Temperatura de brillo

La temperatura de brillo o temperatura de radiancia es una medida de la intensidad de la energía electromagnética proveniente de una fuente. ^{[ 1 ]} En particular, es la temperatura a la que tendría que estar un cuerpo negro para duplicar la intensidad observada de un objeto de cuerpo gris a una frecuencia determinada.${\displaystyle \nu }$. ^{[ 2 ]} Este concepto se utiliza en radioastronomía , ^{[ 3 ]} ciencia planetaria , ^{[ 4 ]} ciencia de materiales y climatología . ^{[ 5 ]}

La temperatura de brillo proporciona "una forma más físicamente reconocible de describir la intensidad". ^{[ 6 ]}

Cuando la radiación electromagnética observada es radiación térmica emitida por un objeto simplemente en virtud de su temperatura, entonces la temperatura real del objeto siempre será igual o superior a la temperatura de brillo. ^{[ 7 ]} Dado que la emisividad está limitada por 1, la temperatura de brillo es un límite inferior de la temperatura real del objeto.

Para la radiación emitida por una fuente no térmica, como un púlsar, un sincrotrón, un máser o un láser, la temperatura de brillo puede ser mucho mayor que la temperatura real de la fuente. ^{[ 7 ]} En este caso, la temperatura de brillo es simplemente una medida de la intensidad de la radiación tal como se mediría en el origen de dicha radiación.

En algunas aplicaciones, la temperatura de brillo de una superficie se determina mediante una medición óptica, por ejemplo, utilizando un pirómetro , con el fin de determinar la temperatura real. Como se detalla a continuación, la temperatura real de una superficie puede calcularse en algunos casos dividiendo la temperatura de brillo entre la emisividad de la superficie. Dado que la emisividad es un valor entre 0 y 1, la temperatura real será mayor o igual que la temperatura de brillo. A altas frecuencias (longitudes de onda cortas) y bajas temperaturas, la conversión debe realizarse mediante la ley de Planck .

La temperatura de brillo no es una temperatura en el sentido habitual. Caracteriza la radiación y, según el mecanismo de radiación, puede diferir considerablemente de la temperatura física de un cuerpo radiante (aunque teóricamente es posible construir un dispositivo que se caliente mediante una fuente de radiación con cierta temperatura de brillo hasta alcanzar una temperatura real igual a la temperatura de brillo). ^{[ 8 ]}

Las fuentes no térmicas pueden tener temperaturas de brillo muy altas. En los púlsares, la temperatura de brillo puede alcanzar 10³⁰ ^K.  [ ^{9 ] Para} la radiación de un láser de helio-neón con una potencia de 1 mW, una dispersión de frecuencia Δf = 1 ^GHz  , una apertura de salida de 1  mm² y un semiángulo de dispersión del haz de 0,56 mrad, la temperatura de brillo sería 1,5 × 10 ¹⁰  K . ^{[ 10 ]}

Para un cuerpo negro , la ley de Planck da: ^{[ 8 ] [ 11 ]}$${\displaystyle I_{\nu }={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}}$$ dónde${\displaystyle I_{\nu }}$(la intensidad o brillo) es la cantidad de energía emitida por unidad de área superficial por unidad de tiempo por unidad de ángulo sólido y en el rango de frecuencia entre${\displaystyle \nu }$y${\displaystyle \nu +d\nu }$;${\displaystyle T}$es la temperatura del cuerpo negro;${\displaystyle h}$es la constante de Planck ;${\displaystyle \nu }$es frecuencia ;${\displaystyle c}$es la velocidad de la luz ; y${\displaystyle k}$es la constante de Boltzmann .

Para un cuerpo gris, la radiancia espectral es una porción de la radiancia del cuerpo negro, determinada por la emisividad.${\displaystyle \epsilon }$. Eso hace que el recíproco de la temperatura de brillo sea: $${\displaystyle T_{b}^{-1}={\frac {k}{h\nu }}\,{\text{ln}}\left[1+{\frac {e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}{\epsilon }}\right]}$$

A baja frecuencia y altas temperaturas, cuando${\displaystyle h\nu \ll kT}$, podemos utilizar la ley de Rayleigh-Jeans : ^{[ 11 ]}$${\displaystyle I_{\nu }={\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}}$$ de modo que la temperatura de brillo se pueda escribir simplemente como: $${\displaystyle T_{b}=\epsilon T\,}$$

En general, la temperatura de brillo es una función de${\displaystyle \nu }$y solo en el caso de la radiación de cuerpo negro es la misma en todas las frecuencias. La temperatura de brillo se puede utilizar para calcular el índice espectral de un cuerpo, en el caso de radiación no térmica.

La temperatura de brillo de una fuente con radiancia espectral conocida se puede expresar como: ^{[ 12 ]}$${\displaystyle T_{b}={\frac {h\nu }{k}}\ln ^{-1}\left(1+{\frac {2h\nu ^{3}}{I_{\nu }c^{2}}}\right)}$$

Cuando${\displaystyle h\nu \ll kT}$Podemos utilizar la ley de Rayleigh-Jeans: $${\displaystyle T_{b}={\frac {I_{\nu }c^{2}}{2k\nu ^{2}}}}$$

Para radiación de banda estrecha con ancho de línea espectral relativo muy bajo${\displaystyle \Delta \nu \ll \nu }$y resplandor conocido${\displaystyle I}$Podemos calcular la temperatura de brillo de la siguiente manera: $${\displaystyle T_{b}={\frac {Ic^{2}}{2k\nu ^{2}\Delta \nu }}}$$

La radiancia espectral de la radiación de cuerpo negro se expresa mediante la longitud de onda como: $${\displaystyle I_{\lambda }={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{kT\lambda }}-1}}}$$

Por lo tanto, la temperatura de brillo se puede calcular como: $${\displaystyle T_{b}={\frac {hc}{k\lambda }}\ln ^{-1}\left(1+{\frac {2hc^{2}}{I_{\lambda }\lambda ^{5}}}\right)}$$

Para radiación de onda larga${\displaystyle hc/\lambda \ll kT}$La temperatura de brillo es: $${\displaystyle T_{b}={\frac {I_{\lambda }\lambda ^{4}}{2kc}}}$$

Para una radiación casi monocromática, la temperatura de brillo se puede expresar mediante la radiancia.${\displaystyle I}$y la longitud de coherencia${\displaystyle L_{c}}$: $${\displaystyle T_{b}={\frac {\pi I\lambda ^{2}L_{c}}{4kc\ln {2}}}}$$

En oceanografía, la temperatura de brillo de microondas, medida por satélites que observan la superficie del océano, depende de la salinidad, así como de la temperatura y la rugosidad (por ejemplo, de las olas generadas por el viento) del agua. ^{[ 13 ]}