Extensión Z

El diferencial Z , ZSPRD , diferencial de volatilidad cero o diferencial de la curva de rendimiento de un bono es el desplazamiento o diferencial paralelo sobre la curva de rendimiento de los bonos del Tesoro de cupón cero necesario para descontar un programa de flujos de efectivo predeterminado y llegar a su precio de mercado actual . El diferencial Z también se utiliza ampliamente en el mercado de swaps de incumplimiento crediticio (CDS) como una medida de diferencial de crédito relativamente insensible a las particularidades de bonos corporativos o gubernamentales específicos .

Dado que el diferencial Z utiliza toda la curva de rendimiento para valorar los flujos de efectivo individuales de un bono, proporciona una valoración más realista que un diferencial de rendimiento interpolado basado en un solo punto de la curva, como la fecha de vencimiento final del bono o su vida media ponderada . Sin embargo, el diferencial Z no incorpora la variabilidad de los flujos de efectivo, por lo que una valoración más completa de un valor dependiente de los tipos de interés suele requerir el diferencial ajustado por opciones (OAS), que es más realista (y más complejo) .

El diferencial Z de un bono es el número de puntos básicos (pb, o 0,01 %) que se deben añadir a la curva de rendimiento del Tesoro (o, técnicamente, a los tipos de interés a plazo del Tesoro ) para que el valor actual neto de los flujos de efectivo del bono (utilizando la curva de rendimiento ajustada) sea igual al precio de mercado del bono (incluidos los intereses devengados ). El diferencial se calcula de forma iterativa.

Para un valor respaldado por hipotecas , se suele indicar una tasa de prepago proyectada ; por ejemplo, la hipótesis de PSA para un MBS en particular podría equiparar un grupo específico de hipotecas a un bono amortizable a 8 años con una mortalidad del 6% anual. Esto genera una única serie de flujos de efectivo nominales como si el MBS fuera un bono sin riesgo. Si estos pagos se descuentan al valor actual neto (VAN) con una curva de rendimiento de un bono del Tesoro de cupón cero sin riesgo, la suma de sus valores tenderá a sobreestimar el precio de mercado del MBS. Esta diferencia surge porque el precio de mercado del MBS incorpora factores adicionales como la liquidez , el riesgo crediticio y el costo de la opción implícita .

El diferencial Z se utiliza ampliamente como referencia para calcular la base de los CDS. La base de los CDS suele ser la comisión del CDS menos el diferencial Z para un bono al contado a tipo fijo del mismo emisor y vencimiento. Por ejemplo, si el CDS a 10 años de una corporación se negocia a 200 pb y el diferencial Z para el bono al contado a 10 años de la corporación es de 287 pb, entonces su base de CDS a 10 años es de -87 pb.

Supongamos que el 1/7/2008:

• Un bono tiene tres flujos de efectivo futuros: $5 el 1/7/2009; $5 el 1/7/2010; $105 el 1/7/2011.
• Las tasas correspondientes de los bonos del Tesoro de cupón cero ( con capitalización semestral) son: 4,5% para el 1/7/2009; 4,7% para el 1/7/2010; 5,0% para el 1/7/2011.
• Los intereses acumulados del bono son 0.
• El rango Z es de 50 pb.

Entonces, el precio P de este bono el 1/7/2008 viene dado por:

${\displaystyle {\begin{aligned}P&={\frac {5}{(1+{\frac {4.5\%+50\mathrm {bp} }{2}})^{(2\times 1)}}}+{\frac {5}{(1+{\frac {4.7\%+50\mathrm {bp} }{2}})^{(2\times 2)}}}+{\frac {105}{(1+{\frac {5.0\%+50\mathrm {bp} }{2}})^{(2\times 3)}}}\\&=98.50,\\\end{aligned}}}$

donde (para simplificar) el cálculo ha ignorado la ligera diferencia entre los cambios paralelos de los tipos de cambio al contado y los tipos de cambio a plazo.

• diferencial de intercambio de activos
• Yo difunda
• Diferencial ajustado por opciones
• Rendimiento al vencimiento

• Frank J. Fabozzi, Manual de valores de renta fija , 7.ª edición. McGraw-Hill, 2005.