espacio c

En el campo matemático del análisis funcional , el espacio denotado por c es el espacio vectorial de todas las sucesiones convergentes de números reales o números complejos . Cuando se le aplica la norma uniforme : el espacio se convierte en un espacio de Banach . Es un subespacio lineal cerrado del espacio de sucesiones acotadas , y contiene como subespacio cerrado el espacio de Banach de sucesiones que convergen a cero. El dual de es isométricamente isomorfo a como lo es el de En particular, ni ni es reflexivo . ${\displaystyle \left(x_{n}\right)}$$${\displaystyle \|x\|_{\infty }=\sup _{n}|x_{n}|}$$${\estilo de visualización c}$ ${\displaystyle \ell ^{\infty }}$$estilo de visualización c_{0}}$${\estilo de visualización c}$${\displaystyle \ell ^{1},}$${\displaystyle c_{0}.}$${\estilo de visualización c}$$estilo de visualización c_{0}}$

En el primer caso, el isomorfismo de con se da como sigue. Si entonces el emparejamiento con un elemento en se da por ${\displaystyle \ell ^{1}}$${\estilo de visualización c^{*}}$${\displaystyle \left(x_{0},x_{1},\ldots \right)\in \ell ^{1},}$${\displaystyle \left(y_{0},y_{1},\ldots \right)}$${\estilo de visualización c}$$${\displaystyle x_{0}\lim _{n\to \infty }y_{n}+\sum _{i=0}^{\infty }x_{i+1}y_{i}.}$$

Este es el teorema de representación de Riesz sobre el ordinal . ${\estilo de visualización \omega}$

Para el emparejamiento entre in y in viene dado por ${\estilo de visualización c_{0},}$${\displaystyle \left(x_{i}\right)}$${\displaystyle \ell ^{1}}$${\displaystyle \left(y_{i}\right)}$$estilo de visualización c_{0}}$$${\displaystyle \sum _{i=0}^{\infty }x_{i}y_{i}.}$$

• Espacio de secuencias  – Espacio vectorial de secuencias infinitas

• Dunford, N.; Schwartz, JT (1958), Operadores lineales, Parte I , Wiley-Interscience.