Avraham Trahtman

Avraham Naumovich Trahtman (Trakhtman) ( en ruso : Абрам Наумович Трахтман ; 10 de febrero de 1944 – 17 de julio de 2024) fue un matemático y académico israelí nacido en la Unión Soviética, profesor en la Universidad Bar-Ilan ( Israel ). En 2007, Trahtman resolvió un problema de combinatoria que había permanecido abierto durante 37 años: la Conjetura de Coloración de Caminos, planteada en 1970. ^{[ 1 ]} Trahtman falleció en Jerusalén el 17 de julio de 2024, a la edad de 80 años. ^{[ 2 ]}

La solución de Trahtman al problema de la coloración de carreteras fue aceptada en 2007 y publicada en 2009 por el Israel Journal of Mathematics . ^{[ 3 ]} El problema surgió en el subcampo de la dinámica simbólica , una parte abstracta del campo de los sistemas dinámicos . El problema de la coloración de carreteras fue planteado por RL Adler y LW Goodwyn de Estados Unidos, y el matemático israelí B. Weiss . ^{[ 4 ] [ 5 ]} La demostración utilizó resultados de trabajos anteriores. ^{[ 6 ] [ 7 ] [ 8 ]}

El problema de estimar la longitud de la palabra de sincronización tiene una larga historia y fue planteado independientemente por varios autores, pero se conoce comúnmente como la conjetura de Černý . En 1964, Jan Černý conjeturó que${\displaystyle (n-1)^{2}}$es el límite superior para la longitud de la palabra de sincronización más corta para cualquier DFA completo de n estados (un DFA con grafo de transición de estados completo). ^{[ 9 ]} Si esto es cierto, sería ajustado: en su artículo de 1964, Černý exhibió una clase de autómatas (indexados por el número n de estados) para los cuales las palabras de reinicio más cortas tienen esta longitud. En 2011, Trahtman publicó una demostración ^{[ 10 ]} del límite superior.${\displaystyle n(7n^{2}+6n-16)/48}$, pero luego encontró un error en ella. ^{[ 11 ]} La conjetura se cumple en muchos casos parciales, véase por ejemplo, Kari ^{[ 12 ]} y Trahtman. ^{[ 13 ]}

El problema de la base finita para semigrupos de orden menor que seis en la teoría de semigrupos fue planteado por Alfred Tarski en 1966, ^{[ 14 ]} y repetido por Anatoly Maltsev y LN Shevrin. En 1983, Trahtman resolvió este problema demostrando que todos los semigrupos de orden menor que seis tienen una base finita. ^{[ 15 ] [ 16 ]}

En la teoría de variedades de semigrupos y álgebras universales, Evans planteó en 1971 el problema de la existencia de elementos de recubrimiento en el retículo de variedades. ^{[ 17 ]} Trahtman halló la solución positiva del problema. ^{[ 18 ]} También halló un semigrupo de seis elementos que genera una variedad con un continuo de subvariedades, ^{[ 19 ]} y variedades de semigrupos sin base irreducible de identidades. ^{[ 20 ]}

La teoría de los autómatas localmente comprobables puede basarse en la teoría de las variedades de semigrupos localmente comprobables. ^{[ 21 ]} Trahtman encontró la estimación precisa del orden de comprobabilidad local de los autómatas finitos. ^{[ 22 ]}

Hay resultados en mecánica teórica ^{[ 23 ]} y en el área prometedora de extracción de humedad del aire ^{[ 24 ]} mencionados en " New Scientist ". ^{[ 25 ]}

• Página de Trahtman en el sitio web de la Universidad Bar-Ilan.
• Currículum Vitae de Trahtman
• El artículo de Trahtman (en formato PDF)
• "Un hombre de 63 años resuelve un acertijo de 1970" en MSNBC.
• "Enciclopedia - Enciclopedia en línea Britannica", artículo: Avraham Trahtman
• "Historia de las Matemáticas de MacTutor. Biografía de Trahtman"
• Una selección matemática: Cincuenta piezas sencillas sobre matemáticas, por George G. Szpiro