Hispanopedia WikiEn matemáticas , especialmente en geometría algebraica , la conjetura de Bass dice que se supone que ciertos grupos K algebraicos se generan de manera finita. La conjetura fue propuesta por Hyman Bass .
Enunciado de la conjetura
Cualquiera de las siguientes afirmaciones equivalentes se denomina conjetura de Bass.
- Para cualquier Z -álgebra A finitamente generada , los grupos K' n ( A ) son finitamente generados ( K -teoría de A -módulos finitamente generados, también conocida como G-teoría de A ) para todo n ≥ 0.
- Para cualquier Z -álgebra A finitamente generada , es decir un anillo regular , los grupos K n ( A ) son finitamente generados ( K -teoría de A -módulos localmente libres finitamente generados ).
- Para cualquier esquema X de tipo finito sobre Spec ( Z ), K' n ( X ) se genera finitamente.
- Para cualquier esquema regular X de tipo finito sobre Z , K n ( X ) es finitamente generado.
La equivalencia de estas afirmaciones se desprende de la concordancia de las teorías K y K' para anillos regulares y de la secuencia de localización para la teoría K' .
Casos conocidos
Daniel Quillen demostró que la conjetura de Bass es válida para todos los anillos o esquemas (regulares, dependiendo de la versión de la conjetura) de dimensión ≤ 1, es decir, curvas algebraicas sobre cuerpos finitos y el espectro del anillo de números enteros en un cuerpo numérico .
El anillo (no regular) A = Z [x, y]/x 2 tiene un K 1 ( A ) generado infinitamente .
Trascendencia
Se sabe que la conjetura de Bass implica la conjetura de desaparición de Beilinson-Soulé. [1]
Referencias
- ^ Kahn, Bruno (2005), " Teoría K algebraica , ciclos algebraicos y geometría aritmética", en Friedlander, Eric; Grayson, Daniel (eds.), Handbook of Algebraic K-theory , Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , págs. 351–428, CiteSeerX 10.1.1.456.6145 , doi :10.1007/3-540-27855-9_9, ISBN 978-3-540-23019-9Teorema 39
- Friedlander, Eric M.; Weibel , Charles W. (1999), Una descripción general de la teoría K algebraica , World Sci. Publ., River Edge, NJ, págs. 1–119, MR 1715873, pág. 53