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Agregación de propuestas presupuestarias

La agregación de propuestas presupuestarias (BPA, por sus siglas en inglés) es un problema de la teoría de la elección social . [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] Un grupo debe decidir cómo dist...

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La agregación de propuestas presupuestarias (BPA, por sus siglas en inglés) es un problema de la teoría de la elección social . [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] Un grupo debe decidir cómo distribuir su presupuesto entre varios temas. Cada miembro del grupo tiene una idea diferente sobre cuál debería ser la distribución ideal del presupuesto. El problema radica en cómo agregar las diferentes opiniones en un único programa de distribución presupuestaria.

BPA es un caso especial de presupuesto participativo , con las siguientes características:

  1. Las partidas presupuestarias son divisibles e ilimitadas : a cada partida se le puede asignar cualquier cantidad, siempre que la suma de las asignaciones sea igual al presupuesto total.
  2. Las preferencias de los agentes vienen dadas por preferencias unimodales sobre un presupuesto ideal .

También es un caso especial de elección social fraccionaria (reparto), en el que los agentes expresan sus preferencias indicando su distribución ideal, en lugar de mediante una clasificación de los temas. [ 4 ] [ 5 ]

Otro aspecto en el que se ha estudiado la agregación en la presupuestación es el siguiente: supongamos que un gerente le pide a un empleado que presente una propuesta de presupuesto para un proyecto. El empleado puede sobreestimar el costo del proyecto para obtener un margen de ganancia. Sabiendo esto, el gerente podría rechazar la propuesta del empleado si es demasiado alta, incluso si el costo elevado es real. Para mitigar este efecto, es posible solicitar al empleado propuestas de presupuesto agregadas (para varios proyectos a la vez). El experimento demuestra que este enfoque puede mejorar la eficiencia del proceso. [ 6 ]

El mismo problema se ha estudiado en el contexto de la agregación de distribuciones de probabilidad . [ 7 ] Supongamos que cada ciudadano de la sociedad tiene una determinada distribución de probabilidad sobre los candidatos, que representa la probabilidad de que el ciudadano prefiera a cada candidato. El objetivo es agregar todas las distribuciones a una única distribución de probabilidad, que represente la probabilidad de que la sociedad deba elegir a cada candidato.

Reglas para el caso unidimensional

El caso unidimensional es aquel en el que solo existen dos cuestiones, por ejemplo, defensa y educación. En este caso, las distribuciones pueden representarse mediante un único parámetro: la asignación a la cuestión n.º 1 (la asignación a la cuestión n.º 2 es simplemente el presupuesto total menos la asignación a la cuestión n.º 1). Es lógico suponer que los agentes tienen preferencias unimodales ; es decir, entre dos opciones que son ambas mayores o ambas menores que su asignación ideal, prefieren la opción más cercana a su asignación ideal.

Este escenario es similar a un problema de localización de instalaciones unidimensional : una determinada instalación (por ejemplo, una escuela pública) debe construirse en una línea; cada votante tiene un lugar ideal en la línea donde debería construirse la instalación (el más cercano a su propia casa); y el problema consiste en agregar las preferencias de los votantes y decidir en qué punto de la línea debería construirse la instalación.

La regla del promedio

La regla de votación promedio es una regla de agregación que simplemente devuelve la media aritmética de todas las distribuciones individuales. Es la única regla que satisface los siguientes tres axiomas: [ 7 ]

  • Completitud: para cada n distribuciones, la regla devuelve una distribución.
  • Unanimidad para los perdedores : si un tema recibe 0 en todas las distribuciones individuales, entonces recibe 0 en la distribución colectiva.
  • Sensibilidad estricta e igualitaria a las asignaciones individuales : si un votante aumenta su asignación a un tema, mientras que todas las demás asignaciones permanecen iguales, entonces la asignación colectiva a ese tema aumenta estrictamente; además, la tasa de aumento es la misma para todos los votantes, depende únicamente del tema.

Pero la regla del promedio no es compatible con los incentivos y es muy fácil de manipular. Por ejemplo, supongamos que hay dos cuestiones: la distribución ideal de Alice es (80%, 20%) y el promedio de las distribuciones ideales de los demás votantes es (60%, 40%). En ese caso, a Alice le convendría más declarar que su distribución ideal es (100%, 0%), ya que esto acercaría la distribución promedio a su distribución ideal.

