Marco de argumentación

En inteligencia artificial y campos relacionados, un marco de argumentación es una forma de abordar información contenciosa y sacar conclusiones de ella utilizando argumentos formalizados .

En un marco de argumentación abstracta, ^[1] la información de nivel de entrada es un conjunto de argumentos abstractos que, por ejemplo, representan datos o una proposición. Los conflictos entre argumentos se representan mediante una relación binaria en el conjunto de argumentos. En términos concretos, se representa un marco de argumentación con un gráfico dirigido de modo que los nodos sean los argumentos y las flechas representen la relación de ataque. Existen algunas extensiones del marco de Dung, como los marcos de argumentación basados ​​en la lógica ^[2] o los marcos de argumentación basados ​​en valores ^{[3] .}

Los marcos de argumentación abstractos, también llamados marcos de argumentación à la Dung , se definen formalmente como un par:

• Un conjunto de elementos abstractos llamados argumentos , denotados${\estilo de visualización A}$
• Una relación binaria en , llamada relación de ataque , denotada${\estilo de visualización A}$${\estilo de visualización R}$

Por ejemplo, el sistema de argumentación con y contiene cuatro argumentos ( y ) y tres ataques ( ataques , ataques y ataques ). ${\displaystyle S=\langle A,R\rangle }$${\displaystyle A=\{a,b,c,d\}}$${\displaystyle R=\{(a,b),(b,c),(d,c)\}}$${\estilo de visualización a,b,c}$${\estilo de visualización d}$${\estilo de visualización a}$${\estilo de visualización b}$${\estilo de visualización b}$${\estilo de visualización c}$${\estilo de visualización d}$${\estilo de visualización c}$

Dung define algunas nociones:

• un argumento es aceptable con respecto a si y sólo si defiende , es decir tal que tal que ,${\displaystyle a\en A}$${\displaystyle E\subseteq A}$${\estilo de visualización E}$${\estilo de visualización a}$${\displaystyle \para todo b\en A}$${\displaystyle (b,a)\en R,\existe c\en E}$${\displaystyle (c,b)\en R}$
• un conjunto de argumentos está libre de conflictos si no hay ataque entre sus argumentos, formalmente: ,${\estilo de visualización E}$${\displaystyle \para todo a,b\en E,(a,b)\no \en R}$
• un conjunto de argumentos es admisible si y sólo si está libre de conflictos y todos sus argumentos son aceptables con respecto a .${\estilo de visualización E}$${\estilo de visualización E}$

Para decidir si un argumento puede ser aceptado o no, o si varios argumentos pueden ser aceptados juntos, Dung define varias semánticas de aceptación que permiten, dado un sistema de argumentación, calcular conjuntos de argumentos (llamados extensiones ). Por ejemplo, dado , ${\displaystyle S=\langle A,R\rangle }$

• ${\estilo de visualización E}$es una extensión completa de sólo si es un conjunto admisible y cada argumento aceptable con respecto a pertenece a ,${\estilo de visualización S}$${\estilo de visualización E}$${\estilo de visualización E}$
• ${\estilo de visualización E}$es una extensión preferida de sólo si es un elemento máximo (con respecto a la inclusión teórica de conjuntos) entre los conjuntos admisibles con respecto a ,${\estilo de visualización S}$${\estilo de visualización S}$
• ${\estilo de visualización E}$es una extensión estable de sólo si es un conjunto libre de conflictos que ataca cada argumento que no pertenece a (formalmente, tal que ,${\estilo de visualización S}$${\estilo de visualización E}$${\displaystyle \forall a\en A\barra invertida E,\existe b\en E}$${\displaystyle (b,a)\en R}$
• ${\estilo de visualización E}$es la extensión fundamentada (única) de sólo si es el elemento más pequeño (con respecto a la inclusión del conjunto) entre las extensiones completas de .${\estilo de visualización S}$${\estilo de visualización S}$

Existen algunas inclusiones entre los conjuntos de extensiones construidas con esta semántica:

• Se prefiere cualquier extensión estable,
• Cada extensión preferida está completa,
• La extensión puesta a tierra está completa,
• Si el sistema está bien fundado (no existe ninguna secuencia infinita tal que ), toda esta semántica coincide: sólo una extensión está fundamentada, es estable, preferida y completa.${\displaystyle a_{0},a_{1},\puntos ,a_{n},\puntos }$${\displaystyle \para todo i>0,(a_{i+1},a_{i})\en R}$

Se han definido otras semánticas. ^[4]

Se introduce la notación para indicar el conjunto de extensiones del sistema . ${\displaystyle Ext_{\sigma}(S)}$${\estilo de visualización \sigma}$${\estilo de visualización S}$

