Espacio diagonal

En geometría , una diagonal espacial (también llamada diagonal interior o diagonal de cuerpo ) de un poliedro es una línea que conecta dos vértices que no se encuentran en la misma cara . Las diagonales espaciales contrastan con las diagonales de cara , que conectan vértices que se encuentran en la misma cara (pero no en la misma arista ). ^{[ 1 ]}

Por ejemplo, una pirámide no tiene diagonales espaciales, mientras que un cubo (que se muestra a la derecha) o, de forma más general, un paralelepípedo , tiene cuatro diagonales espaciales.

Una diagonal axial es una diagonal espacial que pasa por el centro de un poliedro.

Por ejemplo, en un cubo con longitud de arista a , las cuatro diagonales espaciales son diagonales axiales, de longitud común.${\displaystyle a{\sqrt {3}}.}$De forma más general, un cuboide con longitudes de arista a , b y c tiene sus cuatro diagonales espaciales axiales, con longitud común.${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}.}$

Un octaedro regular tiene 3 diagonales axiales, de longitud${\displaystyle a{\sqrt {2}}}$, con una longitud de arista a .

Un icosaedro regular tiene 6 diagonales axiales de longitud${\displaystyle a{\sqrt {2+\varphi }}}$, dónde${\displaystyle \varphi }$es la proporción áurea${\displaystyle (1+{\sqrt {5}})/2}$. ^{[ 2 ]}

Un cuadrado mágico es una disposición de números en una cuadrícula cuadrada tal que la suma de los números en cada fila, columna y diagonal es la misma. De manera similar, un cubo mágico se define como una disposición de números en una cuadrícula cúbica tal que la suma de los números en las cuatro diagonales debe ser igual a la suma de los números en cada fila, cada columna y cada pilar.

• Distancia
• Cara diagonal
• Clases del cubo mágico
• Hipotenusa
• intervalo espacio-temporal

• John R. Hendricks, El cubo mágico pan-3-agonal , Journal of Recreational Mathematics 5:1:1972, pp. 51–54. Primera mención publicada de los cubos pan-3-agonales.
• Hendricks, JR, Cuadrados mágicos a teseractos por computadora , 1998, 0-9684700-0-9, página 49
• Heinz & Hendricks, Léxico del cuadrado mágico: Ilustrado , 2000, 0-9687985-0-0, páginas 99.165
• Guy, RK Problemas sin resolver en teoría de números, 2.ª ed. Nueva York: Springer-Verlag, pág. 173, 1994.

• Weisstein, Eric W. "Digonales espaciales" . MathWorld .
• Enciclopedia mágica de Winkel
• Heinz - Partes básicas del cubo
• Hipercubos de John Hendricks