen 34 de la serie Monografie Matematyczne del Instituto de Matemáticas de la Academia Polaca de Ciencias . ^{[ 1 ] [ 2 ]} Sierpiński escribió sobre el mismo tema anteriormente, en su libro de 1928 Leçons sur les nombres transfinis , pero su libro de 1958 sobre el tema fue completamente reescrito y significativamente más largo; ^{[ 1 ]} una segunda edición ligeramente revisada fue publicada en 1965. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

Tras cinco capítulos introductorios sobre la teoría ingenua de conjuntos y la notación conjuntista, y un sexto capítulo sobre el axioma de elección , el libro consta de cuatro capítulos sobre números cardinales , su aritmética y series y productos de números cardinales, que suman aproximadamente 50 páginas. A continuación, cuatro capítulos más extensos (que abarcan unas 180 páginas) tratan sobre ordenaciones de conjuntos, tipos de orden , buenos órdenes , números ordinales , aritmética ordinal y la paradoja de Burali-Forti , según la cual la colección de todos los números ordinales no puede ser un conjunto. Tres capítulos finales abordan los números aleph y la hipótesis del continuo , enunciados equivalentes al axioma de elección y consecuencias de este último. ^{[ 1 ] [ 2 ]}

La segunda edición introduce solo cambios menores respecto a la primera, salvo la adición de notas a pie de página relativas a dos desarrollos posteriores en el área: la demostración de Paul Cohen de la independencia de la hipótesis del continuo y la construcción por Robert M. Solovay del modelo de Solovay en el que todos los conjuntos de números reales son medibles según Lebesgue . ^{[ 2 ]}

Sierpiński fue conocido por sus importantes contribuciones a la teoría de los números transfinitos; ^{[ 1 ] [ 3 ]} , el crítico Reuben Goodstein llama a su libro "una mina de oro de resultados", ^{[ 3 ]} y de manera similar Leonard Gillman escribe que es sumamente valioso "como un compendio de información matemática interesante, presentada con cuidado y claridad". Tanto Gillman como John C. Oxtoby califican el estilo de escritura de "tranquilo" y "sin prisas", ^{[ 1 ] [ 2 ]} y aunque Gillman critica la traducción de un manuscrito anterior en polaco al inglés por considerarla poco pulida, y señala varios errores en la bibliografía, no encuentra problemática la escritura en el texto del libro. ^{[ 2 ]}

En el texto de 1970, Topología general, de Stephen Willard, Willard enumera este libro como una de las cinco "referencias estándar" sobre teoría de conjuntos . ^{[ 4 ]}