En el caso del sistema de la figura anterior, para cada semántica de Dung, el sistema está bien fundado. Eso explica por qué las semánticas coinciden y los argumentos aceptados son: y . ${\estilo de visualización S}$${\displaystyle Ext_{\sigma }(S)=\{\{a,d\}\}}$${\estilo de visualización a}$${\estilo de visualización d}$

Los etiquetados son una forma más expresiva que las extensiones de expresar la aceptación de los argumentos. Concretamente, un etiquetado es una asignación que asocia cada argumento con una etiqueta in (el argumento es aceptado), out (el argumento es rechazado) o undec (el argumento es indefinido, no aceptado ni rechazado). También se puede notar un etiquetado como un conjunto de pares . ${\displaystyle ({\mathit {argumento}},{\mathit {etiqueta}})}$

Una asignación de este tipo no tiene sentido sin una restricción adicional. La noción de etiquetado de restablecimiento garantiza el sentido de la asignación. Hay un etiquetado de restablecimiento en el sistema si y solo si: ${\estilo de visualización L}$${\displaystyle S=\langle A,R\rangle }$

• ${\displaystyle \paratodo a\en A,L(a)={\mathit {en}}}$si y solo si tal que${\displaystyle \para todo b\en A}$${\displaystyle (b,a)\en R,L(b)={\mathit {salida}}}$
• ${\displaystyle \forall a\en A,L(a)={\mathit {salida}}}$si y sólo si tal que y${\displaystyle \existe b\en A}$${\displaystyle (b,a)\en R}$${\displaystyle L(b)={\mathit {en}}}$
• ${\displaystyle \para todo a\en A,L(a)={\mathit {undec}}}$si y solo si y${\displaystyle L(a)\neq {\mathit {en}}}$${\displaystyle L(a)\neq {\mathit {fuera}}}$

Se puede convertir cada extensión en un etiquetado de restablecimiento: los argumentos de la extensión están en , aquellos atacados por un argumento de la extensión están fuera y los otros están indec . A la inversa, se puede construir una extensión a partir de un etiquetado de restablecimiento simplemente manteniendo los argumentos en . De hecho, Caminada ^[5] demostró que los etiquetados de restablecimiento y las extensiones completas se pueden mapear de manera biyectiva . Además, las otras semánticas de Datung se pueden asociar a algunos conjuntos particulares de etiquetados de restablecimiento.

Los etiquetados de restablecimiento distinguen los argumentos no aceptados porque son atacados por argumentos aceptados de los argumentos indefinidos, es decir, aquellos que no son defendidos no pueden defenderse a sí mismos. Un argumento es indefinido si es atacado por al menos otro indefinido . Si es atacado solo por argumentos out , debe ser in , y si es atacado por algún argumento in , entonces es out .

El etiquetado de reincorporación único que corresponde al sistema anterior es . ${\estilo de visualización S}$${\displaystyle L=\{(a,{\mathit {entrada}}),(b,{\mathit {salida}}),(c,{\mathit {salida}}),(d,{\mathit {entrada}})\}}$

En el caso general cuando se calculan varias extensiones para una semántica dada , el agente que razona a partir del sistema puede utilizar varios mecanismos para inferir información: ^[6]${\estilo de visualización \sigma}$

• Inferencia crédula : el agente acepta un argumento si pertenece al menos a una de las extensiones, en cuyo caso el agente corre el riesgo de aceptar algunos argumentos que no son aceptables juntos ( ataques , y y cada uno pertenece a una extensión).${\estilo de visualización \sigma}$${\estilo de visualización a}$${\estilo de visualización b}$${\estilo de visualización a}$${\estilo de visualización b}$
• Inferencia escéptica : el agente acepta un argumento solo si pertenece a cada extensión. En este caso, el agente corre el riesgo de deducir muy poca información (si la intersección de las extensiones está vacía o tiene un cardinal muy pequeño).${\estilo de visualización \sigma}$

Para que estos dos métodos infieran información, se puede identificar el conjunto de argumentos aceptados, respectivamente, el conjunto de argumentos aceptados crédulamente bajo la semántica , y el conjunto de argumentos aceptados escépticamente bajo la semántica (estos pueden pasarse por alto si no hay ninguna ambigüedad posible acerca de la semántica). ${\displaystyle Cr_{\sigma}(S)}$${\estilo de visualización \sigma}$$Estilo de visualización Sc_{\sigma}(S)}$${\estilo de visualización \sigma}$${\estilo de visualización \sigma}$

Por supuesto, cuando sólo hay una extensión (por ejemplo, cuando el sistema está bien fundado), este problema es muy simple: el agente acepta argumentos de la única extensión y rechaza otros.

El mismo razonamiento puede hacerse con etiquetados que corresponden a la semántica elegida: un argumento puede ser aceptado si está dentro de cada etiquetado y rechazado si está fuera de cada etiquetado, estando los otros en un estado indeciso (el estado de los argumentos puede recordar los estados epistémicos de una creencia en el marco AGM para la dinámica de creencias ^[7] ).

