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Teoría del absorbedor de Wheeler-Feynman

La teoría del absorbedor de Wheeler-Feynman (también llamada teoría simétrica temporal de Wheeler-Feynman ), que recibe su nombre de sus creadores, los físicos Richard Feynman y...

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La teoría del absorbedor de Wheeler-Feynman (también llamada teoría simétrica temporal de Wheeler-Feynman ), que recibe su nombre de sus creadores, los físicos Richard Feynman y John Archibald Wheeler , es una teoría de la electrodinámica basada en una extensión relativistamente correcta de la acción a distancia de las partículas electrónicas. La teoría no postula ningún campo electromagnético independiente. Más bien, toda la teoría está encapsulada por la acción invariante de Lorentz.S{\displaystyle S}de trayectorias de partículaszaμ(τa),zbμ(τb)⋯{\displaystyle z_{a}^{\mu }(\tau _{a}),\,\,z_{b}^{\mu }(\tau _{b})\cdots }definido como

S=−∑a<b(metroa∫[γa]dzμ,adzaμ+qaqb∫[γa×γb]dzν,adzbν δ((za−zb)μ(za−zb)μ)),{\displaystyle S=-\sum _{a<b}{\Bigg (}m_{a}\int \limits _{[\gamma _{a}]}{\sqrt {\mathrm {d} z_{\mu ,a}\mathrm {d} z_{a}^{\mu }}}+q_{a}q_{b}\int \limits _{[\gamma _{a}\times \gamma _{b}]}\mathrm {d} z_{\nu ,a}\mathrm {d} z_{b}^{\nu }\ \delta ((z_{a}-z_{b})_{\mu }(z_{a}-z_{b})^{\mu }){\Bigg )},}

dóndedo=1.{\displaystyle c=1.}

La teoría del absorbedor es invariante bajo la transformación de inversión temporal , lo cual es consistente con la falta de fundamento físico para la ruptura de la simetría de inversión temporal microscópica. Otro principio clave que se deriva de esta interpretación, y que recuerda en cierto modo al principio de Mach y al trabajo de Hugo Tetrode , es que las partículas elementales no interactúan entre sí. Esto elimina inmediatamente el problema de que la autoenergía del electrón dé lugar a un infinito en la energía de un campo electromagnético. [ 1 ]

Motivación

Wheeler y Feynman comienzan observando que la teoría clásica del campo electromagnético se diseñó antes del descubrimiento de los electrones: la carga es una sustancia continua en la teoría. Una partícula electrónica no encaja naturalmente en la teoría: ¿debería una carga puntual percibir el efecto de su propio campo? Reconsideran el problema fundamental de un conjunto de cargas puntuales, retomando una teoría de acción a distancia sin campo desarrollada por separado por Karl Schwarzschild , [ 2 ] Hugo Tetrode , [ 3 ] y Adriaan Fokker . [ 4 ] A diferencia de las teorías de acción instantánea a distancia de principios del siglo XIX, estas teorías de "interacción directa" se basan en la propagación de la interacción a la velocidad de la luz . Se diferencian de la teoría clásica del campo en tres aspectos: 1) no se postula ningún campo independiente; 2) las cargas puntuales no actúan sobre sí mismas; 3) las ecuaciones son simétricas en el tiempo . Wheeler y Feynman proponen desarrollar estas ecuaciones en una generalización relativistamente correcta del electromagnetismo basada en la mecánica newtoniana. [ 5 ]

Wheeler y Feynman hablaron sobre la teoría en una reunión de la Sociedad Estadounidense de Física durante el 21 y 22 de febrero de 1941. [ 6 ] Después de eso, Einstein les habló de trabajos anteriores de Tetrode y Ritz. [ 7 ] : 159 Ritz en 1908 había argumentado que las soluciones avanzadas a las ecuaciones electromagnéticas de Maxwell no son físicas, y que solo se pueden admitir soluciones retardadas. Este fue el impulso para su teoría balística . Tetrode en 1922 [ 3 ] propuso que las interacciones electromagnéticas son acciones directas, simétricas en el tiempo, entre partículas a lo largo de intervalos similares a la luz, no mediadas por campos independientes. Una carga aislada no irradia, porque la radiación es una interacción entre una partícula emisora ​​y una partícula absorbente.

