Convenciones de ejes

En balística y dinámica de vuelo , las convenciones de ejes son formas estandarizadas de establecer la ubicación y orientación de los ejes de coordenadas para su uso como marco de referencia . Los objetos móviles normalmente se rastrean desde un marco externo considerado fijo. Se pueden definir otros marcos sobre esos objetos móviles para tratar las posiciones relativas de otros objetos. Finalmente, las actitudes u orientaciones se pueden describir mediante una relación entre el marco externo y el definido sobre el objeto móvil.

La orientación de un vehículo se denomina normalmente actitud . Se describe normalmente mediante la orientación de un marco fijo en la carrocería con respecto a un marco de referencia fijo. La actitud se describe mediante coordenadas de actitud y consta de al menos tres coordenadas. ^[1]

Si bien desde un punto de vista geométrico los diferentes métodos para describir orientaciones se definen utilizando sólo algunos marcos de referencia, en aplicaciones de ingeniería es importante también describir cómo estos marcos se unen al laboratorio y al cuerpo en movimiento.

Debido a la especial importancia de las convenciones internacionales en materia de vehículos aéreos, varias organizaciones han publicado normas que deben seguirse. Por ejemplo, la DIN alemana ha publicado la norma DIN 9300 para aeronaves ^[2] (adoptada por la ISO como ISO 1151–2 :1985).

Básicamente, como marco de laboratorio o marco de referencia, existen dos tipos de convenciones para los marcos:

• Este, Norte, Arriba (ENU), utilizado en geografía
• Norte, Este, Abajo (NED), utilizado especialmente en el sector aeroespacial

Este marco hace referencia a marcos de referencia globales como el sistema no inercial Tierra-Centro Fijo (ECEF).

Para establecer una convención estándar para describir actitudes, se requiere establecer al menos los ejes del sistema de referencia y los ejes del cuerpo rígido o vehículo. Cuando se utiliza un sistema de notación ambiguo (como los ángulos de Euler ) también se debe indicar la convención utilizada. Sin embargo, la mayoría de las notaciones utilizadas (matrices y cuaterniones) son inequívocas.

Los ángulos de Tait-Bryan se utilizan a menudo para describir la actitud de un vehículo con respecto a un sistema de referencia elegido, aunque se puede utilizar cualquier otra notación. El eje x positivo en los vehículos apunta siempre en la dirección del movimiento. Para los ejes y y z positivos , tenemos que enfrentarnos a dos convenciones diferentes:

• En el caso de vehículos terrestres como automóviles, tanques, etc., que utilizan el sistema ENU (Este-Norte-Arriba) como referencia externa ( marco mundial ), el eje y positivo o de cabeceo del vehículo (carrocería) siempre apunta a su izquierda, y el eje z positivo o de guiñada siempre apunta hacia arriba. El origen del marco mundial está fijado en el centro de gravedad del vehículo. ^[3]
• Por el contrario, en el caso de vehículos aéreos y marítimos como submarinos, barcos, aviones, etc., que utilizan el sistema NED (Nordeste-Abajo) como referencia externa ( marco mundial ), el eje y positivo o de cabeceo del vehículo (carrocería) siempre apunta a su derecha, y su eje z positivo o de guiñada siempre apunta hacia abajo. El origen del marco mundial está fijado en el centro de gravedad del vehículo.
• Finalmente, en el caso de vehículos espaciales como el transbordador espacial , etc., se utiliza una modificación de la última convención, donde el eje y positivo o de cabeceo del vehículo (cuerpo) siempre apunta a su derecha, y su eje z positivo o de guiñada siempre apunta hacia abajo, pero "abajo" ahora puede tener dos significados diferentes: si se utiliza un llamado marco local como referencia externa, su eje z positivo apunta "abajo" al centro de la Tierra como lo hace en el caso del sistema NED mencionado anteriormente, ^[4] pero si se utiliza el marco inercial como referencia, su eje z positivo apuntará ahora al polo norte celeste , y su eje x positivo al equinoccio de primavera ^[5] o algún otro meridiano de referencia.

En el caso de las aeronaves, en particular, estos marcos no tienen por qué coincidir con los marcos de referencia terrestres en la línea ascendente-descendente. Debe acordarse qué significan ENU y NED en este contexto.

