Espacio Bs

En el campo matemático del análisis funcional , el espacio bs consta de todas las secuencias infinitas ( x _i ) de números reales.${\displaystyle \mathbb {R} }$o números complejos${\displaystyle \mathbb {C} }$de tal manera que $${\displaystyle \sup _{n}\left|\sum _{i=1}^{n}x_{i}\right|}$$ es finito. El conjunto de tales secuencias forma un espacio normado con las operaciones del espacio vectorial definidas componente a componente , y la norma dada por $${\displaystyle \|x\|_{bs}=\sup _{n}\left|\sum _{i=1}^{n}x_{i}\right|.}$$

Además, con respecto a la métrica inducida por esta norma, bs es completo : es un espacio de Banach .

El espacio de todas las secuencias${\displaystyle \left(x_{i}\right)}$de tal manera que la serie$${\displaystyle \sum _{i=1}^{\infty }x_{i}}$$ es convergente (posiblemente condicionalmente ) se denota por cs . Este es un subespacio vectorial cerrado de bs , y por lo tanto también es un espacio de Banach con la misma norma.

El espacio bs es isométricamente isomorfo al espacio de sucesiones acotadas.${\displaystyle \ell ^{\infty }}$a través del mapeo $${\displaystyle T(x_{1},x_{2},\ldots )=(x_{1},x_{1}+x_{2},x_{1}+x_{2}+x_{3},\ldots ).}$$

Además, el espacio de sucesiones convergentes c es la imagen de cs bajo${\displaystyle T.}$

• Lista de espacios Banach

• Dunford, N.; Schwartz, JT (1958), Operadores lineales, Parte I , Wiley-Interscience.