Problemas con las teorías de interacción directa anteriores

El trabajo de Tetrode-Fokker dejó sin resolver dos problemas importantes. [ 8 ] : 171 Primero, en una teoría de acción a distancia no instantánea, la igualdad acción-reacción de las leyes del movimiento de Newton entra en conflicto con la causalidad. Si una acción se propaga hacia adelante en el tiempo, la reacción necesariamente se propagaría hacia atrás en el tiempo. Segundo, en su presentación, Wheeler y Feynman habían ejercido una opción disponible en las teorías de interacción directa para excluir explícitamente la autoacción, [ 9 ] [ 10 ] mientras que las explicaciones existentes de la fuerza de reacción de radiación o la resistencia a la radiación dependían de electrones acelerados que interactúan con su propio campo. (Sin embargo, el trabajo posterior de Feynman en teoría cuántica empleó la autoacción). [ 11 ]

Resistencia al absorbedor y a la radiación

Wheeler y Feynman postulan que el "universo" de todos los demás electrones actúa como un absorbedor de radiación para superar estos problemas y extender las teorías de interacción directa. En lugar de considerar una carga puntual aislada e irreal, modelan todas las cargas del universo con un absorbedor uniforme en una capa alrededor de la carga. A medida que la carga se mueve con respecto al absorbedor, irradia hacia este, que ejerce una "resistencia" que provoca la resistencia a la radiación. [ 8 ]

Resultado clave

Feynman y Wheeler obtuvieron su resultado de una manera muy simple y elegante. Consideraron todas las partículas cargadas (emisores) presentes en nuestro universo y supusieron que todas ellas generaban ondas con simetría de inversión temporal. El campo resultante es

minene(incógnita,t)=∑norteminorteretirado(incógnita,t)+minorteanuncio(incógnita,t)2.{\displaystyle E_{\text{tot}}(\mathbf {x} ,t)=\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} ,t)+E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} ,t)}{2}}.}

Entonces observaron que si la relación

migratis(incógnita,t)=∑norteminorteretirado(incógnita,t)−minorteanuncio(incógnita,t)2=0{\displaystyle E_{\text{free}}(\mathbf {x} ,t)=\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} ,t)-E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} ,t)}{2}}=0}

sostiene, entoncesmigratis{\displaystyle E_{\text{libre}}}, al ser una solución de la ecuación homogénea de Maxwell, puede utilizarse para obtener el campo total.

minene(incógnita,t)=∑norteminorteretirado(incógnita,t)+minorteanuncio(incógnita,t)2+∑norteminorteretirado(incógnita,t)−minorteanuncio(incógnita,t)2=∑norteminorteretirado(incógnita,t).{\displaystyle E_{\text{tot}}(\mathbf {x} ,t)=\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} ,t)+E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} ,t)}{2}}+\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} ,t)-E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} ,t)}{2}}=\sum _{n}E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} ,t).}

El campo total es entonces el campo retardado puro observado. [ 8 ] : 173

La suposición de que el campo libre es idénticamente cero es la base de la idea del absorbedor. Esto significa que la radiación emitida por cada partícula es absorbida completamente por todas las demás partículas presentes en el universo. Para comprender mejor este punto, puede ser útil considerar cómo funciona el mecanismo de absorción en los materiales comunes. A escala microscópica, resulta de la suma de la onda electromagnética incidente y las ondas generadas por los electrones del material, que reaccionan a la perturbación externa. Si la onda incidente es absorbida, el resultado es un campo saliente nulo. En la teoría del absorbedor se utiliza el mismo concepto, pero en presencia de ondas retardadas y adelantadas.