La regla de la mediana

La regla de votación mediana para el caso unidimensional es una regla de agregación que devuelve la mediana de los presupuestos ideales de todos los ciudadanos. Tiene varias ventajas:

Sin embargo, la regla de la mediana puede considerarse injusta, ya que ignora la opinión minoritaria. Por ejemplo, supongamos que los dos temas son "inversión en el norte" frente a "inversión en el sur". El 49% de la población vive en el norte y, por lo tanto, su distribución ideal es (100%, 0%), mientras que el 51% vive en el sur y, por lo tanto, su distribución ideal es (0%, 100%). La regla de la mediana selecciona la distribución (0%, 100%), lo cual es injusto para los ciudadanos que viven en el norte.

Esta noción de equidad se captura mediante la proporcionalidad (PROP), [ 1 ] lo que significa que, si todos los agentes tienen una sola idea (quieren 0% o 100%), entonces la asignación es igual a la fracción de agentes que quieren 100%. La regla del promedio es PROP pero no inmune a la manipulación estratégica; la regla de la mediana es inmune a la manipulación estratégica pero no PROP.

Mediana con fantasmas

La regla de la mediana se puede generalizar añadiendo votos fijos que no dependen de los votos de los ciudadanos. Estos votos fijos se denominan "votos fantasma". Para cada conjunto de votos fantasma, la regla que elige la mediana del conjunto de votos reales + votos fantasma es inmune a la manipulación; véase la regla de votación de la mediana para ejemplos y caracterización. [ 9 ]

La regla de la mediana fantasma uniforme (UPM) es un caso especial de la regla de la mediana, con n -1 fantasmas en 1/ n , ..., ( n -1)/ n . Esta regla es inmune a la manipulación estratégica (como todas las reglas de mediana fantasma), pero además, también es proporcional. Tiene varias caracterizaciones:

  • UPM es la única regla que satisface continuidad, anonimato, resistencia a la manipulación estratégica y proporcionalidad entre todas las preferencias simétricas de un solo pico. [ 1 ] : Prop.1
  • UPM es la única regla que satisface la resistencia a la manipulación estratégica y la proporcionalidad entre todas las preferencias unimodales. [ 10 ]

Equidad proporcional

Aziz, Lam, Lee y Walsh [ 11 ] estudian el caso especial en el que las preferencias son unimodales y simétricas , es decir: cada agente compara las alternativas solo por su distancia a su punto ideal, independientemente de la dirección. En particular, suponen que la utilidad de cada agente es 1 menos la distancia entre su punto ideal y la asignación elegida. Consideran varios axiomas de equidad:

  • La participación justa individual (IFS, por sus siglas en inglés) significa que la utilidad de cada agente es al menos 1/ n (es decir, la distancia desde su punto ideal hasta la asignación es como máximo 1-1/ n );
  • La proporcionalidad [ 1 ] significa que, si todos los agentes tienen un único objetivo y desean el 0% o el 100%, entonces la asignación es igual a la fracción de agentes que desean el 100%.
  • La unanimidad significa que, si todos los agentes están de acuerdo en una asignación, entonces esa asignación debe ser la elegida.
  • La distribución equitativa unánime (UFS, por sus siglas en inglés) significa que, para cada grupo de tamaño k con exactamente el mismo punto ideal, la utilidad de cada miembro del grupo es al menos k / n (esto es análogo a los requisitos de representación justificada ).
    • UFS implica IFS (tomar k = 1), unanimidad (tomar k = n ) y proporcionalidad (tomar k = número de agentes cuyo punto ideal es el 100%).
  • La equidad proporcional (EP) significa que, para cada grupo de tamaño k con puntos ideales en un intervalo de radio r , la utilidad de cada miembro del grupo es al menos k / n - r . La EP implica UFS (considerando r = 0). Todas las implicaciones son estrictas.

