Superficie Zoll

En matemáticas, particularmente en geometría diferencial , una superficie de Zoll , llamada así en honor a Otto Zoll , es una superficie homeomorfa a la 2-esfera , dotada de una métrica riemanniana cuyas geodésicas son todas cerradas y de igual longitud. Si bien la métrica usual de la esfera unitaria en S² obviamente posee esta propiedad, también tiene una familia de dimensiones infinitas de deformaciones geométricamente distintas que siguen siendo superficies de Zoll. En particular, la mayoría de ^las superficies de Zoll no tienen curvatura constante .

Zoll, alumno de David Hilbert , descubrió los primeros ejemplos no triviales.

• Transformación de Funk : La motivación original para estudiar la transformación de Funk fue describir las métricas de Zoll en la esfera.

• Besse, Arthur L. (1978), Colectores todas cuyas geodésicas están cerradas , Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, vol.  93, Springer, Berlín, dirección : 10.1007/978-3-642-61876-5
• Funk, Paul (1913), "Über Flächen mit lauter geschlossenen geodätischen Linien", Mathematische Annalen , 74 : 278– 300, doi : 10.1007/BF01456044
• Guillemin, Victor (1976), "La transformada de Radon en superficies de Zoll", Advances in Mathematics , 22 (1): 85–119 , doi : 10.1016/0001-8708(76)90139-0
• LeBrun, Claude ; Mason, LJ (julio de 2002), "Variedades de Zoll y superficies complejas", Journal of Differential Geometry , 61 (3): 453–535 , arXiv : math/0211021 , doi : 10.4310/jdg/1090351530
• Zoll, Otto (marzo de 1903). "Über Flächen mit Scharen geschlossener geodätischer Linien" . Mathematische Annalen (en alemán). 57 (1): 108– 133. doi : 10.1007/bf01449019 .

• La pera de la curtiduría , un ejemplo de superficie de Zoll donde todas las geodésicas cerradas (hasta los meridianos) tienen forma de ocho curvado.