Patrón ABACABA

El patrón ABACABA es un patrón fractal recursivo que aparece en muchos lugares del mundo real (como en geometría, arte, música, poesía, sistemas numéricos , literatura y dimensiones superiores ). ^[¹^]^[²^]^[³^]^[⁴^] Los patrones suelen mostrar un subconjunto de tipo D ABACABA. También se consideran las formas de tipo AA , A BB A y AB AA BA . ^[⁵^]

Generando el patrón

Para generar la siguiente secuencia, primero se toma el patrón anterior, se añade la siguiente letra del alfabeto y luego se repite el patrón anterior. Los primeros pasos se enumeran aquí. ^{[ 4 ]}

ABACABA es una " palabra de rápido crecimiento ", a menudo descrita como quiástica o "organizada simétricamente alrededor de un eje central" (véase: Estructura quiástica y Χ ). ^{[ 4 ]} El número de miembros en cada iteración es $a (n) = 2 n - 1$ , los números de Mersenne ( (secuencia A000225 en el OEIS ) ). Reemplazar cada letra con sus respectivos números produce la función de regla .

Galería

Triángulo de Sierpinski ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} :
ABA C ABA
Gobernante , ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} excluyendo 1 y 2:
ABACABA D ABACABA
excluyendo 2:
E ABACABADABACABA
Conjunto Cantor :
ABACABA D ABACABA
Árbol binario ^{[ 1 ]}^{[ 2 ]} / árbol genealógico invertido :
ABACABA D ABACABA
Curva de Koch : ^{[ 1 ]} $n=1$ es A B A, $n=2$ es ABA C ABA, y $n=3$ : ABACABA D ABACABA
Jerarquía métrica :
ABACABA D ABACABA ^{[ a ]}
Niveles métricos: ^{[ 1 ]}
E ABACABADABACABA
Al contar en binario (aquí de 4 bits ), los últimos 0 forman un patrón ABA C ABA ^{[ 1 ].}
Una escalera donde cada caja tiene el doble de tamaño que la anterior:
ABACABA D ABACABA ^{[ 1 ]}
$Un "fractal circular" superpuesto a un fractal de caja de 2 × 2:$
Un "fractal circular" ^{[ 1 ]} superpuesto con un fractal de caja de $2 \times 2$ :
ABACABA D ABACABA
La Torre de Hanoi ^{[ 1 ]} con cuatro discos:
ABACABA D ABACABA
Matriz de árbol binario :
ABACABA D ABACABA
Código Gray reflejado binario (BRGC):
a G
Codificador rotatorio :
a mí
Código Gray de 3 bits visualizado como un recorrido de los vértices de un cubo (0,1,3,2,6,7,5,4): ^{[ 1 ]}
ABA C ABA
Escala armónica doble (Jugar ) con pasos deH-3H-HWH-3H-H:
ABA C ABA
Castillo de Chambord :
ABA C ABA ^{[ 6 ]}
Código Gray a lo largo de la línea numérica ^{[ 1 ]} ((secuencia A003188 en el OEIS )):
ABACABADABACABA E ABACABADABACABA
Aguja del diablo : ^{[ 1 ]}
ABACABA D ABACABA
Tamaño de los hexagramas en una diagonal de una sección de un modelo de esponja de Menger :
ABACABA D ABACABA

Véase también

Notas

↑ La fuerza, el énfasis o la importancia del comienzo de cada duración $1/8$ La duración de un solo compás en ⁴₄ (corcheas) es, de forma divisiva ( $2/2^{1}=1$ , $4/2^{2}=1$ , $8/2^{3}=1$ ), determinado por la posición de cada corchea en una estructura D ABACABA, mientras que las corcheas de dos compases se agrupan, aditivamente ( $8\times 2=16$ ), están determinados por una estructura E ABACABADABACABA. ^{[ 3 ]}

Referencias

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Naylor, Mike (febrero de 2013). "ABACABA Patrón asombroso, conexiones asombrosas" . Math Horizons . Recuperado el 13 de junio de 2019 .
1 2 3 4 SheriOZ (21-04-2016). "Explorando fractales con ABACABA" . Chicago Geek Guy . Archivado del original el 22 de enero de 2021. Recuperado el 22 de enero de 2021 .
1 2 Naylor, Mike (2011). "Abacaba! – Usando un patrón matemático para conectar arte, música, poesía y literatura" (PDF) . Bridges . Recuperado el 6 de octubre de 2017 .
1 2 3 Conley, Craig (1 de octubre de 2008). Palabras mágicas: Un diccionario . Weiser Books. pág. 53. ISBN 9781609250508.
^ Halter-Koch, Franz y Tichy, Robert F.; editores. (2000). Teoría algebraica de números y análisis diofántico , p.478. W. de Gruyter. ISBN 9783110163049.
↑ Wright, Craig (2016). Listening to Western Music , p. 48. Cengage Learning. ISBN 9781305887039.

Enlaces externos

Naylor, Mike: abacaba.org

[6] La fuerza, el énfasis o la importancia del comienzo de cada duración $1/8$ La duración de un solo compás en ⁴₄ (corcheas) es, de forma divisiva ( $2/2^{1}=1$ , $4/2^{2}=1$ , $8/2^{3}=1$ ), determinado por la posición de cada corchea en una estructura D ABACABA, mientras que las corcheas de dos compases se agrupan, aditivamente ( $8\times 2=16$ ), están determinados por una estructura E ABACABADABACABA. ^{[ 3 ]}

[Naylor-1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Naylor, Mike (febrero de 2013). "ABACABA Patrón asombroso, conexiones asombrosas" . Math Horizons . Recuperado el 13 de junio de 2019 .

[Chicago-2] 1 2 3 4 SheriOZ (21-04-2016). "Explorando fractales con ABACABA" . Chicago Geek Guy . Archivado del original el 22 de enero de 2021. Recuperado el 22 de enero de 2021 .

[Bridges-3] 1 2 Naylor, Mike (2011). "Abacaba! – Usando un patrón matemático para conectar arte, música, poesía y literatura" (PDF) . Bridges . Recuperado el 6 de octubre de 2017 .

[Conley-4] 1 2 3 Conley, Craig (1 de octubre de 2008). Palabras mágicas: Un diccionario . Weiser Books. pág. 53. ISBN 9781609250508.

[5] Halter-Koch, Franz y Tichy, Robert F.; editores. (2000). Teoría algebraica de números y análisis diofántico , p.478. W. de Gruyter. ISBN 9783110163049.

[7] Wright, Craig (2016). Listening to Western Music , p. 48. Cengage Learning. ISBN 9781305887039.

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