Se sabe lo siguiente sobre las reglas existentes:

  • La regla de la mediana es inmune a la manipulación estratégica. Satisface la unanimidad, pero no la IFS ni la PROP (por lo tanto, no la UFS ni la PF).
  • La regla igualitaria (que consiste en seleccionar el punto medio entre el punto ideal más pequeño y el más grande) satisface la unanimidad y el IFS, pero no el PROP (por lo tanto, no el UFS ni el PF). Tampoco es inmune a la manipulación estratégica.
  • La regla de Nash (- seleccionar una asignación que maximice el producto de las utilidades de los agentes) satisface la propiedad de equidad (y, por lo tanto, todas las demás propiedades de equidad), pero no es inmune a la manipulación estratégica.
  • La regla uniforme de la mediana fantasma satisface PF (y, por lo tanto, todas las demás propiedades de equidad), y además es a prueba de manipulación estratégica.

Demuestran las siguientes caracterizaciones:

  • Cada regla que satisface IFS, unanimidad, anonimato y resistencia a la estrategia es un mecanismo de mediana fantasma con n -1 fantasmas entre 1/ n y 1-1/ n .
  • La única regla que satisface PROP, unanimidad y resistencia a la manipulación estratégica es la regla de la mediana fantasma uniforme. Por lo tanto, la única regla que satisface UFS/PF y resistencia a la manipulación estratégica es UPM.

Border y Jordan [ 12 ] : Cor.1 demuestran que la única regla que satisface continuidad, anonimato, proporcionalidad y resistencia a la manipulación estratégica es UPM.

Promedio vs. mediana

Rosar compara la regla del promedio con la regla de la mediana cuando los votantes poseen información privada diversa y preferencias interdependientes. Para información distribuida uniformemente, el informe promedio supera al informe mediano desde una perspectiva utilitarista, cuando el conjunto de informes admisibles se diseña de manera óptima. Para distribuciones generales, los resultados se mantienen incluso con muchos agentes. [ 13 ]

Reglas para el caso multidimensional

Cuando hay más de dos cuestiones, el espacio de posibles asignaciones presupuestarias es multidimensional. Extender la regla de la mediana al caso multidimensional resulta complejo, ya que la suma de las medianas podría ser diferente de la mediana de la suma. En otras palabras, si elegimos la mediana de cada cuestión por separado, es posible que no obtengamos una distribución factible.

En el caso multidimensional, las reglas de agregación dependen de supuestos sobre las funciones de utilidad de los votantes.

utilidades L1

Una suposición común es que la utilidad del votante i , con un presupuesto ideal (máximo) p i , a partir de una asignación presupuestaria dada x, es menos la distancia L1 entre p i y x . Bajo esta suposición, se estudiaron varias reglas de agregación.

Reglas utilitaristas

Lindner , Nehring y Puppe [ 14 ] consideran BPA con cantidades discretas (por ejemplo, dólares enteros). Definen la regla del punto medio : elige una asignación presupuestaria que minimiza la suma de las distancias L1 a los picos de los votantes. En otras palabras, maximiza la suma de las utilidades; es una regla utilitarista . Demuestran que el conjunto de puntos medios es convexo y que está determinado localmente (se puede comprobar si un punto es un punto medio solo observando sus vecinos en el simplex de asignaciones). Además, demuestran que la posibilidad de manipulación estratégica es limitada: un agente manipulador no puede hacer que el punto medio más cercano esté más cerca de su pico, ni que el punto medio más lejano esté más cerca de su pico. En consecuencia, la regla del punto medio es inmune a la manipulación estratégica si todos los agentes tienen preferencias simétricas de un solo pico .

Goel, Krishnaswamy, Sakshuwong y Aitamurto [ 15 ] consideran BPA en el contexto del presupuesto participativo con proyectos divisibles: proponen reemplazar el formato de votación común de aprobación de k proyectos con la "votación de la mochila". Con proyectos discretos, esto significa que cada votante debe seleccionar un conjunto de proyectos cuyo costo total sea como máximo el presupuesto disponible; con proyectos divisibles, esto significa que cada votante informa su asignación presupuestaria ideal. Ahora, cada proyecto se divide en "dólares" individuales; para el dólar j del proyecto i, el número de votos es el número total de agentes cuyo presupuesto ideal da al menos j al proyecto i. Dados los votos, la regla de votación de la mochila selecciona los dólares con la mayor cantidad de apoyo (como en la votación de aprobación utilitaria ). Demuestran que, con utilidades L1, la votación de la mochila es a prueba de estrategias y utilitaria (y por lo tanto eficiente).

