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Articulo de referencia

Interpolación de Barnes

La interpolación de Barnes , que recibe su nombre de Stanley L. Barnes, consiste en interpolar puntos de datos distribuidos de forma desigual a partir de un conjunto de medicion...

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La interpolación de Barnes , que recibe su nombre de Stanley L. Barnes, consiste en interpolar puntos de datos distribuidos de forma desigual a partir de un conjunto de mediciones de una función desconocida en dos dimensiones, transformándolos en una función analítica de dos variables. Un ejemplo de la importancia del método de Barnes se da en la predicción meteorológica [ 1 ] [ 2 ] , donde las mediciones se realizan independientemente de la ubicación de las estaciones de monitoreo, cuyas posiciones están condicionadas por la topografía . Esta interpolación es fundamental para la visualización de datos, por ejemplo, en la construcción de gráficos de contorno u otras representaciones de superficies analíticas.

Introducción

Barnes propuso un esquema objetivo para la interpolación de datos bidimensionales mediante un esquema de múltiples pasadas. [ 3 ] [ 4 ] Esto proporcionó un método para interpolar las presiones a nivel del mar en todo Estados Unidos, generando un mapa sinóptico del país a partir de estaciones de monitoreo dispersas. Posteriormente, los investigadores mejoraron el método de Barnes para reducir el número de parámetros necesarios para el cálculo del resultado interpolado, aumentando así la objetividad del método. [ 5 ]

El método construye una cuadrícula cuyo tamaño está determinado por la distribución de los puntos de datos bidimensionales. Utilizando esta cuadrícula, se calculan los valores de la función en cada punto. Para ello, el método emplea una serie de funciones gaussianas , ponderadas según la distancia, para determinar la importancia relativa de cada medición en la determinación de los valores de la función. Posteriormente, se realizan correcciones para optimizar dichos valores, teniendo en cuenta la respuesta espectral de los puntos interpolados.

Método

Aquí describimos el método de interpolación utilizado en una interpolación de Barnes de múltiples pasadas.

Primer pase

En un punto de la cuadrícula dado i , j , la función interpolada g ( xi , yi ) se aproxima en función de una suma ponderada de los puntos de datos. La ponderación se define por  

wij=exp⁡(−rmetro2κ),{\displaystyle w_{ij}=\exp \left(-{\frac {r_{m}^{2}}{\kappa }}\right),\,}

dóndermetro{\displaystyle r_{m}}es la distancia euclidiana desde un punto de datos dado hasta(incógnitai,yi){\displaystyle (x_{i},y_{i})}. Aquí,κ{\displaystyle \kappa }puede considerarse como un radio de influencia al cuadrado. De hecho, siΔnorte{\displaystyle \Delta n}se considera que es el espaciado de datos típico, se ha sugerido utilizar

κ0=5.052(2Δnorteπ)2{\displaystyle \kappa _{0}=5.052\,\left({\frac {2\,\Delta n}{\pi }}\right)^{2}\,}

como estimación paraκ{\displaystyle \kappa }.

La interpolación inicial para la función a partir de los valores medidosFk(incógnita,y){\displaystyle f_{k}(x,y)}entonces se convierte en:

gramo0(incógnitai,yj)=∑kwijFk(incógnita,y)∑kwij.{\displaystyle g_{0}(x_{i},y_{j})={\frac {\displaystyle \sum _k}w_{ij}f_{k}(x,y)}{\displaystyle \sum _ {k}w_{ij}}}.}

Segundo pase

La corrección para el siguiente paso utiliza la diferencia entre el campo observado y los valores interpolados en los puntos de medición para optimizar el resultado: [ 1 ]

gramo1(incógnitai,yj)=gramo0(incógnitai,yj)+∑(F(incógnita,y)−gramo0(incógnita,y))exp⁡(−rmetro2γκ).{\displaystyle g_{1}(x_{i},y_{j})=g_{0}(x_{i},y_{j})+\sum (f(x,y)-g_{0}(x,y))\exp \left(-{\frac {r_{m}^{2}}{\gamma \kappa }}\right).\,}

Cabe destacar que se pueden utilizar pasos de corrección sucesivos para lograr una mejor concordancia entre la función interpolada y los valores medidos en los puntos experimentales.

Selección de parámetros

Aunque se describe como un método objetivo, existen muchos parámetros que controlan el campo interpolado. La elección de Δ n , el espaciado de la cuadrícula Δ x yγ{\displaystyle \gamma }así como influyen en el resultado final. Se han sugerido pautas para la selección de estos parámetros, [ 5 ] sin embargo, los valores finales utilizados pueden elegirse libremente dentro de estas pautas.

El espaciado de datos utilizado en el análisis, Δ n, puede elegirse calculando el espaciado real entre puntos de los datos experimentales o mediante el uso de una suposición de aleatoriedad espacial completa , dependiendo del grado de agrupamiento en los datos observados. El parámetro de suavizadoγ{\displaystyle \gamma }está restringido a estar entre 0,2 y  1,0. Por razones de integridad de la interpolación, se argumenta que Δ x está restringido entre 0,3 y  0,5.

Notas

  1. 1 2 "Sistema de análisis objetivo de precipitaciones" . Consultado el 6 de mayo de 2009 .{{cite web}}: CS1 maint: servicio de archivado obsoleto ( enlace )
  2. ↑ Y. Kuleshov; G. de Hoedt; W. Wright y A. Brewster (2002). "Distribución y frecuencia de tormentas eléctricas en Australia". Revista Meteorológica Australiana: 145–154 .{{cite journal}}: Para citar una revista se requiere |journal=( ayuda )
  3. ↑ Barnes, S. L (1964). "Una técnica para maximizar los detalles en el análisis numérico de mapas meteorológicos" . Journal of Applied Meteorology . 3 (4): 396– 409. Bibcode : 1964JApMe...3..396B . doi : 10.1175/1520-0450(1964)003 < 0396:ATFMDI > 2.0.CO ; 2 .
  4. ↑ Barnes, SL (1964). "Análisis objetivo a mesoescala mediante observaciones ponderadas de series temporales". NOAA Technical Memorandum. Laboratorio Nacional de Tormentas Severas.{{cite journal}}: Para citar una revista se requiere |journal=( ayuda )
  5. 1 2 Koch, SE; DesJardins, M y Kocin, P (1983), "Un esquema interactivo de análisis de mapas objetivos de Barnes para su uso con datos satelitales y convencionales", Journal of Climate and Applied Meteorology , 22 (9): 1487– 1503, Bibcode : 1983JApMe..22.1487K , doi : 10.1175/1520-0450(1983)022 < 1487:AIBOMA > 2.0.CO ; 2