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Cuatro corrientes

En la relatividad especial y general , la cuadricorriente (técnicamente la densidad de cuadricorriente ) [ 1 ] es el análogo cuatridimensional de la densidad de corriente , con ...

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En la relatividad especial y general , la cuadricorriente (técnicamente la densidad de cuadricorriente ) [ 1 ] es el análogo cuatridimensional de la densidad de corriente , con la dimensión de carga eléctrica por unidad de tiempo por unidad de área. También conocida como corriente vectorial , se utiliza en el contexto del espaciotiempo cuatridimensional , en lugar de separar el tiempo del espacio tridimensional . Es un cuadrivector y es covariante de Lorentz .

Este artículo utiliza la convención de sumatoria para los índices. Consulte Covarianza y contravarianza de vectores para obtener información sobre los índices elevados y disminuidos, y sobre cómo convertirlos.

Definición

Utilizando la métrica de Minkowskiημν{\displaystyle \eta _{\mu \nu }}de signatura métrica (+ − − −) , los cuatro componentes de corriente vienen dados por:

Jα=(doρ,j1,j2,j3)=(doρ,j){\displaystyle J^{\alpha }=\left(c\rho ,j^{1},j^{2},j^{3}\right)=\left(c\rho ,\mathbf {j} \right)}

dónde:

Movimiento de cargas en el espacio-tiempo

Esto también puede expresarse en términos de la cuadrivelocidad mediante la ecuación: [ 2 ] [ 3 ]

Jα=ρ0Uα,{\displaystyle J^{\alpha }=\rho _ {0}U^{\alpha },}

dónde:

  • ρ0{\displaystyle \rho _{0}}es "la densidad de carga en reposo", es decir, la densidad de carga en el sistema de referencia en reposo de la carga (tal como la ve un observador que se mueve junto con la carga local).

Cualitativamente, el cambio en la densidad de carga (carga por unidad de volumen) se debe a la contracción del volumen de carga debido a la contracción de Lorentz .

Interpretación física

Las cargas (libres o distribuidas) en reposo parecen permanecer en la misma posición espacial durante un intervalo de tiempo (mientras estén inmóviles). Cuando se mueven, esto corresponde a cambios de posición; por lo tanto, las cargas tienen velocidad, y el movimiento de la carga constituye una corriente eléctrica. Esto significa que la densidad de carga está relacionada con el tiempo, mientras que la densidad de corriente está relacionada con el espacio.

La teoría de las cuatro corrientes unifica la densidad de carga (relacionada con la electricidad) y la densidad de corriente (relacionada con el magnetismo) en una sola entidad electromagnética.

Ecuación de continuidad

En la relatividad especial, el enunciado de conservación de carga es que la divergencia invariante de Lorentz de J es cero: [ 4 ]

∂Jα∂incógnitaα=∂ρ∂t+∇⋅j=0,{\displaystyle {\dfrac {\partial J^{\alpha }}{\partial x^{\alpha }}}={\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot \mathbf {j} =0\,,}

dónde∂/∂incógnitaα{\displaystyle \partial /\partial x^{\alpha }}es el cuadrigradiente . Esta es la ecuación de continuidad .

En la relatividad general, la ecuación de continuidad se escribe como:

∇αJα=0,{\displaystyle \nabla _{\alpha }J^{\alpha }=0\,,}

donde ∇ α es la derivada covariante .

Ecuaciones de Maxwell

La cuadricorriente aparece en dos formulaciones equivalentes de las ecuaciones de Maxwell , en términos del cuadripotencial [ 5 ] cuando se cumple la condición de calibre de Lorenz :

◻Aα=μ0Jα{\displaystyle \Box A^{\alpha }=\mu _{0}J^{\alpha }}

dónde◻{\displaystyle \Box }es el operador de D'Alembert , o el tensor del campo electromagnético :

∇αFαβ=μ0Jβ{\displaystyle \nabla _{\alpha }F^{\alpha \beta }=\mu _{0}J^{\beta }}

donde μ 0 es la permeabilidad del espacio libre y ∇ α es la derivada covariante .

Teoría cuántica de campos

La densidad de carga de cuatro corrientes es un componente esencial de la densidad lagrangiana utilizada en electrodinámica cuántica. [ 6 ] En 1956, Semyon Gershtein y Yakov Zeldovich consideraron la hipótesis de corriente vectorial conservada (CVC) para interacciones electrodébiles. [ 7 ] [ 8 ] [ 9 ]

Véase también

Referencias

  1. ↑ Rindler, Wolfgang (1991). Introducción a la relatividad especial (2.ª ed.). Oxford Science Publications. págs. 103–107 . ISBN   978-0-19-853952-0.
  2. ↑ Roald K. Wangsness, Campos electromagnéticos, 2.ª edición (1986), págs. 518, 519
  3. ↑ Melvin Schwartz, Principios de electrodinámica, edición de Dover (1987), págs. 122, 123
  4. ↑ JD Jackson, Electrodinámica clásica, 3.ª edición (1999), pág. 554
  5. ↑ como [ref. 1, p519]
  6. ↑ Cottingham, W. Noel; Greenwood, Derek A. (2003). Introducción al modelo estándar de la física de partículas . Cambridge University Press. pág. 67. ISBN  9780521588324.
  7. ↑ Marshak, Robert E. (1993). Fundamentos conceptuales de la física de partículas moderna . World Scientific Publishing Company. pág . 20. ISBN  9789813103368.
  8. ↑ Gershtein, SS; Zeldovich, YB (1956), Soviet Phys. JETP , 2 576.
  9. ↑ Thomas, Anthony W. (1996). "CVC en física de partículas". arXiv : nucl-th/9609052 .