En el caso de los vehículos terrestres, es poco frecuente describir su orientación completa, salvo cuando se habla de control electrónico de estabilidad o navegación por satélite . En este caso, la convención suele ser la del dibujo adyacente, donde RPY significa balanceo-cabeceo-guiñada .

Además de las aeronaves, se utiliza la misma terminología para el movimiento de barcos y embarcaciones . Algunas palabras de uso común se introdujeron en la navegación marítima. Por ejemplo, el ángulo de guiñada o rumbo, tiene un origen náutico , con el significado de "desviarse del rumbo". Etimológicamente, está relacionado con el verbo 'ir'. ^[6] Está relacionado con el concepto de rumbo . Se le suele asignar la notación abreviada ψ . ^[7]

Las coordenadas para describir la actitud de una aeronave (rumbo, elevación e inclinación) normalmente se dan en relación con un marco de control de referencia ubicado en una torre de control y, por lo tanto, ENU, en relación con la posición de la torre de control en la superficie de la tierra.

Las coordenadas para describir las observaciones realizadas desde una aeronave se dan normalmente en relación con sus ejes intrínsecos, pero normalmente utilizando como positiva la coordenada que apunta hacia abajo, donde se encuentran los puntos de interés. Por lo tanto, normalmente son NED.

Estos ejes normalmente se toman de manera que el eje X es el eje longitudinal que apunta hacia adelante, el eje Z es el eje vertical que apunta hacia abajo y el eje Y es el lateral, apuntando de tal manera que el marco es hacia la derecha .

El movimiento de una aeronave a menudo se describe en términos de rotación sobre estos ejes, por lo que la rotación sobre el eje X se denomina balanceo, la rotación sobre el eje Y se denomina cabeceo y la rotación sobre el eje Z se denomina guiñada.

Para los satélites que orbitan alrededor de la Tierra, es normal utilizar el sistema de coordenadas ecuatorial . La proyección del ecuador terrestre sobre la esfera celeste se denomina ecuador celeste . De manera similar, las proyecciones de los polos geográficos norte y sur de la Tierra se convierten en los polos norte y sur celestes , respectivamente.

Los satélites del espacio profundo utilizan otros sistemas de coordenadas celestes , como el sistema de coordenadas eclípticas .

Si el objetivo es mantener el transbordador durante sus órbitas en una actitud constante con respecto al cielo, por ejemplo para realizar ciertas observaciones astronómicas, la referencia preferida es el marco inercial , y el vector de ángulo RPY (0|0|0) describe una actitud entonces, donde las alas del transbordador se mantienen permanentemente paralelas al ecuador de la Tierra, su nariz apunta permanentemente al equinoccio de primavera y su panza hacia la estrella polar del norte (ver imagen). (Tenga en cuenta que los cohetes y misiles siguen más comúnmente las convenciones para aeronaves donde el vector de ángulo RPY (0|0|0) apunta al norte, en lugar de hacia el equinoccio de primavera).

Por otro lado, si el objetivo es mantener el transbordador durante sus órbitas en una actitud constante con respecto a la superficie de la Tierra, la referencia preferida será el marco local , con el vector de ángulo RPY (0|0|0) describiendo una actitud donde las alas del transbordador son paralelas a la superficie de la Tierra, su nariz apunta hacia su rumbo y su panza hacia el centro de la Tierra (ver imagen).

Normalmente, los marcos utilizados para describir las observaciones locales de un vehículo son los mismos marcos utilizados para describir su actitud con respecto a las estaciones de seguimiento terrestre, es decir, si se utiliza un marco ENU en una estación de seguimiento, también se utilizan marcos ENU a bordo y estos marcos también se utilizan para hacer referencia a observaciones locales.

Un caso importante en el que esto no se aplica es el de las aeronaves. Las observaciones de las aeronaves se realizan hacia abajo y, por lo tanto, normalmente se aplica la convención de ejes NED. Sin embargo, cuando se dan actitudes con respecto a las estaciones terrestres, se utiliza una relación entre el marco de referencia terrestre local y el marco ENU a bordo.

• Dinámica y control de actitud (nave espacial)
• Teorema de rotación de Euler
• Giroscopio
• Método de la tríada
• Formalismos de rotación en tres dimensiones
• Sistema de coordenadas geográficas
• Sistemas de coordenadas astronómicas