Fila tonal

En música , una serie de tonos o serie de notas ( en alemán : Reihe o Tonreihe ), también llamada conjunto o serie , ^{[ 1 ]} es un ordenamiento no repetitivo de un conjunto de clases de altura , típicamente de las doce notas en la teoría de conjuntos musicales de la escala cromática , aunque a veces se encuentran conjuntos más grandes y más pequeños.

Las series dodecafónicas son la base de la técnica dodecafónica de Arnold Schoenberg y de la mayoría de los tipos de música serial . Las series dodecafónicas se utilizaron ampliamente en la música contemporánea del siglo XX, como en el caso de Dmitri Shostakovich , donde empleaban series dodecafónicas «sin transformaciones dodecafónicas». ^{[ 2 ] [ 3 ]}

Se ha identificado una serie de tonos en el preludio en la menor, BWV 889, del Libro II de El clave bien temperado de J.S. Bach (1742). ^{[ 4 ]} También se encuentra en obras como el Cuarteto de cuerdas en do mayor , K. 157 (1772), el Cuarteto de cuerdas en mi bemol mayor , K. 428 , el Quinteto de cuerdas en sol menor, K. 516 (1790) y la Sinfonía n.º 40, K. 550 (1788) de Mozart. ^{[ 5 ]} A continuación se muestra un pasaje de la Sinfonía n.º 40 en el que se toca cada tono de la escala cromática excepto sol mayor (la tónica ):

Beethoven también empleó la técnica, pero, en general, «Mozart parece haber utilizado la técnica serial con mucha más frecuencia que Beethoven». ^{[ 6 ]} Franz Liszt empleó una serie dodecafónica en el inicio de su Sinfonía Fausto . Hans Keller afirma que Schoenberg conocía esta práctica serial en el período clásico y que «Schoenberg reprimió su conocimiento del serialismo clásico porque habría herido su narcisismo ». ^{[ 7 ]}

Las filas de tonos se designan mediante letras y números en subíndice (por ejemplo: RI ₁₁ , que también puede aparecer como RI11 o RI–11). Los números indican el número de clase de altura inicial (P o I) o final (R o RI) de la forma de fila dada, generalmente con c = 0.

• "P" indica prima, una forma dirigida hacia adelante y en posición vertical.
• La letra "I" indica inversión , una forma invertida dirigida hacia adelante.
• La "R" indica retrógrado , una forma hacia atrás, en posición vertical.
• "RI" indica inversión retrógrada , una forma invertida, al revés.
• La transposición se indica mediante un número T ; por ejemplo, P8 es una transposición T(4) de P4. ^{[ 8 ]}

Una composición dodecafónica toma como base una o más series de tonos, denominadas "forma prima", junto con sus transformaciones (inversión, retrogradación, inversión retrógrada y transposición). Estas formas pueden utilizarse para construir una melodía de manera directa, como en el quinto movimiento de la Suite para piano, Op. 25 de Schoenberg , donde P-0 se usa para construir la melodía inicial y posteriormente se varía mediante transposición, como P-6, así como en articulación y dinámica. Luego se varía nuevamente mediante inversión, sin transposición, tomando la forma I-0. Sin embargo, las series pueden combinarse para producir melodías o armonías de maneras más complejas, como tomando notas sucesivas o múltiples de una melodía de dos formas de serie diferentes.

Inicialmente, Schoenberg exigía evitar sugerencias de tonalidad —como el uso de consonancias imperfectas consecutivas (terceras o sextas)— al construir series dodecafónicas, reservando dicho uso para el momento en que la disonancia se emancipa por completo . Alban Berg , sin embargo, a veces incorporaba elementos tonales en sus obras dodecafónicas. La serie dodecafónica principal de su Concierto para violín insinúa esta tonalidad:

Esta serie de tonos consiste en tríadas menores y mayores alternadas que comienzan en las cuerdas al aire del violín, seguidas de una porción de una escala de tonos enteros ascendente . Esta escala de tonos enteros reaparece en el segundo movimiento cuando el coral " Es ist genug " ("Es suficiente") de la cantata de J.S. Bach, O Ewigkeit, du Donnerwort , BWV 60, se cita literalmente en los instrumentos de viento-madera (principalmente el clarinete).

Algunas series dodecafónicas tienen un alto grado de organización interna. Un ejemplo es la serie dodecafónica del Concierto para nueve instrumentos Op. 24 de Anton Webern , que se muestra a continuación. ^{[ 10 ]}

En esta serie tonal, si las tres primeras notas se consideran la célula "original" , entonces las tres siguientes son su inversión retrógrada, las tres siguientes son retrógradas y las tres últimas son su inversión. Una serie creada de esta manera, a través de variantes de un tricordio o tetracordio llamado generador , se denomina serie derivada .

Las series dodecafónicas de muchas otras obras tardías de Webern son igualmente intrincadas. La serie dodecafónica del Cuarteto de cuerdas Op. 28 de Webern se basa en el motivo de Bach (Si ♭ , La, Do, Si ♮ ) y está compuesta por tres tetracordios :

El "conjunto complejo" son las cuarenta y ocho formas del conjunto generadas al indicar cada "aspecto" o transformación en cada clase de tono. ^{[ 1 ]}

La serie dodecafónica de intervalos completos es una serie tonal dispuesta de manera que contiene una instancia de cada intervalo dentro de la octava, del 0 al 11.

