Azulejo de álgebra

Las fichas de álgebra son manipuladores matemáticos que permiten a los estudiantes comprender mejor las formas de pensamiento algebraico y los conceptos de álgebra . Se ha demostrado que estas fichas proporcionan modelos concretos para estudiantes de álgebra introductoria de la escuela primaria , secundaria , preparatoria y nivel universitario . También se han utilizado para preparar a los reclusos para sus exámenes de Desarrollo Educativo General (GED). ^[1] Las fichas de álgebra permiten un enfoque tanto algebraico como geométrico de los conceptos algebraicos. Proporcionan a los estudiantes otra forma de resolver problemas algebraicos además de la mera manipulación abstracta. ^[1] El Consejo Nacional de Profesores de Matemáticas ( NCTM ) recomienda un menor énfasis en la memorización de las reglas del álgebra y la manipulación de símbolos del álgebra en sus Estándares de currículo y evaluación para matemáticas . Según los estándares NCTM de 1989, "relacionar los modelos entre sí genera una mejor comprensión de cada uno". ^[2]

La ecuación lineal se puede modelar con una ficha positiva y ocho fichas unitarias negativas en el lado izquierdo de una hoja de papel y seis fichas unitarias positivas en el lado derecho. Para mantener la igualdad de los lados, cada acción debe realizarse en ambos lados. ^[1] Por ejemplo, se pueden agregar ocho fichas unitarias positivas a ambos lados. ^[1] Se eliminan cero pares de fichas unitarias del lado izquierdo, dejando una ficha positiva. El lado derecho tiene 14 fichas unitarias positivas, por lo que . ${\displaystyle x-8=6}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x=14}$

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  Modelo de teselas algebraicas de${\displaystyle x-6=2}$
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  Modelo de teselas algebraicas de${\displaystyle x-6+6=2+6}$
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  Modelo de teselas algebraicas de${\displaystyle x=8}$

La ecuación se puede modelar con una ficha positiva y siete fichas unitarias positivas en el lado izquierdo y 10 fichas unitarias positivas en el lado derecho. En lugar de sumar la misma cantidad de fichas a ambos lados, se puede restar la misma cantidad de fichas de ambos lados. Por ejemplo, se pueden quitar siete fichas unitarias positivas de ambos lados. Esto deja una ficha positiva en el lado izquierdo y tres fichas unitarias positivas en el lado derecho, por lo que . ^[1]${\displaystyle x+7=10}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x}$${\displaystyle x=3}$

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  Modelo de teselas algebraicas de${\displaystyle x+7=10}$
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  Modelo de teselas algebraicas de${\displaystyle x=3}$

Al utilizar fichas de álgebra para multiplicar un monomio por otro monomio , el estudiante primero debe construir un rectángulo donde la longitud del rectángulo sea el monomio y luego el ancho del rectángulo sea el otro monomio , de manera similar a cuando se multiplican números enteros utilizando fichas de álgebra. Una vez que los lados del rectángulo están representados por las fichas de álgebra, uno intentaría averiguar qué fichas de álgebra completarían el rectángulo. Por ejemplo, si uno tuviera x×x, la única ficha de álgebra que completaría el rectángulo sería x ² , que es la respuesta.

La multiplicación de binomios es similar a la multiplicación de monomios cuando se utilizan las fichas de álgebra. La multiplicación de binomios también puede considerarse como la creación de un rectángulo donde los factores son la longitud y el ancho . ^[2] Al igual que con los monomios , uno establecería los lados del rectángulo como los factores y luego rellenaría el rectángulo con las fichas de álgebra. ^[2] Este método de usar fichas de álgebra para multiplicar polinomios se conoce como el modelo de área ^[3] y también se puede aplicar a la multiplicación de monomios y binomios entre sí. Un ejemplo de multiplicación de binomios es (2x+1)×(x+2) y el primer paso que daría el estudiante es configurar dos fichas x positivas y una ficha unitaria positiva para representar la longitud de un rectángulo y luego tomaría una ficha x positiva y dos fichas unitarias positivas para representar el ancho . Estas dos líneas de fichas crearían un espacio que parece un rectángulo que se puede rellenar con ciertas fichas. En el caso de este ejemplo, el rectángulo estaría compuesto por dos fichas x ² positivas , cinco fichas x positivas y dos fichas unitarias positivas. Por lo tanto, la solución es 2x ² + 5x + 2.

Para factorizar usando fichas de álgebra, uno tiene que empezar con un conjunto de fichas que el estudiante combina en un rectángulo, esto puede requerir el uso de la adición de pares cero para hacer la forma rectangular. Un ejemplo sería donde a uno se le da una ficha x ² positiva , tres fichas x positivas y dos fichas unitarias positivas. El estudiante forma el rectángulo al tener la ficha x ² en la esquina superior derecha, luego uno tiene dos fichas x en el lado derecho de la ficha x ² , una ficha x debajo de la ficha x ² y dos fichas unitarias en la esquina inferior derecha. Al colocar las fichas de álgebra a los lados de este rectángulo, podemos determinar que necesitamos una ficha x positiva y una ficha unitaria positiva para la longitud y luego una ficha x positiva y dos fichas unitarias positivas para el ancho . Esto significa que los dos factores son y . ^[1] En cierto sentido, este es el procedimiento inverso para multiplicar polinomios . ${\displaystyle x+1}$${\displaystyle x+2}$

• Kitt, Nancy A. y Annette Ricks Leitze. "Uso de fichas de álgebra caseras para desarrollar conceptos de álgebra y preálgebra". MATHEMATICS TEACHER 2000. 462-520.
• Stein, Mary Kay et al., Implementación de la enseñanza de las matemáticas basada en estándares . Nueva York: Teachers College Press, 2000.
• Larson, Ronald E., Álgebra 1. Illinois: McDougal Littell, 1998.

• La Biblioteca Nacional de Manipulativos Virtuales