modelo de impureza de Anderson

El modelo de impureza de Anderson , llamado así por Philip Warren Anderson , es un hamiltoniano que se utiliza para describir impurezas magnéticas incrustadas en metales . ^{[ 1 ]} A menudo se aplica a la descripción de problemas de tipo efecto Kondo , ^{[ 2 ]} como sistemas de fermiones pesados ^{​​[ 3 ]} y aislantes de Kondo . En su forma más simple, el modelo contiene un término que describe la energía cinética de los electrones de conducción, un término de dos niveles con una repulsión de Coulomb local que modela los niveles de energía de la impureza, y un término de hibridación que acopla los orbitales de conducción y de impureza. Para una sola impureza, el hamiltoniano toma la forma ^{[ 1 ]}

${\displaystyle H=\sum _{k,\sigma }\epsilon _{k}c_{k\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+\sum _{\sigma }\epsilon _{\sigma }d_{\sigma }^{\dagger }d_{\sigma }+Ud_{\uparrow }^{\dagger }d_{\uparrow }d_{\downarrow }^{\dagger }d_{\downarrow }+\sum _{k,\sigma }V_{k}(d_{\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+c_{k\sigma }^{\dagger }d_{\sigma })}$,

donde el${\displaystyle c}$El operador es el operador de aniquilación de un electrón de conducción, y${\displaystyle d}$es el operador de aniquilación para la impureza,${\displaystyle k}$es el vector de onda del electrón de conducción y${\displaystyle \sigma }$etiqueta el espín . La repulsión de Coulomb en el sitio es${\displaystyle U}$, y${\displaystyle V}$da la hibridación.

El modelo produce varios regímenes que dependen de la relación de los niveles de energía de la impureza con el nivel de Fermi.${\displaystyle E_{\rm {F}}}$:

• El régimen orbital vacío para${\displaystyle \epsilon _{d}\gg E_{\rm {F}}}$o${\displaystyle \epsilon _{d}+U\gg E_{\rm {F}}}$, que no tiene momento local.
• El régimen intermedio para${\displaystyle \epsilon _{d}\approx E_{\rm {F}}}$o${\displaystyle \epsilon _{d}+U\approx E_{\rm {F}}}$.
• El régimen del momento local para${\displaystyle \epsilon _{d}\ll E_{\rm {F}}\ll \epsilon _{d}+U}$, lo que produce un momento magnético en la impureza.

En el régimen de momento local, el momento magnético está presente en el sitio de la impureza. Sin embargo, para temperaturas suficientemente bajas, el momento se apantalla mediante el efecto Kondo , dando lugar a un estado singlete de muchos cuerpos no magnético. ^{[ 2 ] [ 3 ]}

Para sistemas de fermiones pesados, una red de impurezas se describe mediante el modelo periódico de Anderson. ^{[ 3 ]} El modelo unidimensional es

${\displaystyle H=\sum _{k,\sigma }\epsilon _{k}c_{k\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+\sum _{j,\sigma }\epsilon _{f}f_{j\sigma }^{\dagger }f_{j\sigma }+U\sum _{j}f_{j\uparrow }^{\dagger }f_{j\uparrow }f_{j\downarrow }^{\dagger }f_{j\downarrow }+\sum _{j,k,\sigma }V_{jk}(e^{ikx_{j}}f_{j\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+e^{-ikx_{j}}c_{k\sigma }^{\dagger }f_{j\sigma })}$,

dónde${\displaystyle x_{j}}$es la posición del sitio de impureza${\displaystyle j}$, y${\displaystyle f}$es el operador de creación de impurezas (utilizado en lugar de${\displaystyle d}$( por convención para sistemas de fermiones pesados). El término de hibridación permite que los electrones orbitales f en sistemas de fermiones pesados ​​interactúen, aunque estén separados por una distancia mayor que el límite de Hill .

Existen otras variantes del modelo de Anderson, como el modelo de Anderson SU(4) , que se utiliza para describir impurezas que poseen un grado de libertad orbital, así como un grado de libertad de espín. Esto es relevante en sistemas de puntos cuánticos de nanotubos de carbono . El hamiltoniano del modelo de Anderson SU(4) es

${\displaystyle H=\sum _{k,\sigma }\epsilon _{k}c_{k\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+\sum _{i,\sigma }\epsilon _{d}d_{i\sigma }^{\dagger }d_{i\sigma }+\sum _{i,\sigma ,i'\sigma '}{\frac {U}{2}}n_{i\sigma }n_{i'\sigma '}+\sum _{i,k,\sigma }V_{k}(d_{i\sigma }^{\dagger }c_{k\sigma }+c_{k\sigma }^{\dagger }d_{i\sigma })}$,

dónde${\displaystyle i}$y${\displaystyle i'}$etiquetar el grado de libertad orbital (que puede tomar uno de dos valores), y${\displaystyle n}$representa el operador numérico para la impureza.

• Modelo Hubbard
• Efecto Kondo
• Modelo Kondo
• localización de Anderson