Teorema de Belevitch

El teorema de Belevitch es un teorema de análisis de redes eléctricas creado por el matemático ruso-belga Vitold Belevitch (1921-1999). El teorema proporciona una prueba para una matriz S dada para determinar si se puede construir o no como una red racional de dos puertos sin pérdidas .

Sin pérdidas implica que la red contiene solo inductancias y capacitancias , sin resistencias . Racional (lo que significa que la impedancia del punto de excitación Z ( p ) es una función racional de p ) implica que la red consta únicamente de elementos discretos ( solo inductores y capacitores , sin elementos distribuidos ).

Para una matriz S dada de grado ; ${\displaystyle \mathbf {S} (p)}$ ${\estilo de visualización d}$

${\displaystyle \mathbf {S} (p)={\begin{bmatrix}s_{11}&s_{12}\\s_{21}&s_{22}\end{bmatrix}}}$

dónde,

p es la variable de frecuencia compleja y puede reemplazarse por en el caso de señales de onda sinusoidal de estado estable , es decir, donde solo se requiere un análisis de Fourier${\displaystyle i\omega }$

d será igual al número de elementos (inductores y condensadores) en la red, si dicha red existe.

El teorema de Belevitch establece que, representa una red racional sin pérdidas si y sólo si, ^[1]${\displaystyle \scriptstyle \mathbf {S} (p)}$

${\displaystyle \mathbf {S} (p)={\frac {1}{g(p)}}{\begin{bmatrix}h(p)&f(p)\\\pm f(-p)&\mp h(-p)\end{bmatrix}}}$

dónde,

${\displaystyle f(p)}$, y son polinomios reales${\displaystyle g(p)}$${\displaystyle h(p)}$

${\displaystyle g(p)}$es un polinomio de Hurwitz estricto de grado no mayor que${\displaystyle d}$

${\displaystyle g(p)g(-p)=f(p)f(-p)+h(p)h(-p)}$Para todos .${\displaystyle \scriptstyle p\,\in \,\mathbb {C} }$

• Belevitch, Vitold Teoría clásica de redes , San Francisco: Holden-Day, 1968 OCLC  413916.
• Rockmore, Daniel Nahum; Healy, Dennis M. Procesamiento de señales moderno , Cambridge: Cambridge University Press, 2004 ISBN 0-521-82706-X .