Existen varios criterios de equivalencia entre los marcos de argumentación. La mayoría de esos criterios se refieren a los conjuntos de extensiones o al conjunto de argumentos aceptados. Formalmente, dada una semántica  : ${\estilo de visualización \sigma}$

• ${\displaystyle {\mathit {EQ_{1}}}}$ :dos marcos de argumentación son equivalentes si tienen el mismo conjunto de extensiones, es decir  ;${\estilo de visualización \sigma}$${\displaystyle S_{1}\equiv _{1}S_{2}\Leftrightarrow Ext_{\sigma }(S_{1})=Ext_{\sigma }(S_{2})}$
• ${\displaystyle {\mathit {EQ_{2}}}}$ :dos marcos de argumentación son equivalentes si aceptan escépticamente los mismos argumentos, es decir  ;${\displaystyle S_{1}\equiv _{2}S_{2}\Leftrightarrow Sc_{\sigma }(S_{1})=Sc_{\sigma }(S_{2})}$
• ${\displaystyle {\mathit {EQ_{2}}}}$ :dos marcos de argumentación son equivalentes si aceptan crédulamente los mismos argumentos, es decir .${\displaystyle S_{1}\equiv _{3}S_{2}\Leftrightarrow Cr_{\sigma }(S_{1})=Cr_{\sigma }(S_{2})}$

La equivalencia fuerte ^[8] dice que dos sistemas y son equivalentes si y sólo si para todos los demás sistemas , la unión de con es equivalente (para un criterio dado) con la unión de y . ^[9]$Estilo de visualización S_{1}$$Estilo de visualización S_{2}$$Estilo de visualización S_{3}$$Estilo de visualización S_{1}$$Estilo de visualización S_{3}$$Estilo de visualización S_{2}$$Estilo de visualización S_{3}$

El marco abstracto de Dung se ha aplicado a varios casos particulares.

En el caso de los marcos de argumentación basados ​​en la lógica, un argumento no es una entidad abstracta, sino un par, donde la primera parte es un conjunto mínimo consistente de fórmulas suficientes para demostrar la fórmula de la segunda parte del argumento. Formalmente, un argumento es un par tal que ${\estilo de visualización (\Phi,\alfa)}$

• ${\displaystyle \Phi \nvdash \bot}$
• ${\displaystyle \Phi \vdash \alpha}$
• ${\estilo de visualización \Phi}$es un conjunto mínimo de satisfacción donde es un conjunto de fórmulas utilizadas por el agente para razonar.${\estilo de visualización \Delta}$${\estilo de visualización \alpha}$${\estilo de visualización \Delta}$

Se llama consecuencia de , y soporte de . ${\estilo de visualización \alpha}$${\estilo de visualización \Phi}$${\estilo de visualización \Phi}$${\estilo de visualización \alpha}$

En este caso, la relación de ataque no se da de manera explícita, como un subconjunto del producto cartesiano , sino como una propiedad que indica si un argumento ataca a otro. Por ejemplo, ${\displaystyle A\times A}$

• Derrotador de relación  : ataca si y sólo si${\displaystyle (\Psi,\beta)}$${\estilo de visualización (\Phi,\alfa)}$${\displaystyle \beta \vdash \neg (\phi _{1}\wedge \puntos \wedge \phi _{n})}$${\displaystyle \{\phi _{1},\dots ,\phi _{n}\}\subseteq \Phi }$
• Relación socavada  : ataca si y sólo si para${\displaystyle (\Psi,\beta)}$${\estilo de visualización (\Phi,\alfa)}$${\displaystyle \beta =\neg (\phi _{1}\cuña \puntos \cuña \phi _{n})}$${\displaystyle \{\phi _{1},\dots ,\phi _{n}\}\subseteq \Phi }$
• Refutación de relación  : ataca si y sólo si es una tautología${\displaystyle (\Psi,\beta)}$${\estilo de visualización (\Phi,\alfa)}$${\displaystyle \beta \Flecha izquierda y derecha \neg \alpha }$

Dada una relación de ataque particular, uno puede construir un gráfico y razonar de manera similar a los marcos de argumentación abstracta (uso de la semántica para construir extensión, inferencia escéptica o crédula), la diferencia es que la información inferida de un marco de argumentación basado en la lógica es un conjunto de fórmulas (las consecuencias de los argumentos aceptados).

Los marcos de argumentación basados ​​en valores provienen de la idea de que durante un intercambio de argumentos, algunos pueden ser más fuertes que otros con respecto a un cierto valor que plantean, y por lo tanto el éxito de un ataque entre argumentos depende de la diferencia de estos valores.

