Prueba de Dickey-Fuller aumentada

En estadística , una prueba de Dickey-Fuller aumentada ( ADF ) prueba la hipótesis nula de que una raíz unitaria está presente en una muestra de series de tiempo . La hipótesis alternativa depende de qué versión de la prueba se utilice, pero normalmente es la de estacionariedad o la de estacionariedad de tendencia . Es una versión aumentada de la prueba de Dickey-Fuller para un conjunto más grande y más complicado de modelos de series de tiempo.

La estadística Dickey-Fuller aumentada (ADF), utilizada en la prueba, es un número negativo. Cuanto más negativo sea, más fuerte será el rechazo de la hipótesis de que existe una raíz unitaria en algún nivel de confianza. ^[1]

El procedimiento para la prueba ADF es el mismo que para la prueba Dickey-Fuller pero se aplica al modelo

${\displaystyle \Delta y_{t}=\alpha +\beta t+\gamma y_{t-1}+\delta _{1}\Delta y_{t-1}+\cdots +\delta _{p-1}\Delta y_{t-p+1}+\varepsilon _{t},}$

donde es una constante, el coeficiente de una tendencia temporal y el orden de retardo del proceso autorregresivo. Imponer las restricciones y corresponde a modelar un paseo aleatorio y usar la restricción corresponde a modelar un paseo aleatorio con una deriva. En consecuencia, hay tres versiones principales de la prueba, análogas a las de la prueba de Dickey-Fuller . (Véase ese artículo para una discusión sobre cómo lidiar con la incertidumbre acerca de incluir los términos de tendencia temporal determinista e intersección en la ecuación de la prueba). ${\estilo de visualización \alpha}$${\estilo de visualización \beta}$${\estilo de visualización p}$${\displaystyle \alpha = 0}$${\displaystyle \beta = 0}$${\displaystyle \beta = 0}$

Al incluir rezagos del orden p , la formulación ADF permite procesos autorregresivos de orden superior. Esto significa que la longitud del rezago p debe determinarse para poder utilizar la prueba. Un enfoque para hacer esto es realizar pruebas a partir de órdenes superiores y examinar los valores t de los coeficientes. Un enfoque alternativo es examinar criterios de información como el criterio de información de Akaike , el criterio de información bayesiano o el criterio de información de Hannan-Quinn .

Luego se lleva a cabo la prueba de raíz unitaria bajo la hipótesis nula contra la hipótesis alternativa de Una vez que se obtiene un valor para la estadística de prueba ${\displaystyle \gamma = 0}$${\displaystyle \gamma <0.}$

${\displaystyle \mathrm {DF} _{\tau }={\frac {\hat {\gamma }}{\operatorname {SE} ({\hat {\gamma }})}}}$

se calcula, se puede comparar con el valor crítico relevante para la prueba de Dickey-Fuller. Como esta prueba es asimétrica, solo nos interesan los valores negativos de nuestra estadística de prueba . Si la estadística de prueba calculada es menor (más negativa) que el valor crítico, entonces se rechaza la hipótesis nula de y no hay raíz unitaria presente. ${\displaystyle \mathrm {DF} _{\tau }}$${\displaystyle \gamma =0}$

La intuición detrás de la prueba es que si la serie se caracteriza por un proceso de raíz unitaria, entonces el nivel rezagado de la serie ( ) no proporcionará información relevante para predecir el cambio en además de la obtenida en los cambios rezagados ( ). En este caso, la hipótesis nula y no se rechaza. Por el contrario, cuando el proceso no tiene raíz unitaria, es estacionario y, por lo tanto, exhibe reversión a la media, por lo que el nivel rezagado proporcionará información relevante para predecir el cambio de la serie y se rechazará la hipótesis nula de una raíz unitaria. ${\displaystyle y_{t-1}}$${\displaystyle y_{t}}$${\displaystyle \Delta y_{t-k}}$${\displaystyle \gamma =0}$

Se estima un modelo que incluye una constante y una tendencia temporal utilizando una muestra de 50 observaciones y se obtiene un estadístico de −4,57. Este valor es más negativo que el valor crítico tabulado de −3,50, por lo que, al nivel del 95 %, se rechazará la hipótesis nula de una raíz unitaria. ${\displaystyle \mathrm {DF} _{\tau }}$

Existen pruebas de raíz unitaria alternativas , como la prueba de Phillips-Perron (PP) o el procedimiento de prueba ADF-GLS (ERS) desarrollado por Elliott, Rothenberg y Stock (1996). ^[3]

• R :
  • forecastLa función del paquete ndiffs^[4] maneja múltiples pruebas de raíz unitaria populares
  • tseries función de paquete adf.test^[5]
  • fUnitRootsfunción del paquete adfTest^[6]
  • paquete urca^[7]
• Gretl ^[8]
• Matlab
  • La función de la caja de herramientas de econometría ^[9]adfTest ^[10]
  • La caja de herramientas de econometría espacial ^[11] (gratis)
• SAS PROC ARIMA^[12]
• Comando Stata dfuller^[13]
• EViews el Unit Root Test ^{[14] [15] [16] [17]}
• Pitón
  • función del paquete statsmodels^[18]adfuller
  • paquete ARCH^[19]
• Proyecto Java SuanShu^[20] paquete de com.numericalmethod.suanshu.stats.test.timeseries.adfclaseAugmentedDickeyFuller
• Función del paquete Julia HypothesisTests^[21]ADFTest

• Prueba de Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin (KPSS)

• Greene, WH (2002). Análisis econométrico (quinta edición). Nueva Jersey: Prentice Hall. ISBN 0-13-066189-9.^{[ página necesaria ]}
• Said, SE; Dickey, DA (1984). "Prueba de raíces unitarias en modelos autorregresivos de promedio móvil de orden desconocido". Biometrika . 71 (3): 599–607. doi :10.1093/biomet/71.3.599.