Corrección de Bonferroni

La corrección de Bonferroni es un método para contrarrestar el problema de las comparaciones múltiples en estadística . Recibe su nombre del matemático Carlo Emilio Bonferroni .

La prueba de hipótesis estadística se basa en rechazar la hipótesis nula cuando la probabilidad de los datos observados sería baja si la hipótesis nula fuera verdadera. Cuando se prueban múltiples hipótesis, la probabilidad de observar un evento raro aumenta, por lo que la probabilidad de rechazar incorrectamente una hipótesis nula (es decir, cometer un error de tipo I ) aumenta si varias hipótesis nulas son verdaderas. ^{[ 1 ]}

La corrección de Bonferroni compensa ese aumento al probar cada hipótesis individual a un nivel de significancia de${\displaystyle \alpha /m}$, dónde${\displaystyle \alpha }$es el nivel alfa general deseado y${\displaystyle m}$es el número de hipótesis. ^{[ 2 ]} Por ejemplo, si se está probando un ensayo${\displaystyle m=20}$hipótesis con un objetivo general deseado${\displaystyle \alpha =0.05}$, el nivel alfa corregido por Bonferroni sería${\displaystyle \alpha =0,05/20=0,0025}$El método recibe su nombre por el uso de las desigualdades de Bonferroni . ^{[ 3 ]}

La corrección de Bonferroni también puede aplicarse como ajuste del valor p: con este método, en lugar de ajustar el nivel alfa, cada valor p se multiplica por el número de pruebas (los valores p ajustados que superan 1 se reducen a 1), y el nivel alfa permanece sin cambios. Las decisiones de significación con este método serán las mismas que con el ajuste del nivel alfa.

Dejar${\displaystyle H_{1},\ldots ,H_{m}}$sea ​​una familia de hipótesis nulas y dejemos que${\displaystyle p_{1},\ldots ,p_{m}}$sean sus correspondientes valores p .${\displaystyle m}$Sea el número total de hipótesis nulas, y sea${\displaystyle m_{0}}$sea ​​el número de hipótesis nulas verdaderas (que presumiblemente es desconocido para el investigador). La tasa de error familiar (FWER) es la probabilidad de rechazar al menos una hipótesis verdadera.${\displaystyle H_{i}}$, es decir, de cometer al menos un error de tipo I. La corrección de Bonferroni rechaza la hipótesis nula para cada${\displaystyle p_{i}\leq {\frac {\alpha }{m}}}$, controlando así el FWER en${\displaystyle \leq \alpha }$La prueba de este control se deduce de la desigualdad de Boole , como sigue:

${\displaystyle {\text{FWER}}=P\left\{\bigcup _{i=1}^{m_{0}}\left(p_{i}\leq {\frac {\alpha }{m}}\right)\right\}\leq \sum _{i=1}^{m_{0}}\left\{P\left(p_{i}\leq {\frac {\alpha }{m}}\right)\right\}\leq m_{0}{\frac {\alpha }{m}}\leq \alpha .}$

Este control no requiere ninguna suposición sobre la dependencia entre los valores p ni sobre cuántas de las hipótesis nulas son verdaderas. ^{[ 4 ]}

Existen métodos alternativos para controlar la tasa de error familiar . Por ejemplo, el método de Holm-Bonferroni y la corrección de Šidák son procedimientos universalmente más potentes que la corrección de Bonferroni, lo que significa que siempre son al menos igual de potentes. Sin embargo, a diferencia del procedimiento de Bonferroni, estos métodos no controlan el número esperado de errores de tipo I por familia (la tasa de error de tipo I por familia). ^{[ 8 ]}

Con respecto al control de la tasa de error familiar (FWER) , la corrección de Bonferroni puede ser conservadora si hay un gran número de pruebas y/o los estadísticos de prueba están correlacionados positivamente, debido a la flexibilidad del límite de unión para conjuntos superpuestos. ^{[ 9 ]}

Las correcciones para pruebas múltiples, incluido el procedimiento de Bonferroni, aumentan la probabilidad de errores de tipo II cuando las hipótesis nulas son falsas, es decir, reducen la potencia estadística . ^{[ 10 ] [ 9 ]}

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