Operador del número de partículas

En mecánica cuántica , para sistemas en los que el número total de partículas puede no conservarse, el operador de número es la observable que cuenta el número de partículas.

Lo siguiente está en notación bra-ket : El operador número actúa sobre el espacio de Fock . Sea

$${\displaystyle |\Psi \rangle _{\nu }=|\phi _{1},\phi _{2},\cdots ,\phi _{n}\rangle _{\nu }}$$

Sea un estado de Fock , compuesto por estados de una sola partícula extraídos de una base del espacio de Hilbert subyacente del espacio de Fock. Dados los operadores de creación y aniquilación correspondientes , definimos el operador número mediante ${\displaystyle |\phi _{i}\rangle }$${\displaystyle a^{\dagger }(\phi _{i})}$${\displaystyle a(\phi _ {i})\,}$

$${\displaystyle {\hat {N_{i}}}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ a^{\dagger }(\phi _{i})a(\phi _{i})}$$

y tenemos

$${\displaystyle {\hat {N_{i}}}|\Psi \rangle _{\nu }=N_{i}|\Psi \rangle _{\nu }}$$

donde es el número de partículas en el estado . La igualdad anterior se puede demostrar observando que entonces ${\displaystyle N_{i}}$${\displaystyle |\phi _{i}\rangle }$$${\displaystyle {\begin{matrix}a(\phi _{i})|\phi _{1},\phi _{2},\cdots ,\phi _{i-1},\phi _{i},\phi _{i+1},\cdots ,\phi _{n}\rangle _{\nu }&=&{\sqrt {N_{i}}}|\phi _{1},\phi _{2},\cdots ,\phi _{i-1},\phi _{i+1},\cdots ,\phi _{n}\rangle _{\nu }\\a^{\dagger }(\phi _{i})|\phi _{1},\phi _{2},\cdots ,\phi _{i-1},\phi _{i+1},\cdots ,\phi _{n}\rangle _{\nu }&=&{\sqrt {N_{i}}}|\phi _{1},\phi _{2},\cdots ,\phi _{i-1},\phi _{i},\phi _{i+1},\cdots ,\phi _{n}\rangle _{\nu }\end{matrix}}}$$$${\displaystyle {\begin{array}{rcl}{\hat {N_{i}}}|\Psi \rangle _{\nu }&=&a^{\dagger }(\phi _{i})a(\phi _{i})\left|\phi _{1},\phi _{2},\cdots ,\phi _{i-1},\phi _{i},\phi _{i+1},\cdots ,\phi _{n}\right\rangle _{\nu }\\[1ex]&=&{\sqrt {N_{i}}}a^{\dagger }(\phi _{i})\left|\phi _{1},\phi _{2},\cdots ,\phi _{i-1},\phi _{i+1},\cdots ,\phi _{n}\right\rangle _{\nu }\\[1ex]&=&{\sqrt {N_{i}}}{\sqrt {N_{i}}}\left|\phi _{1},\phi _{2},\cdots ,\phi _{i-1},\phi _{i},\phi _{i+1},\cdots ,\phi _{n}\right\rangle _{\nu }\\[1ex]&=&N_{i}|\Psi \rangle _{\nu }\\[1ex]\end{array}}}$$

• oscilador armónico
• oscilador armónico cuántico
• Segunda cuantización
• Teoría cuántica de campos
• Termodinámica
• (-1) ^F

• Bruus, Henrik; Flensberg, Karsten (2004). Teoría cuántica de muchos cuerpos en la física de la materia condensada: una introducción . Oxford University Press. ISBN 0-19-856633-6.
• Notas de Fradkin sobre la segunda cuantización