Flecha de la ambigüedad del tiempo

La onda resultante parece tener una dirección temporal preferida, porque respeta la causalidad. Sin embargo, esto es solo una ilusión. De hecho, siempre es posible invertir la dirección temporal simplemente intercambiando las etiquetas emisor y absorbedor . Por lo tanto, la dirección temporal aparentemente preferida resulta del etiquetado arbitrario. [ 12 ] : 52 Wheeler y Feynman afirmaron que la termodinámica eligió la dirección observada; también se han propuesto selecciones cosmológicas. [ 13 ]

El requisito de simetría de inversión temporal, en general, es difícil de conciliar con el principio de causalidad . Las ecuaciones de Maxwell y las ecuaciones para ondas electromagnéticas tienen, en general, dos posibles soluciones: una solución retardada (retrasada) y una solución adelantada. En consecuencia, cualquier partícula cargada genera ondas, digamos en el tiempot0=0{\displaystyle t_{0}=0}y señalarincógnita0=0{\displaystyle x_{0}=0}, que llegará al puntoincógnita1{\displaystyle x_{1}}en ese instantet1=incógnita1/do{\displaystyle t_{1}=x_{1}/c}(aquído{\displaystyle c}es la velocidad de la luz), después de la emisión (solución retardada) y otras ondas, que llegarán al mismo lugar en el instantet2=−incógnita1/do{\displaystyle t_{2}=-x_{1}/c}, antes de la emisión (solución avanzada). Esta última, sin embargo, viola el principio de causalidad: las ondas avanzadas podrían detectarse antes de su emisión. Por lo tanto, las soluciones avanzadas suelen descartarse en la interpretación de las ondas electromagnéticas.

En la teoría del absorbedor, las partículas cargadas se consideran tanto emisores como absorbedores, y el proceso de emisión se conecta con el proceso de absorción de la siguiente manera: se consideran tanto las ondas retardadas del emisor al absorbedor como las ondas adelantadas del absorbedor al emisor. Sin embargo, la suma de ambas da como resultado ondas causales , aunque las soluciones anticausales (avanzadas) no se descartan a priori .

Alternativamente, la forma en que Wheeler y Feynman llegaron a la ecuación principal es la siguiente: Asumieron que su lagrangiano solo interactuaba cuando y donde los campos de las partículas individuales estaban separados por un tiempo propio de cero. Por lo tanto, dado que solo las partículas sin masa se propagan desde la emisión hasta la detección con una separación de tiempo propio de cero, este lagrangiano exige automáticamente una interacción de tipo electromagnético.

Nueva interpretación de la amortiguación por radiación

Uno de los principales resultados de la teoría del absorbedor es la interpretación elegante y clara del proceso de radiación electromagnética. Se sabe que una partícula cargada que experimenta aceleración emite ondas electromagnéticas, es decir, pierde energía. Por lo tanto, la ecuación newtoniana para la partícula (F=metroa{\displaystyle F=ma}) debe contener una fuerza disipativa (término de amortiguación), que tiene en cuenta esta pérdida de energía. En la interpretación causal del electromagnetismo, Hendrik Lorentz y Max Abraham propusieron que dicha fuerza, posteriormente denominada fuerza de Abraham-Lorentz , se debe a la autointeracción retardada de la partícula con su propio campo. Sin embargo, esta primera interpretación no es del todo satisfactoria, ya que conduce a divergencias en la teoría y requiere ciertas suposiciones sobre la estructura de la distribución de carga de la partícula. Paul Dirac generalizó la fórmula para hacerla relativísticamente invariante. Al hacerlo, también sugirió una interpretación diferente. Demostró que el término de amortiguación puede expresarse en términos de un campo libre que actúa sobre la partícula en su propia posición:

mimojadura(incógnitaj,t)=mijretirado(incógnitaj,t)−mijanuncio(incógnitaj,t)2.{\displaystyle E^{\text{amortiguación}}(\mathbf {x} _{j},t)={\frac {E_{j}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)-E_{j}^{\text{adv}}(\mathbf {x} _{j},t)}{2}}.}

Sin embargo, Dirac no propuso ninguna explicación física de esta interpretación.