Ninguna de las reglas utilitaristas es "justa" en el sentido de que pueden ignorar a las minorías. Por ejemplo, si el 60% de los votantes vota por la distribución (100%,0%) mientras que el 40% vota por (0%,100%), entonces las reglas utilitaristas elegirían (100%,0%) y no darían importancia al tema que preocupa a la minoría.

Reglas de los fantasmas en movimiento

Freeman, Pennock, Peters y Vaughan [ 1 ] [ 16 ] proponen una clase de reglas denominadas reglas de fantasmas móviles , donde hay n + 1 fantasmas que aumentan continuamente hasta que el resultado iguala el presupuesto total. Demuestran que todas estas reglas son resistentes a la manipulación estratégica. La demostración se realiza en dos pasos: (1) Si un agente cambia su pico reportado, pero todos los fantasmas permanecen fijos, entonces tenemos una regla de votación mediana en cada tema, por lo que el resultado en cada tema se mantiene igual o se aleja del pico real del agente. (2) A medida que los fantasmas se mueven, el resultado en algunos temas puede acercarse al pico real del agente, pero la ganancia del agente por esto es, como máximo, la pérdida del agente en el paso 1. Cabe señalar que la demostración de (2) se basa fundamentalmente en la suposición de utilidades L1 y no funciona con otras métricas de distancia como la métrica L2. Una demostración de algunos mecanismos particulares de fantasmas móviles está disponible en línea. [ 17 ]

Desproporcionalidad de las normas de la BPA

Podría decirse que la distribución presupuestaria más justa es el promedio de todos los picos, ya que otorga a cada votante exactamente 1/ n de influencia sobre el presupuesto. Sin embargo, esto no se puede lograr mediante un mecanismo veraz. Una reacción natural ante esto es buscar reglas de análisis de presupuestos que produzcan un resultado lo más cercano posible al promedio. Formalmente, se puede definir la desproporción de una distribución como su distancia al promedio de los picos, y buscar reglas que produzcan resultados con una desproporción pequeña.

Caragiannis, Christodoulou y Protopapas [ 18 ] definen la desproporcionalidad de una distribución presupuestaria como su distancia L1 respecto al promedio. La desproporcionalidad de cualquier asignación presupuestaria se encuentra entre 0 y 2. Evalúan los mecanismos de BPA mediante su desproporcionalidad en el peor de los casos:

  • En BPA con dos problemas, UPM tiene una desproporcionalidad en el peor de los casos de 1/2.
  • Con 3 problemas, el mecanismo de mercados independientes puede tener una desproporcionalidad de 0,6862.
  • Proponen un mecanismo de fantasmas en movimiento llamado Piecewise-Uniform que sigue siendo proporcional y tiene una desproporcionalidad de ~2/3.
  • Demuestran que la desproporción en el peor de los casos de un MPM sobre m cuestiones es al menos 1-1/ m , y la desproporción en el peor de los casos de cualquier mecanismo veraz es al menos 1/2; esto implica que sus mecanismos alcanzan la desproporción óptima.

Freeman y Schmidt-Kraepelin [ 19 ] definen la desproporcionalidad como la distancia L-infinito desde el promedio (es decir, la diferencia máxima por problema, en lugar de la suma de las diferencias). Definen un nuevo MPM llamado regla de la escalera , que subfinancia un proyecto en como máximo 1/2-1/(2 m ), y sobrefinancia un proyecto en como máximo 1/4; ambos límites son ajustados para las reglas de fantasmas móviles.

Otras reglas

Existen reglas no MPM que son anónimas, neutrales, continuas y a prueba de estrategias, incluso para n = 1 votante. [ 20 ] Una clase de tales reglas, definida para cualquier número de votantes, es la clase de mecanismos fantasma de corte . [ 21 ]

Elkind, Suksompong y Teh [ 22 ] definen varios axiomas para BPA con desutilidades L1, analizan las implicaciones entre axiomas y determinan qué axiomas satisfacen las reglas de agregación comunes. Estudian dos clases de reglas: las basadas en la agregación por coordenadas (promedio, máximo, mínimo, mediana, producto) y las basadas en la optimización global (utilitarias, igualitarias).

