Algoritmo adaptativo-aditivo

El algoritmo adaptativo-aditivo se creó originalmente para reconstruir la fase de frecuencia espacial de la intensidad de la luz en el estudio de la interferometría estelar . Desde entonces, el algoritmo AA se ha adaptado para su uso en los campos de la óptica de Fourier por Soifer y el Dr. Hill, la materia blanda y las pinzas ópticas por el Dr. Grier, y la síntesis de sonido por Röbel.

1. Defina la amplitud de entrada y la fase aleatoria.
2. Transformada de Fourier directa
3. Separe la amplitud y la fase transformadas.
4. Comparar la amplitud/intensidad transformada con la amplitud/intensidad de salida deseada.
5. Comprobar las condiciones de convergencia
6. Mezcla la amplitud transformada con la amplitud de salida deseada y combínala con la fase transformada.
7. Transformada inversa de Fourier
8. Separe la nueva amplitud y la nueva fase.
9. Combinar la nueva fase con la amplitud de entrada original
10. Volver a la transformada de Fourier directa

Para el problema de reconstruir la fase de frecuencia espacial ( espacio k ) para una intensidad deseada en el plano de la imagen ( espacio x ). Supongamos que la amplitud y la fase inicial de la onda en el espacio k son${\displaystyle A_{0}}$y${\displaystyle \phi _{n}^{k}}$respectivamente. Transformar la onda en el espacio k al espacio x mediante la transformada de Fourier.

${\displaystyle A_{0}e^{i\phi _{n}^{k}}{\xrightarrow {FFT}}A_{n}^{f}e^{i\phi _{n}^{f}}}$

Luego compare la intensidad transformada.${\displaystyle I_{n}^{f}}$con la intensidad deseada${\displaystyle I_{0}^{f}}$, dónde

${\displaystyle I_{n}^{f}=\left(A_{n}^{f}\right)^{2},}$

${\displaystyle \varepsilon ={\sqrt {\left(I_{n}^{f}\right)^{2}-\left(I_{0}\right)^{2}}}.}$

Controlar${\displaystyle \varepsilon }$contra los requisitos de convergencia. Si no se cumplen los requisitos, entonces mezcle la amplitud transformada.${\displaystyle A_{n}^{f}}$con la amplitud deseada${\displaystyle A^{f}}$.

${\displaystyle {\bar {A}}_{n}^{f}=\left[aA^{f}+(1-a)A_{n}^{f}\right],}$

donde a es la relación de mezcla y

${\displaystyle A^{f}={\sqrt {I_{0}}}}$.

Tenga en cuenta que a es un porcentaje, definido en el intervalo 0 ≤ a ≤ 1.

Combine la amplitud mixta con la fase en el espacio x y la transformada inversa de Fourier .

${\displaystyle {\bar {A}}^{f}e^{i\phi _{n}^{f}}{\xrightarrow {iFFT}}{\bar {A}}_{n}^{k}e^{i\phi _{n}^{k}}.}$

Separado${\displaystyle {\bar {A}}_{n}^{k}}$y${\displaystyle \phi _{n}^{k}}$y combinar${\displaystyle A_{0}}$con${\displaystyle \phi _{n}^{k}}$Incrementar el bucle en uno.${\displaystyle n\to n+1}$y repetir.