En cambio, se puede obtener una explicación clara y sencilla en el marco de la teoría del absorbedor, partiendo de la simple idea de que cada partícula no interactúa consigo misma. Esto es, de hecho, lo opuesto a la primera propuesta de Abraham-Lorentz. El campo que actúa sobre la partículaj{\displaystyle j}en su propia posición (el puntoincógnitaj{\displaystyle x_{j}}) es entonces

minene(incógnitaj,t)=∑norte≠jminorteretirado(incógnitaj,t)+minorteanuncio(incógnitaj,t)2.{\displaystyle E^{\text{tot}}(\mathbf {x} _{j},t)=\sum _{n\neq j}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)+E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} _{j},t)}{2}}.}

Si sumamos el término de campo libre de esta expresión, obtenemos

minene(incógnitaj,t)=∑norte≠jminorteretirado(incógnitaj,t)+minorteanuncio(incógnitaj,t)2+∑norteminorteretirado(incógnitaj,t)−minorteanuncio(incógnitaj,t)2{\displaystyle E^{\text{tot}}(\mathbf {x} _{j},t)=\sum _{n\neq j}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)+E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} _{j},t)}{2}}+\sum _{n}{\frac {E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)-E_{n}^{\text{adv}}(\mathbf {x} _{j},t)}{2}}}

y, gracias al resultado de Dirac,

minene(incógnitaj,t)=∑norte≠jminorteretirado(incógnitaj,t)+mimojadura(incógnitaj,t).{\displaystyle E^{\text{tot}}(\mathbf {x} _{j},t)=\sum _{n\neq j}E_{n}^{\text{ret}}(\mathbf {x} _{j},t)+E^{\text{amortiguación}}(\mathbf {x} _{j},t).}

De este modo, se obtiene la fuerza de amortiguación sin necesidad de autointeracción, que se sabe que conduce a divergencias, y además se proporciona una justificación física a la expresión derivada por Dirac.

Evolución desde su formulación original

Teoría de la gravedad

Inspirados por la naturaleza machiana de la teoría del absorbedor de Wheeler-Feynman para la electrodinámica, Fred Hoyle y Jayant Narlikar propusieron su propia teoría de la gravedad [ 14 ] [ 15 ] [ 13 ] en el contexto de la relatividad general . Este modelo aún existe a pesar de las recientes observaciones astronómicas que han desafiado la teoría. [ 16 ] Stephen Hawking había criticado la teoría original de Hoyle-Narlikar creyendo que las ondas avanzadas que se extienden hasta el infinito conducirían a una divergencia, como de hecho sucedería, si el universo solo se estuviera expandiendo.

Interpretación transaccional de la mecánica cuántica

Nuevamente inspirada en la teoría del absorbedor de Wheeler-Feynman, la interpretación transaccional de la mecánica cuántica (TIQM), propuesta por primera vez en 1986 por John G. Cramer , [ 17 ] [ 18 ] describe las interacciones cuánticas en términos de una onda estacionaria formada por ondas retardadas (que se propagan hacia adelante en el tiempo) y ondas adelantadas (que se propagan hacia atrás en el tiempo). Cramer afirma que evita los problemas filosóficos de la interpretación de Copenhague y el papel del observador, y resuelve varias paradojas cuánticas, como la no localidad cuántica , el entrelazamiento cuántico y la retrocausalidad . [ 19 ] [ 20 ]

Intento de resolución de la causalidad

TC Scott y RA Moore demostraron que la aparente acausalidad sugerida por la presencia de potenciales avanzados de Liénard-Wiechert podría eliminarse reformulando la teoría en términos de potenciales retardados únicamente, sin las complicaciones de la idea del absorbedor. [ 21 ] [ 22 ] El lagrangiano que describe una partícula (pag1{\displaystyle p_{1}}) bajo la influencia del potencial simétrico en el tiempo generado por otra partícula (pag2{\displaystyle p_{2}}) es

