polinomio de corchetes

En el campo matemático de la teoría de nudos , el polinomio de corchetes (también conocido como corchete de Kauffman ) es un invariante polinomial de enlaces enmarcados . Aunque no es un invariante de nudos o enlaces (ya que no es invariante bajo movimientos de Reidemeister de tipo I ), una versión adecuadamente "normalizada" produce el famoso invariante de nudos llamado polinomio de Jones . El polinomio de corchetes juega un papel importante en la unificación del polinomio de Jones con otros invariantes cuánticos . En particular, la interpretación de Kauffman del polinomio de Jones permite la generalización a invariantes de 3-variedades .

El polinomio de corchetes fue descubierto por Louis Kauffman en 1987.

El polinomio de corchetes de cualquier diagrama de enlace (no orientado)${\displaystyle L}$, denotado${\displaystyle \langle L\rangle }$es un polinomio en la variable${\displaystyle A}$, caracterizada por las tres reglas:

• ${\displaystyle \langle \bigcirc \rangle =1}$, dónde${\displaystyle \bigcirc }$es el diagrama estándar del nudo desabrochado
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• ${\displaystyle \langle \bigcirc \sqcup L\rangle =(-A^{2}-A^{-2})\langle L\rangle }$

Las imágenes de la segunda regla representan los corchetes de los diagramas de enlace que difieren dentro de un disco como se muestra, pero son idénticos fuera. La tercera regla significa que agregar un círculo disjunto del resto del diagrama multiplica el corchete del diagrama restante por${\displaystyle -A^{2}-A^{-2}}$.

• Louis H. Kauffman, Modelos de estado y el polinomio de Jones. Topology 26 (1987), n.º 3, 395-407. (Introduce el polinomio de corchetes)

• Weisstein, Eric W. "Polinomio entre corchetes" . MundoMatemático .