Servicios públicos de Leontief

Brandt, Greger, Segal-Halevi y Suksompong [ 23 ] introdujeron un modelo de utilidad diferente, basado en las preferencias de Leontief . En su modelo, un agente evalúa un presupuesto tomando la menor razón (sobre todos los problemas) entre la financiación asignada a ese problema y la financiación ideal para ese problema. Este modelo no es métrico (en particular, no hay simetría entre el presupuesto ideal y el presupuesto real). Demuestran que, para este modelo de utilidad, la regla de bienestar de Nash es la única regla que es inmune a la manipulación estratégica grupal y satisface la distribución equitativa central. Esto contrasta con el caso de las utilidades L1 y L-infinito , para las cuales demuestran que ningún mecanismo satisface la proporcionalidad, la eficiencia de Pareto y la inmunidad a la manipulación estratégica.

Preferencias generales

Barbera y Peleg [ 24 ] demostraron que cualquier regla BPA que sea inmune a la manipulación estratégica en el conjunto de todas las funciones de utilidad continuas, y cuyo rango tenga más de dos alternativas, debe ser una dictadura. Esto puede considerarse un análogo del teorema de Gibbard-Satterthwaite para BPA.

Nehring y Puppe [ 25 ] demostraron que la existencia de reglas no dictatoriales a prueba de estrategias requiere un espacio medio subyacente , definido como un espacio donde para cada triplete de elementos, hay un cuarto elemento que está "entre" cada uno de los tres pares (por alguna noción abstracta de "intermediación").

Preferencias convexas

Zhou [ 26 ] demostró que, cuando el espacio de alternativas es un subconjunto convexo arbitrario de algún espacio euclidiano de dimensión finita , y el dominio admisible contiene todas las utilidades cuadráticas , entonces todo mecanismo a prueba de estrategias cuya imagen tenga dimensión al menos 2 es dictatorial.

Barbera y Jackson [ 27 ] complementaron el resultado de Zhou caracterizando los mecanismos a prueba de estrategias cuya imagen tiene dimensión 1.

Nehring y Puppe [ 28 ] [ 29 ] buscan derivar reglas de decisión con la menor cantidad de supuestos posible sobre las preferencias de los agentes; a esto lo llaman el modelo frugal. Suponen que el planificador social conoce los picos de los agentes, pero no conoce sus preferencias exactas; esto lleva a la incertidumbre sobre cuántas personas prefieren una alternativa x a una alternativa y .

Dadas dos alternativas x e y, x es un ganador de mayoría necesaria si vence a y según todas las preferencias en el dominio que son consistentes con los picos de los agentes; x es admisible por mayoría si ninguna otra alternativa es un ganador de mayoría necesaria sobre x. Dadas dos alternativas x e y, x es un ganador de mayoría ex ante si su número mínimo posible de partidarios es al menos tan alto como el número mínimo posible de partidarios de y, lo cual se cumple si y solo si su número máximo posible de partidarios es al menos tan alto como el número máximo posible de partidarios de y. x es un ganador de Condorcet ex ante (EAC) si es un ganador de mayoría ex ante sobre todas las demás alternativas.

Asumen que las preferencias de los agentes son convexas, lo que en una dimensión equivale a una meseta única. Pero la convexidad por sí sola no basta para obtener resultados significativos en dos o más dimensiones (si los picos están en la posición general , entonces todos los picos son ganadores de EAC). Por lo tanto, consideran dos subconjuntos de preferencias convexas: preferencias cuadráticas homogéneas y preferencias convexas separables.

  • En el modelo cuadrático homogéneo, siempre existe un ganador EAC y siempre es una mediana de Tukey .
  • En el modelo convexo separable, puede que no exista un ganador EAC, pero sí existe un ganador EAC "local" que minimiza la suma de las distancias L1 a los picos de los agentes. Esta solución se puede calcular eficientemente mediante una hoja de cálculo . Cabe destacar que, incluso con preferencias convexas separables, las únicas reglas a prueba de manipulación estratégica son las dictaduras . [ 25 ] [ 30 ]

Estudian el BPA, que permite establecer límites inferiores y superiores al gasto en cada tema.

