Ley de Jurin

La ley de Jurin , o ascenso capilar , es el análisis más simple de la acción capilar —el movimiento inducido de líquidos en pequeños canales ^[1] — y establece que la altura máxima de un líquido en un tubo capilar es inversamente proporcional al diámetro del tubo . La acción capilar es uno de los efectos mecánicos de fluidos más comunes explorados en el campo de la microfluídica . La ley de Jurin recibe su nombre de James Jurin , quien la descubrió entre 1718 y 1719. ^[2] Su ley cuantitativa sugiere que la altura máxima de un líquido en un tubo capilar es inversamente proporcional al diámetro del tubo. La diferencia de altura entre los alrededores del tubo y el interior, así como la forma del menisco , son causadas por la acción capilar . La expresión matemática de esta ley se puede derivar directamente de los principios hidrostáticos y la ecuación de Young-Laplace . La ley de Jurin permite la medición de la tensión superficial de un líquido y se puede utilizar para derivar la longitud capilar . ^[3]

La ley se expresa como ^{[ cita requerida ]}

${\displaystyle \qquad h={\frac {2\gamma \cos \theta }{\rho gr_{0}}}}$,

dónde

• h es la altura del líquido;
• ${\estilo de visualización \gamma}$es la tensión superficial ;
• θ es el ángulo de contacto del líquido en la pared del tubo;
• ρ es la densidad de masa (masa por unidad de volumen);
• r ₀ es el radio del tubo;
• g es la aceleración gravitacional .

Sólo es válida si el tubo es cilíndrico y tiene un radio ( r ₀ ) menor que la longitud del capilar ( ). En términos de la longitud del capilar, la ley se puede escribir como ${\displaystyle \lambda _{\rm {c}}^{2}=\gamma /(\rho g)}$

${\displaystyle \lambda _{\rm {c}}^{2}={\frac {hr_{0}}{2\cos \theta }}}$.

Para un tubo de vidrio lleno de agua en el aire en condiciones estándar de temperatura y presión , γ = 0,0728 N/m a 20 °C, ρ = 1000 kg/m ³ y g = 9,81 m/s ² . Debido a que el agua se esparce sobre el vidrio limpio, el ángulo de contacto de equilibrio efectivo es aproximadamente cero. ^[4] Para estos valores, la altura de la columna de agua es

${\displaystyle h\approx {{1,48\times 10^{-5}} \sobre r_{0}}\ {\mbox{m}}.}$

Por lo tanto, para un tubo de vidrio de 2 m (6,6 pies) de radio en las condiciones de laboratorio indicadas anteriormente, el agua subiría unos imperceptibles 0,007 mm (0,00028 pulgadas). Sin embargo, para un tubo de 2 cm (0,79 pulgadas) de radio, el agua subiría 0,7 mm (0,028 pulgadas), y para un tubo de 0,2 mm (0,0079 pulgadas) de radio, el agua subiría 70 mm (2,8 pulgadas).

Muchas plantas utilizan la acción capilar para extraer agua del suelo. En el caso de los árboles altos (de más de 10 m de altura), también son importantes otros procesos, como la presión osmótica y las presiones negativas . ^[5]

Durante el siglo XV, Leonardo da Vinci fue uno de los primeros en proponer que los arroyos de montaña podrían resultar del ascenso del agua a través de pequeñas grietas capilares. ^{[3] [6]}

Es más tarde, en el siglo XVII, cuando empiezan a aparecer las teorías sobre el origen de la capilaridad. Jacques Rohault supuso erróneamente que la subida del líquido en un capilar podía deberse a la supresión del aire en su interior y a la creación de un vacío. El astrónomo Geminiano Montanari fue uno de los primeros en comparar la capilaridad con la circulación de la savia en las plantas. Además, los experimentos de Giovanni Alfonso Borelli determinaron en 1670 que la altura de la subida era inversamente proporcional al radio del tubo.

Francis Hauksbee , en 1713, refutó la teoría de Rohault mediante una serie de experimentos sobre la acción capilar, un fenómeno que era observable tanto en el aire como en el vacío. Hauksbee también demostró que el ascenso del líquido se producía en diferentes geometrías (no sólo en secciones transversales circulares), y en diferentes líquidos y materiales de los tubos, y demostró que no existía dependencia del espesor de las paredes de los tubos. Isaac Newton informó de los experimentos de Hauksbee en su obra Opticks, pero sin atribución. ^{[3] [6]}

Fue el fisiólogo inglés James Jurin quien finalmente en 1718 ^[2] confirmó los experimentos de Borelli y la ley fue bautizada en su honor. ^{[3] [6]}

La altura de la columna de líquido en el tubo está limitada por la presión hidrostática y por la tensión superficial . La siguiente derivación es para un líquido que sube en el tubo; para el caso opuesto, cuando el líquido está por debajo del nivel de referencia, la derivación es análoga pero las diferencias de presión pueden cambiar de signo. ^[1]${\estilo de visualización h}$

Por encima de la interfaz entre el líquido y la superficie, la presión es igual a la presión atmosférica . En la interfaz del menisco, debido a la tensión superficial, hay una diferencia de presión de , donde es la presión en el lado convexo; y se conoce como presión de Laplace . Si el tubo tiene una sección circular de radio , y el menisco tiene forma esférica, el radio de curvatura es , donde es el ángulo de contacto . La presión de Laplace se calcula entonces según la ecuación de Young-Laplace : donde es la tensión superficial. ${\displaystyle p_{\rm {atm}}}$${\displaystyle \Delta p=p_{\rm {atm}}-p_{\rm {int}}}$$estilo de visualización p_{\rm {int}}}$${\displaystyle \Delta p}$$estilo de visualización r_{0}$${\displaystyle r=r_{0}/\cos \theta }$${\estilo de visualización \theta}$$${\displaystyle \Delta p={\frac {2\gamma }{r}},}$$${\estilo de visualización \gamma}$

Fuera y lejos del tubo, el líquido alcanza un nivel del suelo en contacto con la atmósfera. Los líquidos en los vasos comunicantes tienen las mismas presiones a las mismas alturas, por lo que un punto , dentro del tubo, al mismo nivel de líquido que fuera, tendría la misma presión . Sin embargo, la presión en este punto sigue una variación de presión vertical como ${\displaystyle {\rm {w}}}$${\displaystyle p_{\rm {w}}=p_{\rm {atm}}}$

${\displaystyle p_{\rm {w}}=p_{\rm {int}}+\rho gh,}$

donde es la aceleración de la gravedad y la densidad del líquido. Esta ecuación significa que la presión en el punto es la presión en la interfase más la presión debida al peso de la columna de líquido de altura . De esta manera, podemos calcular la presión en la interfase convexa${\estilo de visualización g}$${\estilo de visualización \rho}$${\displaystyle {\rm {w}}}$${\estilo de visualización h}$$${\displaystyle p_{\rm {int}}=p_{\rm {w}}-\rho gh=p_{\rm {atm}}-\rho gh.}$$

El análisis hidrostático muestra que , combinando esto con el cálculo de presión de Laplace tenemos: resolviendo para devuelve la ley de Jurin. ${\displaystyle \Delta p=\rho gh}$$${\displaystyle \rho gh={\frac {2\gamma \cos \theta }{r_{0}}},}$$${\estilo de visualización h}$