El "cromático total" (o "agregado") es el conjunto de las doce clases de tono . Un "arreglo" es una sucesión de agregados. ^{[ 11 ]} El término también se utiliza para referirse a retículos .

Se puede lograr un agregado mediante complementación o combinatoria , como con los hexacordos .

Un "conjunto secundario" es una fila de tonos que se deriva de, o "resulta del acoplamiento inverso de hexacordos", cuando una forma de fila dada se repite inmediatamente. ^{[ 12 ] [ 13 ]} Por ejemplo, la forma de fila que consta de dos hexacordos:

 0 1 2 3 4 5 / 6 7 8 9 te

Cuando se repite inmediatamente, da como resultado la siguiente sucesión de dos agregados, en medio de los cuales hay un nuevo y completo agregado que comienza con el segundo hexacordo:

 0 1 2 3 4 5 / 6 7 8 9 te / 0 1 2 3 4 5 / 6 7 8 9 te Conjunto secundario: [6 7 8 9 te / 0 1 2 3 4 5]

Un «agregado ponderado» es un agregado en el que la duodécima nota no aparece hasta que al menos una nota haya aparecido al menos dos veces, proporcionada por segmentos de diferentes formas de conjuntos. ^{[ 14 ]} Parece que se utilizó por primera vez en el Cuarteto de cuerdas n.° 4 de Milton Babbitt . Un agregado puede tener ponderación vertical u horizontal. Una «matriz de partición completa» se crea combinando una colección de matrices combinatorias hexacordales. ^{[ 15 ]}

The principal forms of the tone row of Anton Webern's Variations for piano, Op. 27 are shown below. In this tone row, each hexachord fills in a chromatic fourth, with B as the pivot (end of P1 and beginning of IR8), and thus linked by the prominent tritone in the center of the row.^[16]

The first array of four aggregates (numbered 1–4 at bottom) from Milton Babbitt's Composition for Four Instruments are shown. In this row, each vertical line (four trichords labeled a–d) is an aggregate while each horizontal line (four trichords labeled a–d) is also an aggregate^[11]

Shown below is the tone row for Karlheinz Stockhausen's Gruppen für drei Orchester. Here, the registrally-fixed pitches correspond to duration units and metronome marks.^[17]

Nonstandard tone rows

Schoenberg specified many strict rules and desirable guidelines for the construction of tone rows such as number of notes and intervals to avoid. Tone rows that depart from these guidelines include the above tone row from Berg's Violin Concerto which contains triads and tonal emphasis, and the tone row below from Luciano Berio's Nones which contains a repeated note making it a 'thirteen-tone row':

Igor Stravinsky used a five-tone row, chromatically filling out the space of a major third centered tonally on C (C–E), in one of his early serial compositions, In memoriam Dylan Thomas.

In his twelve-tone practice, Stravinsky preferred the inverse-retrograde (IR) to the retrograde-inverse (RI),^[19][20][21] as for example in his Requiem Canticles:

Ben Johnston utiliza una "serie de tonos justos" (véase entonación justa ) en obras que incluyen los Cuartetos de cuerda n.° 6 y 7. Cada permutación contiene una escala cromática justa; sin embargo, las transformaciones (transposición e inversión) producen alturas fuera de la forma de la serie primaria, como ya ocurre en la inversión de P0. Las alturas de cada hexacordo se extraen de diferentes otonalidades o utonalidades en la utonalidad de A+, la otonalidad de C y la otonalidad de E ♭ , delineando una tríada disminuida .

• Teoría de conjuntos musicales
• Campo unificado
• Deslizamiento lateral
• Intervalo de tono
• Lista de series y filas de tonos

Sources

• Haimo, Ethan (1990). Schoenberg's Serial Odyssey: The Evolution of his Twelve-Tone Method, 1914–1928. Oxford: Clarendon Press. ISBN 9780193152601.
• Keller, Hans (Autumn 1955). "Strict Serial Technique in Classical Music". Tempo. New Series (37): 12–24. doi:10.1017/S0040298200055212.
• Ton de Leeuw, Music of the Twentieth Century: A Study of Its Elements and Structure, translated from the Dutch by Stephen Taylor (Amsterdam: Amsterdam University Press, 2005). ISBN 90-5356-765-8. Translation of Muziek van de twintigste eeuw: een onderzoek naar haar elementen en structuur (Utrecht: Oosthoek, 1964; third impression, Utrecht: Bohn, Scheltema & Holkema, 1977). ISBN 90-313-0244-9.
• Perle, George (1977). Serial Composition and Atonality: An Introduction to the Music of Schoenberg, Berg, and Webern (4th ed.). Berkeley, Los Angeles, and London: University of California Press. ISBN 0-520-03395-7.
• Perle, George (1996). Twelve-Tone Tonality (2nd, revised and expanded ed.). Berkeley: University of California Press. ISBN 0-520-20142-6.
• Whittall, Arnold (2008). Serialism. Cambridge Introductions to Music. Cambridge University Press. ISBN 9780521863414. OCLC 237192271.

• Hunter, David J.; Hippel, Paul T. von (February 2003). "How Rare Is Symmetry in Musical 12-Tone Rows?". The American Mathematical Monthly. 110 (2): 124–132. doi:10.2307/3647771. JSTOR 3647771.

• Database on tone rows and tropes, Harald Fripertinger, Peter Lackner