Fain, Goel y Munagala [ 31 ] suponen que los agentes tienen funciones de utilidad cóncavas aditivas, que representan preferencias convexas sobre cestas. En particular, para cada agente i y problema j hay un coeficiente a i,j , y para cada problema j hay una función creciente y estrictamente cóncava g j ; la utilidad total del agente i de la asignación presupuestaria x es:túi(incógnita)=∑j=1metroai,j⋅gramoj(incógnitaj){\displaystyle u_{i}(x)=\sum _{j=1}^{m}a_{i,j}\cdot g_{j}(x_{j})}Estudian el equilibrio de Lindahl de este problema, demuestran que se encuentra en el núcleo (lo cual es una propiedad de equidad fuerte) y muestran que se puede calcular en tiempo polinomial.

Wagner y Meir [ 32 ] estudian una generalización del BPA en la que cada agente puede proponer, además de una asignación presupuestaria, también una cantidad t de impuesto (positivo o negativo) que se tomará de todos los agentes y se agregará al presupuesto. Para cada agente i hay un coeficiente a i,f que representa la utilidad de las ganancias y pérdidas monetarias, y hay una función f que es estrictamente convexa para valores negativos y estrictamente cóncava para valores positivos, ytúi(incógnita,d)=∑j=1metroai,j⋅gramoj(incógnitaj)+ai,F⋅F(d){\displaystyle u_{i}(x,d)=\sum _{j=1}^{m}a_{i,j}\cdot g_{j}(x_{j})+a_{i,f}\cdot f(d)}donde d es la ganancia monetaria (que puede ser negativa). Para este modelo de utilidad, presentan una variante del mecanismo de Vickrey-Clarke-Groves que es inmune a la manipulación estratégica, pero requiere pagos adicionales (además del impuesto).

Evidencia empírica

Puppe y Rollmann presentan un experimento de laboratorio que compara la regla de votación promedio y una regla de votación mediana normalizada en un contexto de agregación presupuestaria multidimensional. [ 33 ] Bajo la regla promedio, las personas actúan en equilibrio cuando las estrategias de equilibrio son fácilmente identificables. Bajo la regla mediana normalizada, muchas personas dan las mejores respuestas, pero estas no suelen ser del todo veraces. Aun así, la regla mediana logra un bienestar social mucho mayor que la regla promedio.

Véase también

  • Agregación de creencias : un problema similar en el que los expertos informan distribuciones de probabilidad, y el objetivo es seleccionar una única distribución de probabilidad que agregue sus diferentes opiniones.
  • Modelo espacial de votación : otro modelo en el que las preferencias de los agentes están totalmente determinadas por su primera opción.
  • Preferencias en forma de estrella : una clase natural de preferencias para la agregación presupuestaria.
  • Cálculo eficiente de equilibrios en juegos de agregación presupuestaria. [ 34 ]

Referencias

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  2. ↑ Caragiannis, Ioannis; Christodoulou, George; Protopapas, Nicos (28-06-2022). "Agregación veraz de propuestas presupuestarias con garantías de proporcionalidad" . Actas de la Conferencia AAAI sobre Inteligencia Artificial . 36 (5): 4917– 4924. arXiv : 2203.09971 . doi : 10.1609/aaai.v36i5.20421 . ISSN 2374-3468 . 
  3. ↑ Freeman, Rupert; Schmidt-Kraepelin, Ulrike (2023). "Mecanismos justos y veraces para la agregación presupuestaria". arXiv : 2309.02613 [ cs.GT ].
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  5. ↑ Elkind, Edith; Suksompong, Warut; Teh, Nicholas (2023), "Settling the Score: Portioning with Cardinal Preferences", ECAI 2023 , Frontiers in Artificial Intelligence and Applications, IOS Press, pp. 621–628 , arXiv : 2307.15586 , doi : 10.3233/FAIA230324 , ISBN  9781643684369
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