Formalmente, un marco de argumentación basado en valores es una tupla con y similar al marco estándar (un conjunto de argumentos y una relación binaria en este conjunto), es un conjunto no vacío de valores, es un mapeo que asocia cada elemento de a un elemento de , y es una relación de preferencia (transitiva, irreflexiva y asimétrica) en . ${\displaystyle VAF=\langle A,R,V,{\textit {val}},{\textit {valprefs}}\rangle }$${\estilo de visualización A}$${\estilo de visualización R}$${\estilo de visualización V}$${\displaystyle {\textit {val}}}$${\estilo de visualización A}$${\estilo de visualización V}$${\displaystyle {\textit {preferencias de valor}}}$${\displaystyle V\veces V}$

En este marco, un argumento derrota a otro argumento si y sólo si ${\estilo de visualización a}$${\estilo de visualización b}$

• ${\estilo de visualización a}$ataques en el sentido "estándar":  ;${\estilo de visualización b}$${\displaystyle (a,b)\in R}$
• y , es decir, el valor adelantado por no es preferido al adelantado por .${\displaystyle ({\textit {val}}(b),val(a))\not \in {\textit {valprefs}}}$${\displaystyle b}$${\displaystyle a}$

Se observa que un ataque tiene éxito si ambos argumentos están asociados al mismo valor o si no hay preferencia entre sus respectivos valores.

En los marcos de argumentación basada en supuestos (ABA), los argumentos se definen como un conjunto de reglas y los ataques se definen en términos de supuestos y contrarios.

Formalmente, un marco de argumentación basado en suposiciones es una tupla , ^{[10] [11] [12]} donde ${\displaystyle \langle {\mathcal {L}},{\mathcal {R}},{\mathcal {A}},{\overline {\mathrm {\textvisiblespace} }}\rangle }$

• ${\displaystyle \langle {\mathcal {L}},{\mathcal {R}}\rangle }$ es un sistema deductivo, donde es el lenguaje y es el conjunto de reglas de inferencia en la forma de , para y ;${\displaystyle {\mathcal {L}}}$${\displaystyle {\mathcal {R}}}$${\displaystyle s_{0}\leftarrow s_{1},\dotsc ,s_{m}}$${\displaystyle m>0}$${\displaystyle s_{0},s_{1},\dotsc ,s_{m}\in {\mathcal {L}}}$
• ${\displaystyle {\mathcal {A}}}$, donde es un conjunto no vacío, llamado los supuestos ;${\displaystyle {\mathcal {A}}\subseteq {\mathcal {L}}}$
• ${\displaystyle {\overline {\mathrm {\textvisiblespace} }}}$es un mapeo total de a , donde se define como el contrario de .${\displaystyle {\mathcal {A}}}$${\displaystyle {\mathcal {L}}}$${\displaystyle {\overline {a}}}$${\displaystyle a}$

Como consecuencia de definir una ABA, un argumento puede representarse en forma de árbol . ^[10] Formalmente, dado un sistema deductivo y un conjunto de suposiciones , un argumento ^[10] para la afirmación apoyada por , es un árbol con nodos etiquetados por oraciones en o por el símbolo , tal que: ${\displaystyle \langle {\mathcal {L}},{\mathcal {R}}\rangle }$${\displaystyle {\mathcal {A}}\subseteq {\mathcal {L}}}$${\textstyle c\in {\mathcal {L}}}$${\displaystyle S\subseteq {\mathcal {A}}}$${\displaystyle {\mathcal {L}}}$${\displaystyle \tau }$

• La raíz está etiquetada por${\displaystyle c}$
• Para cada nodo , ${\displaystyle N}$
  • Si es un nodo hoja , entonces está etiquetado por una suposición o por${\displaystyle N}$${\displaystyle N}$${\displaystyle \tau }$
  • Si no es un nodo hoja, entonces hay una regla de inferencia , , donde es la etiqueta de y ${\displaystyle N}$${\displaystyle l_{N}\leftarrow s_{1},...,s_{m}}$${\displaystyle (m\geq 0)}$${\displaystyle l_{N}}$${\displaystyle N}$
    • Si , entonces la regla será (es decir, el hijo de es )${\displaystyle m=0}$${\displaystyle l_{N}\leftarrow \tau }$${\displaystyle N}$${\displaystyle \tau }$
    • De lo contrario, tiene hijos, etiquetados por${\displaystyle N}$${\displaystyle m}$${\displaystyle s_{1},...,s_{m}}$
• ${\displaystyle S}$es el conjunto de todos los supuestos que etiquetan los nodos de salida

Un argumento ^[10] con una afirmación respaldada por un conjunto de suposiciones también puede denotarse como${\displaystyle c}$${\displaystyle S}$${\displaystyle S\vdash c}$