L1=T1−12((VR)12+(VA)12),{\displaystyle L_{1}=T_{1}-{\frac {1}{2}}\left((V_{R})_{1}^{2}+(V_{A})_{1}^{2}\right),}

dóndeTi{\displaystyle T_{i}}es el funcional de energía cinética relativista de partículapagi{\displaystyle p_{i}}, y(VR)ij{\displaystyle (V_{R})_{i}^{j}}y(VA)ij{\displaystyle (V_{A})_{i}^{j}}son respectivamente los potenciales de Liénard-Wiechert retardado y avanzado que actúan sobre la partículapagi{\displaystyle p_{i}}y generado por partículapagj{\displaystyle p_{j}}. El lagrangiano correspondiente para la partículapag2{\displaystyle p_{2}}es

L2=T2−12((VR)21+(VA)21).{\displaystyle L_{2}=T_{2}-{\frac {1}{2}}\left((V_{R})_{2}^{1}+(V_{A})_{2}^{1}\right).}

Originalmente se demostró con álgebra computacional [ 23 ] y luego se probó analíticamente [ 24 ] que

(VR)ji−(VA)ij{\displaystyle (V_{R})_{j}^{i}-(V_{A})_{i}^{j}}

es una derivada temporal total, es decir, una divergencia en el cálculo de variaciones , y por lo tanto no contribuye a las ecuaciones de Euler-Lagrange . Gracias a este resultado, se pueden eliminar los potenciales avanzados; aquí la derivada total desempeña el mismo papel que el campo libre . Por lo tanto, el lagrangiano para el sistema de N cuerpos es

L=∑i=1norteTi−12∑i≠jnorte(VR)ji.{\displaystyle L=\sum _{i=1}^{N}T_{i}-{\frac {1}{2}}\sum _{i\neq j}^{N}(V_{R})_{j}^{i}.}

El lagrangiano resultante es simétrico bajo el intercambio depagi{\displaystyle p_{i}}conpagj{\displaystyle p_{j}}. Paranorte=2{\displaystyle N=2}Este lagrangiano generará exactamente las mismas ecuaciones de movimiento deL1{\displaystyle L_{1}}yL2{\displaystyle L_{2}}Por lo tanto, desde el punto de vista de un observador externo , todo es causal. Esta formulación refleja la simetría partícula-partícula con el principio variacional aplicado al sistema de N partículas como un todo, y por lo tanto el principio machiano de Tetrode. [ 24 ] Solo si aislamos las fuerzas que actúan sobre un cuerpo particular aparecen los potenciales avanzados. Esta reformulación del problema tiene un precio: el lagrangiano de N cuerpos depende de todas las derivadas temporales de las curvas trazadas por todas las partículas, es decir, el lagrangiano es de orden infinito. Sin embargo, se ha avanzado mucho en el examen del problema no resuelto de la cuantización de la teoría. [ 25 ] [ 26 ] [ 27 ] Además, esta formulación recupera el lagrangiano de Darwin , del cual se derivó originalmente la ecuación de Breit , pero sin los términos disipativos. [ 24 ] Esto garantiza la concordancia con la teoría y el experimento, hasta pero sin incluir el desplazamiento de Lamb . También se encontraron soluciones numéricas para el problema clásico. [ 28 ] Además, Moore demostró que un modelo de Feynman y Albert Hibbs es susceptible a los métodos de lagrangianos de orden superior al primero y reveló soluciones de tipo caótico. [ 29 ] Moore y Scott [ 21 ] demostraron que la reacción de radiación puede derivarse alternativamente utilizando la noción de que, en promedio, el momento dipolar neto es cero para un conjunto de partículas cargadas, evitando así las complicaciones de la teoría del absorbedor.

Esta aparente acausalidad puede considerarse simplemente aparente, y todo el problema desaparece. Einstein sostenía una opinión contraria.

