El método de Bender

En teoría de grupos , el método de Bender es un método introducido por Bender (1970) para simplificar el análisis teórico de grupos locales del teorema del orden impar . Poco después lo utilizó para simplificar el teorema de Walter sobre grupos con subgrupos de Sylow 2 abelianos Bender (1970b) , y la clasificación de Gorenstein y Walter de grupos con subgrupos de Sylow 2 diedrales. El método de Bender implica el estudio de un subgrupo maximal M que contiene el centralizador de una involución , y su subgrupo de Fitting generalizado F ^* ( M ).

Una versión concisa del método de Bender es el resultado de que si M y N son dos subgrupos maximales distintos de un grupo simple con F ^* ( M ) ≤ N y F ^* ( N ) ≤ M , entonces existe un primo p tal que tanto F ^* ( M ) como F ^* ( N ) son p -grupos . Esta situación se da siempre que M y N son subgrupos parabólicos maximales distintos de un grupo simple de tipo Lie, y en este caso p es la característica, pero esto solo se ha utilizado para ayudar a identificar grupos de bajo rango Lie. Estas ideas se describen en forma de libro de texto en Gagen (1976 , p. 43) , Huppert y Blackburn (1982 , Capítulo X. 15) , Gorenstein, Lyons y Solomon (1996 , p. 110, Capítulo F.19) y Kurzweil y Stellmacher (2004 , Capítulo 10.1) .  

• Bender, Helmut (1970), "Sobre el teorema de unicidad" , Illinois Journal of Mathematics , 14 (3): 376–384 , doi : 10.1215/ijm/1256053074 , ISSN 0019-2082 , MR 0262351  
• Bender, Helmut (1970b), "Sobre grupos con 2 subgrupos abelianos de Sylow", Mathematische Zeitschrift , 117 ( 1– 4): 164– 176, doi : 10.1007/BF01109839 , ISSN 0025-5874 , MR 0288180 , S2CID 120553015   
• Bender, Helmut; Glauberman, George (1994), Análisis local para el teorema del orden impar , London Mathematical Society Lecture Note Series, vol.  188, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-45716-3, MR 1311244 
• Gagen, Terence M. (1976), Temas en grupos finitos , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-21002-7, MR 0407127 
• Gorenstein, D .; Lyons, Richard; Solomon, Ronald (1996), La clasificación de los grupos simples finitos. Número 2. Parte I. Capítulo G , Mathematical Surveys and Monographs, vol.  40, Providence, RI: American Mathematical Society , ISBN 978-0-8218-0390-5, MR 1358135 
• Huppert, Bertram ; Blackburn, Norman (1982), Grupos finitos. III , Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften, vol.  243, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-3-540-10633-3, MR 0662826 
• Kurzweil, Hans; Stellmacher, Bernd (2004), Teoría de los grupos finitos , Universitext, Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , ISBN 978-0-387-40510-0, MR 2014408