Hispanopedia WikiEn teoría de probabilidad , un paseo aleatorio ramificado es un proceso estocástico que generaliza tanto el concepto de paseo aleatorio como el de proceso de ramificación . En cada generación (un punto de tiempo discreto ), el valor de un paseo aleatorio ramificado es un conjunto de elementos que se encuentran en algún espacio lineal , como la línea real . Cada elemento de una generación dada puede tener varios descendientes en la siguiente generación. La ubicación de cualquier descendiente es la suma de la ubicación de su padre y una variable aleatoria .
Este proceso es una expansión espacial del proceso Galton-Watson . Su equivalente continuo se denomina movimiento browniano ramificado. [1]
Ejemplo
Se puede construir un ejemplo de paseo aleatorio ramificado en el que el proceso de ramificación genera exactamente dos descendientes para cada elemento, un paseo aleatorio ramificado binario . Dada la condición inicial de que X ϵ = 0, suponemos que X 1 y X 2 son los dos hijos de X ϵ . Además, suponemos que son variables aleatorias independientes N (0, 1) . En consecuencia, en la generación 2, las variables aleatorias X 1,1 y X 1,2 son cada una la suma de X 1 y una variable aleatoria N (0, 1). En la siguiente generación, las variables aleatorias X 1,2,1 y X 1,2,2 son cada una la suma de X 1,2 y una variable aleatoria N (0, 1). La misma construcción produce los valores en tiempos sucesivos.
Cada linaje del "árbol genealógico" infinito producido por este proceso, como la secuencia X ϵ , X 1 , X 1,2 , X 1,2,2 , ..., forma un paseo aleatorio convencional.
Véase también
Referencias