Cálculo alternativo del desplazamiento de Lamb

Como se mencionó anteriormente, una crítica importante contra la teoría del absorbedor es que su suposición machiana de que las partículas puntuales no actúan sobre sí mismas no permite autoenergías (infinitas) y, por consiguiente, una explicación para el desplazamiento de Lamb según la electrodinámica cuántica (QED). Ed Jaynes propuso un modelo alternativo donde el desplazamiento tipo Lamb se debe en cambio a la interacción con otras partículas, muy similar a las nociones de la propia teoría del absorbedor de Wheeler-Feynman. Un modelo simple consiste en calcular el movimiento de un oscilador acoplado directamente con muchos otros osciladores. Jaynes ha demostrado que es fácil obtener tanto la emisión espontánea como el comportamiento del desplazamiento de Lamb en mecánica clásica. [ 30 ] Además, la alternativa de Jaynes proporciona una solución al proceso de "suma y resta de infinitos" asociado con la renormalización . [ 31 ]

Este modelo conduce al mismo tipo de logaritmo de Bethe (una parte esencial del cálculo del desplazamiento de Lamb), lo que confirma la afirmación de Jaynes de que dos modelos físicos diferentes pueden ser matemáticamente isomorfos entre sí y, por lo tanto, producir los mismos resultados, un punto que aparentemente también señalaron Scott y Moore sobre la cuestión de la causalidad.

Relación con la teoría cuántica de campos

Esta teoría del absorbedor universal se menciona en el capítulo titulado "Mentes monstruosas" de la obra autobiográfica de Feynman, ¡Seguro que está bromeando, Sr. Feynman!, y en el volumen II de las Lecciones de Física de Feynman . Condujo a la formulación de un marco de la mecánica cuántica utilizando un lagrangiano y una acción como puntos de partida, en lugar de un hamiltoniano, concretamente la formulación que utiliza integrales de trayectoria de Feynman , que resultó útil en los primeros cálculos de Feynman en electrodinámica cuántica y teoría cuántica de campos en general. Tanto los campos retardados como los avanzados aparecen respectivamente como propagadores retardados y avanzados , y también en el propagador de Feynman y el propagador de Dyson. En retrospectiva, la relación entre potenciales retardados y avanzados que se muestra aquí no es tan sorprendente, ya que, en la teoría cuántica de campos, el propagador avanzado se puede obtener a partir del propagador retardado intercambiando los roles de la fuente de campo y la partícula de prueba (normalmente dentro del núcleo de un formalismo de función de Green ). En la teoría cuántica de campos, los campos avanzados y retardados se consideran simplemente soluciones matemáticas de las ecuaciones de Maxwell , cuyas combinaciones están determinadas por las condiciones de contorno .

Véase también

Notas

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  2. ↑ K. Schwarzschild, Nachr. ges. Wiss. Göttingen (1903) 128.132
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  5. ↑ Wheeler, John Archibald; Feynman, Richard Phillips (1949-07-01). "Electrodinámica clásica en términos de acción directa entre partículas" . Reviews of Modern Physics . 21 (3): 425– 433. Bibcode : 1949RvMP...21..425W . doi : 10.1103/RevModPhys.21.425 . ISSN 0034-6861 . 
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  29. ↑ Moore, RA (1999). "Cuantización formal de un problema modelo caótico". Revista Canadiense de Física . 77 (3): 221– 233. Bibcode : 1999CaJPh..77..221M . doi : 10.1139/p99-020 .
  30. ↑ ET Jaynes, "El desplazamiento de Lamb en la mecánica clásica" en "Probabilidad en la teoría cuántica", págs. 13–15, (1996) Análisis de Jaynes del desplazamiento de Lamb.
  31. ↑ ET Jaynes, "Física de la sustracción clásica" en "Probabilidad en la teoría cuántica", págs. 15–18, (1996) Análisis de Jaynes sobre el manejo de los infinitos del cálculo del desplazamiento de Lamb.

Fuentes

  • Wheeler, JA; Feynman, RP (abril de 1945). "Interacción con el absorbedor como mecanismo de radiación" (PDF) . Reviews of Modern Physics . 17 ( 2–3 ): 157–181 . Bibcode : 1945RvMP...17..157W . doi : 10.1103/RevModPhys.17.157 .
  • Wheeler, JA; Feynman, RP (julio de 1949). "Electrodinámica clásica en términos de acción directa entre partículas" . Reviews of Modern Physics . 21 (3): 425– 433. Bibcode : 1949RvMP...21..425W . doi : 10.1103/RevModPhys.21.425 .