Análisis algebraico

El análisis algebraico es un área de las matemáticas que se ocupa de sistemas de ecuaciones diferenciales parciales lineales mediante la teoría de haces y el análisis complejo para estudiar propiedades y generalizaciones de funciones como hiperfunciones y microfunciones. Semánticamente, el análisis algebraico es la aplicación de operaciones algebraicas a cantidades analíticas. Como programa de investigación, fue iniciado por el matemático japonés Mikio Sato en 1959. ^{[ 1 ]} Esto puede considerarse una geometrización algebraica del análisis . Según Schapira , parte del trabajo de Sato puede considerarse una manifestación del estilo matemático de Grothendieck dentro del ámbito del análisis clásico. Su significado deriva del hecho de que el operador diferencial es invertible por la derecha en varios espacios de funciones.

Esto facilita la simplificación de las demostraciones gracias a una descripción algebraica del problema considerado.

Sea M una variedad analítica real de dimensión n , y sea X su complejización. El haz de funciones microlocales en M viene dado por ^{[ 2 ].}

${\displaystyle {\mathcal {H}}^{n}(\mu _{M}({\mathcal {O}}_{X})\otimes {\mathcal {or}}_{M/X})}$

dónde

• ${\displaystyle \mu _{M}}$denota el functor de microlocalización ,
• ${\displaystyle {\mathcal {or}}_{M/X}}$es el haz de orientación relativa .

Una microfunción puede usarse para definir una hiperfunción de Sato . Por definición, el haz de hiperfunciones de Sato en M es la restricción del haz de microfunciones a M , de forma paralela al hecho de que el haz de funciones analíticas reales en M es la restricción del haz de funciones holomorfas en X a M.

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• Mikio Sato
• Masaki Kashiwara
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• Masaki Kashiwara y el análisis algebraico. Archivado el 25 de febrero de 2012 en Wayback Machine.
• Reseña del libro Fundamentos del análisis algebraico